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1、第五章 t检验本讲稿第一页，共四十一页第一节第一节 单个样本单个样本t检验检验第二节第二节 配对样本配对样本t检验检验第三节第三节 两独立样本两独立样本t检验检验第四节第四节 方差不齐时两样本均数的方差不齐时两样本均数的t检验检验第五节第五节 u检验检验第六节第六节 t检验中的注意事项检验中的注意事项第七节第七节 假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误本章节主要内容本章节主要内容:本讲稿第二页，共四十一页第一节第一节 单样本单样本t检验检验1.单样本单样本t检验检验(one sample t test)适用于未知总体与已知总体均数适用于未知总体与已知总体均数的比较的比较。本讲稿第三页，共四十
2、一页2.公式公式本讲稿第四页，共四十一页随机抽样随机抽样95%本讲稿第五页，共四十一页1.建立假设检验，确定检验水准建立假设检验，确定检验水准H0：=0，该地难产儿与新生儿出生体重相同；该地难产儿与新生儿出生体重相同；H1：0，该地难产儿与新生儿出生体重不同；该地难产儿与新生儿出生体重不同；=0.05。例例4.4 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本，平均名新生儿作为研究样本，平均出生体重为出生体重为3.42kg,标准差为标准差为0.40kg。本讲稿第六页，共四十一
3、页2.计算检验统计量计算检验统计量本讲稿第七页，共四十一页3.确定确定P值，做出推断结论值，做出推断结论本例本例=35-1=34，查附表，查附表2，得，得t0.05(34)=2.032。因因为为t0.05，表表明明差差异异无无统统计计学学意意义义，按按=0.05水水准准不不拒拒绝绝H0，根根据据现现有有样样本本信信息息，尚尚不不能能认认为为该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同。该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同。本讲稿第八页，共四十一页1.配对配对t检验检验(paired t test)适合于配对设计或自身设计的计量资料。适合于配对设计或自身设计的计量资料。2.基本思想基本思想 假设两种
4、处理的效应相同，即假设两种处理的效应相同，即u1=u2，则则u1-u2=0，在在ud=0的假设下，计算统计量的假设下，计算统计量t，并根据其对应的并根据其对应的P值值推断是否接受检验假设。推断是否接受检验假设。第二节第二节 配对样本配对样本t检验检验本讲稿第九页，共四十一页3.配对设计主要有三种情况配对设计主要有三种情况 （1）两种同质受试对象分别接受两种处理。如把同窝、同）两种同质受试对象分别接受两种处理。如把同窝、同性别和体重相近似的动物配成一对或把同性别和年龄相近的相性别和体重相近似的动物配成一对或把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对同病情病人配成一对 （2）同一受试对象或同一样本的
5、两个部分，分别接）同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两种不同处理。受两种不同处理。（3）自身对比。即将同一受试对象处理前后的结果）自身对比。即将同一受试对象处理前后的结果进行比较。进行比较。本讲稿第十页，共四十一页例例5.2 有有12名接种卡介苗的儿童，名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不同的结核菌素，一批是标准周后用两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮结核菌素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径，见下表，问两种结核菌素的反应性有无差别。肤浸润反应平均直径，见下表，问两种结核菌素的反应
6、性有无差别。编号编号标准品标准品新制品新制品差值差值dd2112.010.02.04.00214.510.04.520.25315.512.53.09.00412.013.0-1.01.00513.010.03.09.00612.05.56.542.25710.58.52.04.0087.56.51.01.0099.05.53.512.251015.08.07.049.201113.06.56.542.251210.59.51.01.00合计合计39195表表5-1 12名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm)本讲稿第十一页，共四十一页Ud=
7、0样本样本 d随机抽样随机抽样本讲稿第十二页，共四十一页4.计算公式计算公式注注：d为为每每对对数数据据的的差差值值；为为差差值值样样本本的的均均数数；Sd为为差差值值样样本本的的标标准准差差；为为差差值值样样本均数的标准差，即标准误；本均数的标准差，即标准误；n对子数。对子数。本讲稿第十三页，共四十一页（1）建立假设检验，确定检验水准）建立假设检验，确定检验水准H0：d=0，两种结核菌素的皮肤浸润反应两种结核菌素的皮肤浸润反应 平均直径相同平均直径相同;H1：d0，两种结核菌素的皮肤浸润反应两种结核菌素的皮肤浸润反应 平均直径不同平均直径不同;=0.05。本讲稿第十四页，共四十一页（2）计算
8、检验统计量）计算检验统计量本讲稿第十五页，共四十一页（3）确定）确定P值，得出推断结论值，得出推断结论自由度自由度=12-1=11，查附表，查附表2，得：，得：t0.05(11)=2.201，t0.01(11)=3.106。t t0.01(11)，Pt0.05(23)，P F0.05(11,12)，故故Pt0.05，得得P0.05。差异有统计学意义，按差异有统计学意义，按=0.05水准，水准，拒绝拒绝H0，接受接受H1。可认为两组小可认为两组小白鼠增重的均数不同，高蛋白组高于低蛋白组。白鼠增重的均数不同，高蛋白组高于低蛋白组。本讲稿第三十页，共四十一页第六节第六节 t检验中的注意事项检验中的注
9、意事项1、严密的设计严密的设计 这是假设检验推论因果关系的前提，即保证试验前的样本是来自同质总这是假设检验推论因果关系的前提，即保证试验前的样本是来自同质总体的随机样本。体的随机样本。2、选用的检验方法必须符合其适用条件、选用的检验方法必须符合其适用条件3、单侧检验和双侧检验、单侧检验和双侧检验通常假设检验的目的是两总体是否相等，备择假设是通常假设检验的目的是两总体是否相等，备择假设是u u0，即即u可以大可以大于于u0，也可以小于也可以小于u0，是双侧检验。，是双侧检验。但如果你从专业知识的角度判断但如果你从专业知识的角度判断u不可能大于不可能大于u0（或者不可能小于或者不可能小于 u0）这
10、就是单侧检验，此时备择假设为）这就是单侧检验，此时备择假设为u u0)本讲稿第三十一页，共四十一页单侧单侧=0.05双侧双侧=0.05每侧为每侧为0.025本讲稿第三十二页，共四十一页4、检验结论不能绝对化、检验结论不能绝对化统计结论是概率性的，无论是拒绝统计结论是概率性的，无论是拒绝H0，还是不拒绝还是不拒绝H0，都，都有可能发生推断错误。所以统计结论不能绝对化，不要有可能发生推断错误。所以统计结论不能绝对化，不要用用“肯定肯定”、“必定必定”、“一定一定”等词。等词。5、正确理解、正确理解P值的统计意义值的统计意义 P值值是指在无差别假设是指在无差别假设H0的总体中进行随机抽样，所观察的总
11、体中进行随机抽样，所观察到的等于或大于现有统计量值的概率。到的等于或大于现有统计量值的概率。推断的基础是小概率实践的原理，即概率很小的事件在推断的基础是小概率实践的原理，即概率很小的事件在一次抽样研究中几乎是不可能发生的，如发生则拒绝一次抽样研究中几乎是不可能发生的，如发生则拒绝H0。本讲稿第三十三页，共四十一页6、假设检验和可信区间、假设检验和可信区间假设检验：用以推断总体参数之间是否有区别，并可获得检验统假设检验：用以推断总体参数之间是否有区别，并可获得检验统计量，得到相对精确的概率值。计量，得到相对精确的概率值。可信区间：用于推断总体均数在哪个范围，即参数估计。可信区间：用于推断总体均数
12、在哪个范围，即参数估计。本讲稿第三十四页，共四十一页小小 结结 理论上，理论上，t检验的应用条件是要求样本来自检验的应用条件是要求样本来自正态分布正态分布总体，总体，两样本均数比较时，还要求总体两样本均数比较时，还要求总体方差具有齐性方差具有齐性。但在实际工作中，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰但在实际工作中，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰且近似对称分布，也可应用。且近似对称分布，也可应用。当样本含量较大时，可用当样本含量较大时，可用u检验。检验。配对设计时，要求差值服从正态分配对设计时，要求差值服从正态分布。布。本讲稿第三十五页，共四十一页第七节第七节 假设检验中的两类错误假设检验
13、中的两类错误假设检验的核心是推断假设检验的核心是推断H0：当当H0是是真真实实的的，拒拒绝绝H0就就是是错错误误的的，不不拒拒绝绝H0则是正确则是正确当当H0是是不不真真实实的的，拒拒绝绝H0就就是是正正确确的的，不不拒拒绝绝H0则是错误的。则是错误的。本讲稿第三十六页，共四十一页实际应用假设检验时实际应用假设检验时当当P而拒绝而拒绝H0接受接受H1，要注意第一类错误的出现；，要注意第一类错误的出现；当当P而不拒绝而不拒绝H0，要注意第二类错误的出现。，要注意第二类错误的出现。本讲稿第三十七页，共四十一页 二、特点二、特点当样本含量当样本含量n一定时，一定时，越小，越小，越大；反之，越大；反之
14、，越大，越大，越小。越小。若要同时减少若要同时减少类错误和类错误和类错误，则只有增加样本含量。类错误，则只有增加样本含量。一、定义一、定义类错误：类错误：拒绝了实际上成立的拒绝了实际上成立的H0，也称也称“弃真弃真”错误，用错误，用表示。表示。类错误：类错误：接受了实际上不成立的接受了实际上不成立的H0，也称也称“存伪存伪”错错误，用误，用表示。表示。本讲稿第三十八页，共四十一页要想得到犯要想得到犯类错误的概率类错误的概率，备择假设，备择假设H1中就必须给出两个中就必须给出两个总体均数的具体数值，总体均数的具体数值，只有知道了这个值，才有可能计算出在只有知道了这个值，才有可能计算出在此情况下犯此情况下犯类错误的概率，同时也可以得到相应的检验效能。类错误的概率，同时也可以得到相应的检验效能。检验效能：检验效能：为为1-当两总体存在差异时，所以用统计检验能当两总体存在差异时，所以用统计检验能够发现这种差异的能力，通常检验效能应该达到够发现这种差异的能力，通常检验效能应该达到0.8。本讲稿第三十九页，共四十一页0I I 型错误和型错误和 II II 型错误图示型错误图示界值1-1拒绝H0不拒绝H0本讲稿第四十页，共四十一页 -t/t/本讲稿第四十一页，共四十一页