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1、第二十二章灵感思维第二十二章灵感思维本讲稿第一页，共三十九页第一节第一节 灵感思维概述灵感思维概述1 1、灵感灵感思维思维的定义与特征的定义与特征 亚里士多德首亚里士多德首创了创了形式逻辑，揭开了人形式逻辑，揭开了人类抽象思维的秘密和规律。类抽象思维的秘密和规律。事实上，亚里士多德也对灵感思维进行事实上，亚里士多德也对灵感思维进行了研究，只是没有独立地形成一个系统了研究，只是没有独立地形成一个系统而而已已。他说：。他说：“灵感是在微不足道的时灵感是在微不足道的时间间里，里，通过猜测而抓住事物的本质联系。通过猜测而抓住事物的本质联系。”这个定义，揭示了灵感的本质属性即内这个定义，揭示了灵感的本质
2、属性即内涵，同时又刻画了灵感的三个特征。涵，同时又刻画了灵感的三个特征。本讲稿第二页，共三十九页 灵感的内涵是通过猜测而抓住事物的本质联系。灵感的内涵是通过猜测而抓住事物的本质联系。灵感有三个特征灵感有三个特征：瞬时性、随机性和目的性。：瞬时性、随机性和目的性。瞬时性瞬时性 灵感是在极短的时间里所产生的，来得突然，去得灵感是在极短的时间里所产生的，来得突然，去得迅猛，如闪电，似火花，稍纵即逝。迅猛，如闪电，似火花，稍纵即逝。【例】著名的英国科学家【例】著名的英国科学家WW贝弗里奇说：贝弗里奇说：“带上一带上一个笔记本，随时记下闪过脑际的有独到之处的念头，个笔记本，随时记下闪过脑际的有独到之处的
3、念头，不放过任何一个极细小的思维闪光不放过任何一个极细小的思维闪光”。本讲稿第三页，共三十九页 不少名人都有随身带着笔记本的好习惯，有些勤奋不少名人都有随身带着笔记本的好习惯，有些勤奋好学的人，也是这样做的。好学的人，也是这样做的。更有趣的是著名作曲家施特劳斯，有一次灵感来了，更有趣的是著名作曲家施特劳斯，有一次灵感来了，他竟把闪现于脑际的优美旋律写在身穿的白衬衣的袖子上，他竟把闪现于脑际的优美旋律写在身穿的白衬衣的袖子上，这就是世界名曲这就是世界名曲蓝色多瑙河。蓝色多瑙河。随机性随机性 灵感不是在有意识的逻辑推理之后产生的，而是通灵感不是在有意识的逻辑推理之后产生的，而是通过猜测，直接获得新
4、概念、新设想、新模型、新思想过猜测，直接获得新概念、新设想、新模型、新思想。本讲稿第四页，共三十九页 近代理论物理学大师爱因斯坦说过，在科学创造近代理论物理学大师爱因斯坦说过，在科学创造的过程中，的过程中，“从经验材料从经验材料”到提出到提出“新思想新思想”之间，之间，没有没有“逻辑的桥梁逻辑的桥梁”，必须诉诸直觉和灵感，必须诉诸直觉和灵感，“我相我相信直觉和灵感信直觉和灵感”。科学哲学家鲍波尔说得更加直接痛快：科学哲学家鲍波尔说得更加直接痛快：“科学发现科学发现无逻辑无逻辑”。这就是说，科学发现不是通过有意识的逻辑推理这就是说，科学发现不是通过有意识的逻辑推理而获得的，而是偶然产生的灵感在而
5、获得的，而是偶然产生的灵感在“经验材料经验材料”与与“新思想新思想”之间架起的桥梁，这种偶然性就是随机性。之间架起的桥梁，这种偶然性就是随机性。本讲稿第五页，共三十九页【例】毕达哥拉斯发现【例】毕达哥拉斯发现“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”就归功就归功于灵感。于灵感。一次，毕达哥拉斯应邀到朋友家中作客。赴会后，其一次，毕达哥拉斯应邀到朋友家中作客。赴会后，其他朋友互致问候，谈笑风生，而他却为朋友家中的地面图他朋友互致问候，谈笑风生，而他却为朋友家中的地面图案所吸引，陷入沉思。案所吸引，陷入沉思。主人正要问他时，他却突然站起来，呵呵大笑，主人正要问他时，他却突然站起来，呵呵大笑，并不辞而别赶回家
6、中。原来，他在地面图案并不辞而别赶回家中。原来，他在地面图案直直角三角形花纹的启发下，产生了灵感而发现了角三角形花纹的启发下，产生了灵感而发现了“毕毕达哥拉斯定理达哥拉斯定理”。(即中国的勾股定理，但比之早即中国的勾股定理，但比之早约约600600年年)。本讲稿第六页，共三十九页 这个故事告诉我们，毕达哥拉斯去朋友家之前，这个故事告诉我们，毕达哥拉斯去朋友家之前，决没有想到会发现决没有想到会发现“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，他只是到了，他只是到了朋友家之后，在地面直角三角形图案花纹的诱发下朋友家之后，在地面直角三角形图案花纹的诱发下(随机性随机性)，顿生灵感，顿生灵感(瞬时性瞬时性)，发现
7、了直角三角形三，发现了直角三角形三边之间的本质联系。边之间的本质联系。目的性目的性 灵感的产生，虽然是无意识的或是潜意识的、下灵感的产生，虽然是无意识的或是潜意识的、下意识的、随机的或是偶然的，但是在灵感产生的同时，意识的、随机的或是偶然的，但是在灵感产生的同时，思维的方向性和目的性是非常明确的思维的方向性和目的性是非常明确的就是抓住事就是抓住事物间的本质联系，架起经验材料与新思想之间的桥梁，物间的本质联系，架起经验材料与新思想之间的桥梁，完成发明创造的任务。完成发明创造的任务。本讲稿第七页，共三十九页 下面以金冠之谜的故事，说明灵感的三个特征。下面以金冠之谜的故事，说明灵感的三个特征。【例】
8、古希腊国王亥厄洛，不惜重金定制了一顶【例】古希腊国王亥厄洛，不惜重金定制了一顶“金冠金冠”。后来有人告密说，金冠中掺合了同等重量的白银，这不是后来有人告密说，金冠中掺合了同等重量的白银，这不是纯金冠，而是合金冠。金匠贪污了用白银换下来的黄金。纯金冠，而是合金冠。金匠贪污了用白银换下来的黄金。国王下令检验皇冠，要阿基米德想办法来解决检国王下令检验皇冠，要阿基米德想办法来解决检验方法。阿基米德时时刻刻把这个问题放在心上，整验方法。阿基米德时时刻刻把这个问题放在心上，整天苦思冥想。天苦思冥想。一天，他拖着疲惫的身子到澡堂去洗澡一天，他拖着疲惫的身子到澡堂去洗澡(偶然性偶然性)。当他进入盛满水的浴盆中
9、时，突然觉得身体轻飘飘的，当他进入盛满水的浴盆中时，突然觉得身体轻飘飘的，好像有一只无形的手将他的身子往上托，水也哗啦啦好像有一只无形的手将他的身子往上托，水也哗啦啦地从浴盆的边缘溢了出去，地从浴盆的边缘溢了出去，本讲稿第八页，共三十九页 他从浴盆中站了起来，浴盆内的水位降了下去他从浴盆中站了起来，浴盆内的水位降了下去;他又蹲入浴盆中，水位又升到盆沿。如此反复几次，他又蹲入浴盆中，水位又升到盆沿。如此反复几次，水位降了又升，升了又降。水位降了又升，升了又降。这时，他的思路猛然与朝思暮想的金冠联系了起这时，他的思路猛然与朝思暮想的金冠联系了起来来(瞬时性瞬时性)，心头一亮，他突然悟出，从浴缸溢出
10、，心头一亮，他突然悟出，从浴缸溢出的水正是由他身体排出的水。的水正是由他身体排出的水。于是，他联想到，水对他的身体的浮力，正是他身体于是，他联想到，水对他的身体的浮力，正是他身体所排出水的重力，所排出水的重力，再联系到水对同重量的纯金冠和合金冠的浮力再联系到水对同重量的纯金冠和合金冠的浮力(目的性目的性)，因为金、银比重不同，所以同样重量的，因为金、银比重不同，所以同样重量的合金体积就不同，合金体积就不同，本讲稿第九页，共三十九页 只要将它们浸入水中，排出水的体积就只要将它们浸入水中，排出水的体积就会不同，亦即水对它们的浮力就会不同。会不同，亦即水对它们的浮力就会不同。就这样，阿基米德找到了检
11、验就这样，阿基米德找到了检验“金冠金冠”含金量的方法。含金量的方法。于是他兴高采烈地从浴缸中跳了出来，大叫于是他兴高采烈地从浴缸中跳了出来，大叫“尤尤里卡里卡!尤里卡尤里卡!”!”（意思是（意思是“我想出来了，我想出来我想出来了，我想出来了了”），身上一丝不挂，从浴室里跑出来，奔向大），身上一丝不挂，从浴室里跑出来，奔向大街，边奔跑边这么狂叫着。街，边奔跑边这么狂叫着。本讲稿第十页，共三十九页 街上的人都惊讶地看着他，以为他是个疯子。其街上的人都惊讶地看着他，以为他是个疯子。其实他是在为一个偶然的天才发现而欣喜若狂实他是在为一个偶然的天才发现而欣喜若狂!他马上跑进王宫，找来一块与金冠同重的纯金
12、块，在他马上跑进王宫，找来一块与金冠同重的纯金块，在国王面前做了一个实验：国王面前做了一个实验：他把金块和金冠分别放进两个盛满水的大小相同的他把金块和金冠分别放进两个盛满水的大小相同的罐子，并把溢出的水分别称量，发现其重量不相等。罐子，并把溢出的水分别称量，发现其重量不相等。于是，阿基米德对国王说：于是，阿基米德对国王说：“陛下，金冠和金块陛下，金冠和金块一样重，如果金冠是纯金的，它同金块的体积应一样一样重，如果金冠是纯金的，它同金块的体积应一样大，放进水罐里时，溢出的水应一样，但现在不一样大，放进水罐里时，溢出的水应一样，但现在不一样多，说明金冠里掺了假。多，说明金冠里掺了假。”本讲稿第十一
13、页，共三十九页 然后，他通过一番计算，得出了金冠中掺入的银的重然后，他通过一番计算，得出了金冠中掺入的银的重量。量。阿基米德的这种巧妙方法，没有损坏金冠就测量阿基米德的这种巧妙方法，没有损坏金冠就测量出了真假，用的是测量体积替代法。出了真假，用的是测量体积替代法。顺便说一句，中国顺便说一句，中国“曹冲称象曹冲称象”的故事，用的是测量的故事，用的是测量重量替代法。重量替代法。通过这次实验，阿基米德总结出了物理学中的第通过这次实验，阿基米德总结出了物理学中的第一条定律：漂浮在液体表面或浸没在流体中的物体一条定律：漂浮在液体表面或浸没在流体中的物体受到向上的浮力作用，其大小等于物体所排开的液受到向上
14、的浮力作用，其大小等于物体所排开的液体的重量。体的重量。本讲稿第十二页，共三十九页 这就是物理学中著名的浮力定律。又称阿基米德定这就是物理学中著名的浮力定律。又称阿基米德定律。律。阿基米德大叫阿基米德大叫“尤里卡尤里卡!龙里卡龙里卡!”!”的故事太有意的故事太有意义了，以至于当代最著名的博览会、美国最大的航义了，以至于当代最著名的博览会、美国最大的航天计划、欧洲共同体最大的高新技术合作计划，都天计划、欧洲共同体最大的高新技术合作计划，都以以“尤里卡尤里卡”命名。命名。“尤里卡尤里卡”成了发现和发明的成了发现和发明的代名词，成了人类智慧和科学顿悟的象征。代名词，成了人类智慧和科学顿悟的象征。现代
15、国际社会所颁发的尤里卡发明奖就由此而来。现代国际社会所颁发的尤里卡发明奖就由此而来。本讲稿第十三页，共三十九页法国著名的数学家和物理家庞加莱是这样概括灵感法国著名的数学家和物理家庞加莱是这样概括灵感产生的三步曲：产生的三步曲：数学发明是一种数学发明是一种“选择选择”选择能力决定于数学直觉；选择能力决定于数学直觉；数学直觉导致的数学直觉导致的“最佳选择最佳选择”就是顿悟就是顿悟(即灵感即灵感)。俄罗斯文学之父普希金说：俄罗斯文学之父普希金说：“灵感是一种心灵状灵感是一种心灵状况，乐于接受印象，因而也乐于迅速地理解概念。况，乐于接受印象，因而也乐于迅速地理解概念。”本讲稿第十四页，共三十九页2 2
16、、灵感的作用与价值灵感的作用与价值灵灵感的作用，按照爱因斯的说法是架起感的作用，按照爱因斯的说法是架起“经验材料经验材料”与与“新思想新思想，之，之间间的桥梁的桥梁，而而且且新思想的新思想的诞生诞生必需诉诸灵感。必需诉诸灵感。在庞加莱关于灵感的定义中，也得知，在庞加莱关于灵感的定义中，也得知，灵感灵感是是创造性思维的关键。创造性思维的关键。可可以这样说，创造性思维的关键往往在以这样说，创造性思维的关键往往在于灵感。于灵感。本讲稿第十五页，共三十九页灵灵感的作用，按照爱因斯的说法是架起感的作用，按照爱因斯的说法是架起“经验材料经验材料”与与“新思想新思想，之，之间间的桥梁的桥梁，而而且且新思想的
17、新思想的诞生诞生必需必需依依靠靠灵感。灵感。庞加莱在关于灵感的定义中庞加莱在关于灵感的定义中指出，指出，灵感灵感是是创造性思创造性思维的关键。维的关键。可可以说，创造性思维的关键在于灵感。以说，创造性思维的关键在于灵感。没没有有灵感，文学家、艺术家就创作不出伟大的作品；灵感，文学家、艺术家就创作不出伟大的作品；科学家、发科学家、发明明家就创造家就创造不不出新产出新产品品、新定理、新公式、新定理、新公式、新定律、新思想。新定律、新思想。本讲稿第十六页，共三十九页3 3、灵感思维与逻辑思维的关系灵感思维与逻辑思维的关系灵灵感思维虽说感思维虽说是无意识是无意识的偶然现象，但是偶然中的偶然现象，但是偶
18、然中有必然的因素。有必然的因素。我们很难设我们很难设想想，一一个完个完全不全不会抽会抽象象思维思维(或逻辑思或逻辑思维维)的人会产生什么灵感。的人会产生什么灵感。所以说灵感思维是以逻辑思维为基础，然而又不受逻所以说灵感思维是以逻辑思维为基础，然而又不受逻辑思维的限制、独立而自辑思维的限制、独立而自由地由地进行的思维。进行的思维。一旦灵感思维创造出了新概念、新定理、新模型、一旦灵感思维创造出了新概念、新定理、新模型、新思想，这些新的理论又可作为增值的逻辑思维的新思想，这些新的理论又可作为增值的逻辑思维的组成部分。组成部分。而而这个增值的逻辑思维又成了产这个增值的逻辑思维又成了产生生新的灵新的灵感
19、的基础感的基础如此往复，乃至无穷。如此往复，乃至无穷。本讲稿第十七页，共三十九页【例例】毕达哥拉斯因观察地面直角三角形图案花纹而产毕达哥拉斯因观察地面直角三角形图案花纹而产生灵感，发现了生灵感，发现了“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，而毕达哥拉斯定理又成了欧氏几何的组成部分，而毕达哥拉斯定理又成了欧氏几何的组成部分，即增值的逻辑思维部分，又可以作为联想、类比的对即增值的逻辑思维部分，又可以作为联想、类比的对象而诱发产生新的灵感。象而诱发产生新的灵感。总之，灵感思维与逻辑思维的关系是各自独立总之，灵感思维与逻辑思维的关系是各自独立地成为地成为一一个思维系统，然而又不可分割，互相依存，个思维系统，
20、然而又不可分割，互相依存，相辅相成。相辅相成。本讲稿第十八页，共三十九页第二节第二节 灵感产生灵感产生的的因素因素要想要想找到发明的万灵规律，永远只能找到发明的万灵规律，永远只能是一是一种梦想。种梦想。同同样地，希望获得产生灵感的秘决，也是永远办不到的。样地，希望获得产生灵感的秘决，也是永远办不到的。但是，灵感的产生，却存在着与之相关的但是，灵感的产生，却存在着与之相关的各种各种因素，因素，不具备产生灵感的相应不具备产生灵感的相应基基础和条件础和条件，绝对不会产生绝对不会产生相应的灵感。相应的灵感。心理学家们一致认为，发明创造有一个心理学家们一致认为，发明创造有一个阈（阈（YU-YU-界限）界
21、限）值值，这个，这个阈阈值也就是产生灵感的基础。而这个值也就是产生灵感的基础。而这个阈阈值也值也是模糊的。是模糊的。什么叫什么叫阈阈值呢值呢?其模糊值是多少呢其模糊值是多少呢?本讲稿第十九页，共三十九页【例例】中国人一般只要认识约中国人一般只要认识约15001500字，就能基本适应日常字，就能基本适应日常生活用字的需要，这个约生活用字的需要，这个约15001500字就是中国人扫盲的阈值，字就是中国人扫盲的阈值，显然这个阀值就不能作为文学创作的识字显然这个阀值就不能作为文学创作的识字量量阈值，阈值，有人统计过有人统计过曹曹雪芹写红楼梦约用了雪芹写红楼梦约用了40004000个汉字。个汉字。但实际
22、上但实际上，识字，识字40004000甚至更多甚至更多的人为数不少，但是的人为数不少，但是像曹雪芹这样的文学家却是风毛麟像曹雪芹这样的文学家却是风毛麟角角。可见，可见，识字识字量量阈值阈值并非是并非是文学创作能力文学创作能力的决定因素。的决定因素。本讲稿第二十页，共三十九页这就是说，创造能力与知识量有关，但不成正比。这就是说，创造能力与知识量有关，但不成正比。一一个知识量较少，但达到阀值的人，其创造能力不个知识量较少，但达到阀值的人，其创造能力不一定比知识量多的人低。一定比知识量多的人低。【例】【例】爱迪生只读爱迪生只读了了三个月的小学，可他善于用脑三个月的小学，可他善于用脑，自自学成才，却成
23、了世界发明大王。学成才，却成了世界发明大王。要给出一个关于发明创造的阀值是很困难的，要给出一个关于发明创造的阀值是很困难的，世界上正在进行世界上正在进行专专门研究，已经有了一套科学的方法，门研究，已经有了一套科学的方法，据说可以用据说可以用128128个指标来测定。个指标来测定。本讲稿第二十一页，共三十九页有一种简单的方法有一种简单的方法可以可以衡衡量量一个人的创造力一个人的创造力：徐利治教授在数学方法论选讲中给出了徐利治教授在数学方法论选讲中给出了一一个个关于创造力的估测公式关于创造力的估测公式 创造力创造力=知识量知识量发散思维能力发散思维能力 其中：其中：创造力创造力的决定因素是创造性思
24、维，的决定因素是创造性思维，创造性思维创造性思维的主导方面是发散思维，的主导方面是发散思维，发散思维发散思维成功的关键往往在于灵感。成功的关键往往在于灵感。本讲稿第二十二页，共三十九页 因此，因此，影响灵感产生的主要因素有影响灵感产生的主要因素有四四个方面个方面：(1)(1)知识量知识量 知识量最少要达到阈值知识量最少要达到阈值即与创造即与创造相相关的知识关的知识必须掌握，不同的创造有不同的知识量阈值。必须掌握，不同的创造有不同的知识量阈值。【例例】爱爱因因斯坦斯坦19051905年创立年创立“狭义相对论狭义相对论”的知识的知识量量阀阀值就不能作值就不能作为为他创立他创立“广义相对论广义相对论
25、”的知识量阀值，的知识量阀值，所以爱所以爱因因斯在研究广义斯在研究广义相相对论时，又重新学习了对论时，又重新学习了描述相对论的非欧描述相对论的非欧几几何等有关数学知识，直到何等有关数学知识，直到19161916年，年，他才创他才创立立“广义广义相相对论对论”。本讲稿第二十三页，共三十九页【例例】英英国国著著名名侦探小说作家柯南侦探小说作家柯南道尔为福尔摩斯道尔为福尔摩斯设计的知识结构如下设计的知识结构如下：文学知识：文学知识：无无；哲学知识：哲学知识：无无；天文知识：无；天文知识：无；政治学知识：浅薄；政治学知识：浅薄；植物学知识：不全面；植物学知识：不全面；地质学知识；偏于实用，但是也有限；
26、地质学知识；偏于实用，但是也有限；化学知识：精深；化学知识：精深；解剖学知识：准确，但是没有系统；解剖学知识：准确，但是没有系统；惊险文学：广惊险文学：广博博：本讲稿第二十四页，共三十九页 英国法律：有充分的实英国法律：有充分的实用用知识。知识。另外，他还善于使用棍棒，精通刀剑拳术，提琴另外，他还善于使用棍棒，精通刀剑拳术，提琴也拉得很好。也拉得很好。正因为福尔摩斯具备合理的知识结构和能力结构，正因为福尔摩斯具备合理的知识结构和能力结构，所以出色地所以出色地、成功地成功地完完成了许多侦破任务，成为举世闻成了许多侦破任务，成为举世闻名的神探的艺术形象。名的神探的艺术形象。发散思维能力发散思维能力
27、灵感的产生存在于没有任何条条框框的最自由的灵感的产生存在于没有任何条条框框的最自由的发散思维之中，一旦灵感产生后收敛思维就要起主要发散思维之中，一旦灵感产生后收敛思维就要起主要作用。作用。所以说，发散思维与收敛思维是所以说，发散思维与收敛思维是“一个钱币的两一个钱币的两面面”，相辅相成。，相辅相成。本讲稿第二十五页，共三十九页在灵感产生之前，发散思维起主导作用，所以发在灵感产生之前，发散思维起主导作用，所以发散思维是影响灵感产生的散思维是影响灵感产生的主主要因素。要因素。收敛思维是灵感产生之后的思维活动形式，收敛思维收敛思维是灵感产生之后的思维活动形式，收敛思维不不是影响灵感产生的因素。是影响
28、灵感产生的因素。(3)(3)心理因素心理因素 心理因素包括志向、毅力、兴趣、情感、竞争心理因素包括志向、毅力、兴趣、情感、竞争意意识识等等非非智力因素。这里提出一个智力因素。这里提出一个“心理商数心理商数”的新的新概念。概念。19051905年法国心理学家比年法国心理学家比奈奈和西蒙提出用智力测验的方和西蒙提出用智力测验的方法来衡法来衡量量人的智力水平，并给出了人的智力水平，并给出了“智商公式智商公式”：智商智商=智龄智龄实足年龄实足年龄100100本讲稿第二十六页，共三十九页这个这个智力测验智力测验“量表量表”是是按年龄阶段分按年龄阶段分别别制定的，制定的，并把儿童智商在并把儿童智商在120
29、120分以上叫做分以上叫做“聪明聪明”，8080分以下分以下叫做叫做“愚蠢愚蠢”。我们类比智商公式，给出一个我们类比智商公式，给出一个“心理商数心理商数”的的新概念，即心商公式新概念，即心商公式：受试者心商受试者心商=受试者心理素质受试者心理素质一般人心理素质一般人心理素质100100 一般人心理素质是指与受试者年龄段相同的大多数人一般人心理素质是指与受试者年龄段相同的大多数人的心理素质。的心理素质。本讲稿第二十七页，共三十九页要测定一个人发明创造的心理素质，会困难得多。要测定一个人发明创造的心理素质，会困难得多。事实证明，一个心理素质较差的人，其创造力也较事实证明，一个心理素质较差的人，其创
30、造力也较差；一个心理素质较强的人，其创造力也较强。差；一个心理素质较强的人，其创造力也较强。【例例】匈牙利青年数学家鲍里埃在匈牙利青年数学家鲍里埃在1919世纪世纪2020年代也年代也发现了非欧几何，并且请大数学家高斯指导。高斯发现了非欧几何，并且请大数学家高斯指导。高斯在回信时说：在回信时说：“如果我一开始就说，我不如果我一开始就说，我不赞赞成这些成成这些成果，你一定会感到惊讶。但是我不能这样说，因为赞成这果，你一定会感到惊讶。但是我不能这样说，因为赞成这些结果，就等于称赞我自己。些结果，就等于称赞我自己。”原来高斯在原来高斯在18161816年已经发现了非欧几何，但他自己也不敢年已经发现了
31、非欧几何，但他自己也不敢相相信自己。信自己。本讲稿第二十八页，共三十九页高斯的回信沉重地打击了鲍里埃，使高斯的回信沉重地打击了鲍里埃，使他他感到失去了同感到失去了同情和支持而情和支持而陷于陷于失望之中，从此放弃了数学研究失望之中，从此放弃了数学研究工作工作，他因为权威而湮没了自己重大的发现。这是心理素他因为权威而湮没了自己重大的发现。这是心理素质不坚强而带来的重大损失。质不坚强而带来的重大损失。【例】与鲍【例】与鲍里埃里埃相反，俄罗斯的青年数学家罗巴切相反，俄罗斯的青年数学家罗巴切夫夫斯基在斯基在l826l826年年2 2月月1111日宣读了他的非欧几何论文。但日宣读了他的非欧几何论文。但是，
32、当时俄是，当时俄国国科学院根本不科学院根本不重重视他的论文，在审批他视他的论文，在审批他的论文时写道的论文时写道“不值得科学院去注意不值得科学院去注意”。尽管如此，尽管如此，罗巴切夫罗巴切夫斯基毫不气馁，尽最大的努斯基毫不气馁，尽最大的努力，在眼睛快失明的情况力，在眼睛快失明的情况下下，还口授他最后的著作泛，还口授他最后的著作泛几何学。几何学。本讲稿第二十九页，共三十九页 罗巴切罗巴切夫夫斯基正是因为有了坚强的信念和意志，所斯基正是因为有了坚强的信念和意志，所以创以创立立了罗氏几何，赢得了罗氏几何，赢得了了后人的敬仰。后人的敬仰。后来德国数学家黎曼后来德国数学家黎曼又又发展了罗氏几何，发展了罗
33、氏几何，18541854年他年他从另一角度提出了黎曼几何。现在人们把罗氏几何从另一角度提出了黎曼几何。现在人们把罗氏几何和和黎黎曼几何统称为非欧儿何。曼几何统称为非欧儿何。本讲稿第三十页，共三十九页所以俄罗斯油画大师列宾说：所以俄罗斯油画大师列宾说：“灵感是对艰苦劳灵感是对艰苦劳动的奖赏动的奖赏”。美美国国大发明家爱迪生说得更加实在而透大发明家爱迪生说得更加实在而透彻，彻，“天才，天才，就是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水就是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水”。客观客观因素因素一个完全没有外界的发明创造的条件和一个完全没有外界的发明创造的条件和环境环境的人，的人，也是不可能或很难产生灵
34、感的，必要的客观条件和也是不可能或很难产生灵感的，必要的客观条件和创作创作环境环境是诱发灵感产生的物质基础。是诱发灵感产生的物质基础。本讲稿第三十一页，共三十九页【例】【例】例如，在古代社会决不会产生发明例如，在古代社会决不会产生发明“电视机电视机”的灵感，因为那时候还没有发明电。的灵感，因为那时候还没有发明电。在现代社会中，一个连实验都没有见过的人，也绝在现代社会中，一个连实验都没有见过的人，也绝对不会产生发现对不会产生发现“中子中子”和和“J“J粒粒子子”的灵感的灵感。一个完全没有数学家素养的人，绝对一个完全没有数学家素养的人，绝对不不会会掉掉进数学进数学深河里，对深河里，对“希尔伯特问题
35、希尔伯特问题”产生灵感。产生灵感。(希尔伯特问题希尔伯特问题是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，当时提出了当时提出了2323个最重要的数学问题，通称希尔伯特问题，个最重要的数学问题，通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用)。本讲稿第三十二页，共三十九页除了上述四个除了上述四个因因素外，一个美感意识强的人，在幽静的环境素外，一个美感意识强的人，在幽静的环境里里，在在独处沉思的独处沉思的时时候，也
36、候，也有利于有利于产生灵感。产生灵感。英国科英国科学家布学家布朗朗经过大量的研究发现：经过大量的研究发现：在在浴浴盆里、盆里、床铺上床铺上和和在散在散步步中，科学家容易产中，科学家容易产生灵感。生灵感。有资料表明：灵感一般在身心放松的环境下闪现。有资料表明：灵感一般在身心放松的环境下闪现。【例】牛顿在果园里休息，看到苹果落地，发现了万有引力；【例】牛顿在果园里休息，看到苹果落地，发现了万有引力；伽利略在教堂看到工人安装吊灯，由吊灯的摆动，引起伽利略在教堂看到工人安装吊灯，由吊灯的摆动，引起了对物体摆动运动规律的研究；了对物体摆动运动规律的研究；瓦特看到开水顶开壶盖，想到了蒸汽的力量，由此发明瓦
37、特看到开水顶开壶盖，想到了蒸汽的力量，由此发明了蒸汽机；了蒸汽机；法法国国数学家数学家兼兼哲学家笛哲学家笛卡卡儿儿，就是在睡梦初醒的凌晨，在床就是在睡梦初醒的凌晨，在床上萌发了创立解析几何的灵感。上萌发了创立解析几何的灵感。本讲稿第三十三页，共三十九页第三节第三节 诱发灵感诱发灵感如何诱发灵感如何诱发灵感?首首先要其备诱发灵感的基础先要其备诱发灵感的基础。即必备的知识即必备的知识量量，思维活跃，思维活跃（即（即发发散散思维能力较强思维能力较强），且有，且有良好的心理良好的心理素质素质；其次其次是平时要注意积累创作素材是平时要注意积累创作素材，做，做一一个学个学习习、研究研究的有的有心人，要学贵
38、知疑，心人，要学贵知疑，要要多思勤笔。多思勤笔。本讲稿第三十四页，共三十九页法国大法国大作家巴尔扎克作家巴尔扎克说说：打开一切科学：打开一切科学大门大门的钥匙的钥匙毫无疑问地是问号毫无疑问地是问号“?“?”。我们我们在在学学习习他人著作或论文时，既要吸取精华，也他人著作或论文时，既要吸取精华，也要想一想，能要想一想，能否否提提出问出问题，如能不能改进题，如能不能改进?能能不不能发展能发展?能不能怀疑能不能怀疑?能不能创新能不能创新?再再运运用用联想和想象以及比较与类比等逻辑思维联想和想象以及比较与类比等逻辑思维方法，经过不懈的努力，方法，经过不懈的努力，冥思苦想冥思苦想，或许灵感，或许灵感就会
39、就会不期不期而而至。至。本讲稿第三十五页，共三十九页【例】【例】我我国早国早在五千在五千多年前就发现多年前就发现了了幻方幻方。n n阶幻方阶幻方，是由前是由前n n2 2个自然数组成的一个个自然数组成的一个n n阶方阵，其各行、各阶方阵，其各行、各列及两条对角线所含列及两条对角线所含的的n n个数的和相等个数的和相等。如如右右图，图，它就是它就是3 3阶幻方阶幻方的两个不同解的两个不同解答答。2 29 94 47 75 53 36 61 18 88 81 16 63 35 57 74 49 92 2本讲稿第三十六页，共三十九页【分析】如何将数字正确【分析】如何将数字正确填入填入表表中构成幻方呢
40、中构成幻方呢?注意注意3 3阶幻方阶幻方中中9 9个数字的属性，个数字的属性，经过不断的摸经过不断的摸索，索，很容易猜想很容易猜想到：到：具备等差条件的具备等差条件的9 9个数，可能都可以构成幻方个数，可能都可以构成幻方。猜想猜想需要证明才能成为定理：需要证明才能成为定理：设设aai i 为等差数列，且公差为为等差数列，且公差为d d，按，按3 3阶幻方阶幻方数数字排列规律有：字排列规律有：a a2 2+a+a9 9+a+a4 4=a=a7 7+a+a5 5+a+a3 3=a=a6 6+a+a1 1+a+a8 8=a=a2 2+a+a7 7+a+a6 6=a=a9 9+a+a5 5+a+a1
41、1=a=a4 4+a+a3 3+a+a8 8=a=a4 4+a+a5 5+a+a6 6=a=a2 2+a+a5 5+a+a8 82 29 94 47 75 53 36 61 18 8=3a=3a1 1+12d+12d为定值！为定值！本讲稿第三十七页，共三十九页 这就证明了：这就证明了：具备等差条件的具备等差条件的9个数都可以构成个数都可以构成3阶幻方。阶幻方。我们还可以进一步猜想：等差数我们还可以进一步猜想：等差数n2个连续项可以个连续项可以构成构成n阶幻方。阶幻方。我们还可以继续提出问题，以诱发灵感：幻方能我们还可以继续提出问题，以诱发灵感：幻方能进行运算吗进行运算吗?幻方能在实际生活中获得应用吗？幻方能在实际生活中获得应用吗？我们的思维只要稍作联想，就会获得一系列猜想，我们的思维只要稍作联想，就会获得一系列猜想，并设法证明为真。并设法证明为真。有兴趣者可以进入有兴趣者可以进入http:/