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1、第二十二章电磁感应本讲稿第一页，共四十七页本章本章教学要求：教学要求：理解电动势的概念。掌握法拉第电磁感应定律。理解电动势的概念。掌握法拉第电磁感应定律。理解动生电动势及感生电动势。了解涡旋电场理解动生电动势及感生电动势。了解涡旋电场(感生电场）的概念感生电场）的概念，了解自感系数和互感系数。，了解自感系数和互感系数。了解磁能密度的概念。了解磁能密度的概念。本章重点：本章重点：法拉第电磁感应定律。动生电动势及感生电动势。法拉第电磁感应定律。动生电动势及感生电动势。本章难点：本章难点：感应电动势的大小计算与方向判断。感应电动势的大小计算与方向判断。涡旋电场涡旋电场(感生电场）感生电场）本讲稿第二
2、页，共四十七页奥斯特奥斯特电流磁效应电流磁效应对称性对称性磁的电效应？磁的电效应？反映了物质世界对称的反映了物质世界对称的美美1法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律第二十二章第二十二章电磁感应电磁感应本讲稿第三页，共四十七页一一.现象现象 变化变化 本质是电动势本质是电动势electromotive electromotive force(emf)force(emf)左面三种情况左面三种情况均可使电流计均可使电流计指针摆动指针摆动第一类第一类第二类第二类本讲稿第四页，共四十七页二二.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律约定约定 首先首先任定任定回路的绕行方向回路的绕行方向规定规定电动势方向与绕
3、行方向一致时为电动势方向与绕行方向一致时为正正 当当磁力线方向与绕行方向成右螺时磁力线方向与绕行方向成右螺时规定规定磁通量为磁通量为正正本讲稿第五页，共四十七页如均匀磁场如均匀磁场.均匀磁场均匀磁场 若若绕行方向绕行方向取取如图所示的回路方向如图所示的回路方向按约定按约定 000电动势的方向电动势的方向与所设绕行方向一致与所设绕行方向一致按约定按约定磁通量取负磁通量取负由由正号正号说明说明两种绕行方向得到的结果相同两种绕行方向得到的结果相同本讲稿第七页，共四十七页绕行方向绕行方向绕行方向绕行方向本讲稿第八页，共四十七页 使用使用意味着约定意味着约定 磁链磁链 magnetic flux lin
4、kagemagnetic flux linkage对于对于N 匝串联回路匝串联回路 每匝中穿过的磁通分别为每匝中穿过的磁通分别为讨论讨论则有则有磁链磁链本讲稿第九页，共四十七页例：直导线通交流电例：直导线通交流电 置于磁导率为置于磁导率为 的的介质中介质中求：与其共面的求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势匝矩形回路中的感应电动势解：设当解：设当I I 0 0时，电流方向如图时，电流方向如图已知已知其中其中 I0 和和 是大于零的常数是大于零的常数设回路设回路L方向如图方向如图建坐标系如图建坐标系如图在任意坐标处取一面元在任意坐标处取一面元本讲稿第十页，共四十七页交变的电交变的电动势动势本讲
5、稿第十一页，共四十七页普遍普遍 000本讲稿第十七页，共四十七页2.动生电动势的计算动生电动势的计算 适用于切割磁力线的导体适用于切割磁力线的导体两种方法：两种方法：注意：注意：1.的取向的取向2.明确两个夹角明确两个夹角本讲稿第十八页，共四十七页 适用于一切产生电动势的回路适用于一切产生电动势的回路2.不闭合导线不闭合导线ab，则假想，则假想回路。回路。1.对于一回路，由运动情况求出对于一回路，由运动情况求出再由再由求出求出。本讲稿第十九页，共四十七页取a b方向为 方向，则例例1如图求如图求。式中负号表示负号表示方向与方向与方向相反。即方向相反。即ba方向。方向。a极是极是“+”极，极，b
6、极是极是“”极。极。与 夹角为RO本讲稿第二十页，共四十七页x解法2用法拉第电磁感应定律求解取面元 ,通过 的磁通量为通过 的磁通量为RO本讲稿第二十一页，共四十七页例例 在空间均匀的磁场中在空间均匀的磁场中 设设导线导线ab绕绕Z轴以轴以 匀速旋转匀速旋转导线导线ab与与Z轴夹角为轴夹角为 求：导线求：导线ab中的电动势中的电动势解：解：在坐标在坐标 处取处取该段导线运动速度垂直纸面向内该段导线运动速度垂直纸面向内运动半径为运动半径为本讲稿第二十二页，共四十七页00方向从方向从 a b本讲稿第二十三页，共四十七页任意形状的一段导线在稳恒均匀磁场中运动所任意形状的一段导线在稳恒均匀磁场中运动所
7、产生的电动势？产生的电动势？讨论讨论本讲稿第二十四页，共四十七页二二.感生电动势感生电动势由于磁场的时间变化而产生的电场由于磁场的时间变化而产生的电场1.1.感生电场感生电场法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律非保守场非保守场无源场无源场 涡旋场涡旋场S是以是以L为边界的任意面积为边界的任意面积本讲稿第二十五页，共四十七页2.2.感生电场的计算感生电场的计算1).1).原则原则2).2).特殊特殊空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。平行柱轴，如长直螺线管内部的场。磁场随时间变化磁场随时间变化 则则感生电场具有柱
8、对称分布感生电场具有柱对称分布 具有某种具有某种对称性才有可能对称性才有可能计算出来计算出来本讲稿第二十六页，共四十七页例：例：均匀磁场限制在半径为均匀磁场限制在半径为的圆柱内，的圆柱内，求：求：分布分布解：设场点距轴心为解：设场点距轴心为r,r,根据对称性，取以根据对称性，取以O O为心，过场点的圆周环路为心，过场点的圆周环路0 0由法拉第电由法拉第电磁感应定律磁感应定律的方向平行柱轴的方向平行柱轴且有且有本讲稿第二十七页，共四十七页 本讲稿第二十八页，共四十七页求半径求半径oa线上的感生电动势线上的感生电动势可利用这一可利用这一特点特点较方便地求其他线段内的感生电动势较方便地求其他线段内的
9、感生电动势补补上上半径半径方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律 例例 求上图中求上图中 线段线段ab内的感生电动势内的感生电动势 解：补上两个半径解：补上两个半径oa和和bo与与ab构成回路构成回路obao本讲稿第二十九页，共四十七页求求:解：补上半径解：补上半径 oa bo设回路方向如图设回路方向如图又如磁力线限制在圆又如磁力线限制在圆柱体内柱体内,空间均匀空间均匀o oB B本讲稿第三十页，共四十七页例例如图所示，真空中一长直导线通有电流如图所示，真空中一长直导线通有电流（式中（式中、为常量，为常量，t为时间），有一带滑动边的矩形为时间），有一带
10、滑动边的矩形导线框与长直导线共面，两者相距为导线框与长直导线共面，两者相距为a，矩形导线框的滑，矩形导线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为动边与长直导线垂直，它的长度为b，且以匀速，且以匀速v（方向（方向平行与长导线）滑动。若忽略线框中的自感电动势，并平行与长导线）滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形导线在矩形导线框内的感应电动势框内的感应电动势。（1）回路中总的感应电动势）回路中总的感应电动势是动生电动势是动生电动势与感生电动势与感生电动势的叠加，即的叠加，即设顺时针为回路正向设顺时针为回路正向本讲稿第三十一
11、页，共四十七页设顺时针为回路正向设顺时针为回路正向本讲稿第三十二页，共四十七页本讲稿第三十三页，共四十七页（2）此题亦可直接用法拉）此题亦可直接用法拉第定律的通量法则来求解，第定律的通量法则来求解，即即所以与（与（1）的计算结果相同。）的计算结果相同。本讲稿第三十四页，共四十七页如图：取如图：取向下，则向下，则的方向为向里。的方向为向里。注意：（注意：（1）利用）利用计算总电动势过程中，在计计算总电动势过程中，在计算算时需要选定一个方向时需要选定一个方向，在计算，在计算时，需要选定一时，需要选定一个方向个方向，必须保证两个方向是自洽的，即应使，必须保证两个方向是自洽的，即应使的方的方向与向与的
12、方向之间构成右手关系。的方向之间构成右手关系。本讲稿第三十五页，共四十七页实际线路中的感生电动势问题实际线路中的感生电动势问题一一.自感现象自感现象 自感系数自感系数 self-indutance self-indutance反抗电流变化的能力反抗电流变化的能力(电惯性电惯性)演示演示K合上合上 灯泡灯泡A先亮先亮B晚亮晚亮K断开断开B会突闪会突闪线线圈圈4自感自感互感现象互感现象本讲稿第三十六页，共四十七页由于自己线路中的电流的变化由于自己线路中的电流的变化 而在自己的而在自己的线路中产生感应电流的现象自感现象线路中产生感应电流的现象自感现象自感系数自感系数的定义的定义非铁磁质非铁磁质单位电
13、流的变化对应的单位电流的变化对应的感应电动势感应电动势 普遍定义普遍定义由法由法拉第拉第电磁电磁感应感应定律定律本讲稿第三十七页，共四十七页例：求长直螺线管的自感系数例：求长直螺线管的自感系数 几何条件如图几何条件如图解：设通电流解：设通电流总长总长总匝数总匝数几何条件几何条件介质介质固有的性质固有的性质电惯性电惯性本讲稿第三十八页，共四十七页二二.互感现象互感现象 互感系数互感系数 mutual induction mutual induction 1 21 2第一个线圈内电流的变化，引起线圈第一个线圈内电流的变化，引起线圈2 2内的电动势内的电动势可以证明可以证明互感系数互感系数非铁磁质非
14、铁磁质由法拉第由法拉第电磁感应电磁感应定律有定律有普普遍遍同样有同样有2本讲稿第三十九页，共四十七页例例两个长度与横截面都相同的共轴螺线管（设长度两个长度与横截面都相同的共轴螺线管（设长度截面截面S的线度），匝数分别为的线度），匝数分别为、，如图所示。，如图所示。管内介质的磁导率为管内介质的磁导率为。求：（。求：（1）二线圈的互感系数；）二线圈的互感系数；（2）二线圈的自感系数及其与互感系数的关系。）二线圈的自感系数及其与互感系数的关系。本讲稿第四十页，共四十七页本讲稿第四十一页，共四十七页总结求总结求L,M的计算方法是：的计算方法是：1.设回路电流为设回路电流为I，写出，写出B的表达式（一般
15、由安培的表达式（一般由安培环路定理）环路定理）2.计算计算3.本讲稿第四十二页，共四十七页由于由于线圈的储能线圈的储能4 4 磁场能量磁场能量 一、自感线圈的储能一、自感线圈的储能本讲稿第四十三页，共四十七页二、磁场能量密度二、磁场能量密度以长载流螺线管为例：设通以电流以长载流螺线管为例：设通以电流I磁能：磁能：总长总长总匝数总匝数本讲稿第四十四页，共四十七页能量存在能量存在器件中器件中CL能量密能量密度度通过平板电容器得通过平板电容器得出下述结论出下述结论通过长直螺线管得通过长直螺线管得出下述结论出下述结论在电磁场中在电磁场中普遍适用普遍适用各种电场磁场各种电场磁场静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场类比类比本讲稿第四十五页，共四十七页本讲稿第四十六页，共四十七页我们为什么而活着我们为什么而活着-为快乐，什为快乐，什么样的人最美么样的人最美自信的人；自信的人；所以我们不但快乐，而且自信。所以我们不但快乐，而且自信。本讲稿第四十七页，共四十七页