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1、第九章渐近法本讲稿第一页，共三十八页992 2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理适用范围适用范围连续梁与无结点线位移的刚架连续梁与无结点线位移的刚架正负号规定正负号规定与位移法相同与位移法相同1 1、基本参数、基本参数（1 1）劲度系数（转动刚度）劲度系数（转动刚度）S S 表示杆端对转动的抵抗能力表示杆端对转动的抵抗能力S SABAB杆杆ABAB，A A端旋转单位角度所需施加力矩端旋转单位角度所需施加力矩与线刚度与线刚度 i i 有关有关与远端的支承性质有关与远端的支承性质有关无相对线位移（或无相对线位移（或 Q=0 Q=0，滑动支座），滑动支座）本讲稿第二页，共三十八页（2 2）传
2、递系数）传递系数 C C 近端转动所施近端转动所施力矩对远端的影响力矩对远端的影响远端固定远端固定 C C 0.5 0.5远端铰支远端铰支 C C 0 0远端滑动远端滑动 C C -1-1C CABAB MMBABA/M/MABAB即：即：MMBABA C CABABMMABAB本讲稿第三页，共三十八页 （3 3）分配系数）分配系数 例例例例 图（题图（题图（题图（题9-19-19-19-1）示刚架）示刚架）示刚架）示刚架 A A点有点有M M A A由转动刚度定义由转动刚度定义由转动刚度定义由转动刚度定义 ：M M M MABABS SABAB A Ai iABAB A A A A M MA
3、CACACACS SACACACAC A A3i3i3i3iACAC A A A A M MADADADADS SADADADAD A A4i4iADADADAD A A A A M M M MAEAES S S SAEAE A A4i4i4i4iAEAEAEAE A A A A 由位移法方程（结点由位移法方程（结点A A平衡）平衡）MMMMA A=M=M S S S SABABABAB A AS S S SACAC A A A A S SADAD A AS SAEAEAEAE A AMMMM本讲稿第四页，共三十八页 表示各杆表示各杆A A端转功刚度之和端转功刚度之和则各杆端弯矩则各杆端弯矩:
4、各杆各杆A A端弯矩端弯矩与该杆与该杆A A端转动刚度端转动刚度成正比：成正比：比例系数比例系数 AjAj MMAjAj AjAjMM 加于加于A A点的点的MM按按 AjAj分配到各杆分配到各杆A A端端 本讲稿第五页，共三十八页分配系数分配系数 表示杆表示杆AjAj的的转动刚度转动刚度在交于在交于A A点各杆的点各杆的转动刚度之和转动刚度之和中所占比例中所占比例关系式：关系式：（4 4）固端弯矩）固端弯矩MMF F（同位移法（同位移法,表表8 81 1）本讲稿第六页，共三十八页物理概念：物理概念：（力矩分配法（力矩分配法.ppt.ppt：p5p5概念）概念）（杆端弯矩以顺时针为（）（杆端弯
5、矩以顺时针为（）结点结点B B加约束：加约束：MMB B B B0 0 荷载作用：荷载作用：MMB BmmBABAmmBCBC放松：放松：加一反向加一反向MMB B（MMB B）：）：杆端弯矩（分配力矩，传递力矩）杆端弯矩（分配力矩，传递力矩）迭加：迭加：消除附加约束消除附加约束原结构原结构（p22p22计算）计算）2 2、基本运算、基本运算（单结点力矩分配）（单结点力矩分配）本讲稿第七页，共三十八页【例【例【例【例9-19-19-19-1】EI=1,i=0.5EI=1,i=0.5 s=1 .75 0.5 s=1 .75 0.5本讲稿第八页，共三十八页993 3 用力矩分配法计算用力矩分配法计
6、算连续梁和无侧移刚架连续梁和无侧移刚架 概念：概念：多结点多结点逐次对每个结点逐次对每个结点 运用单结点的基本运算运用单结点的基本运算 以连续梁为例：以连续梁为例：说明力矩分配法：说明力矩分配法：约束约束放松放松再约束再约束再放松再放松 逐次渐近真实状态的逐次渐近真实状态的（力矩分配法（力矩分配法.ppt.ppt：p25p253434）本讲稿第九页，共三十八页力学过程力学过程a)a)受载结构的受载结构的实际受力、变形（实际受力、变形（B B、C C）b)Bb)B、C C加约束，加约束，各杆隔离（独立受力、变形）各杆隔离（独立受力、变形）阻止结点阻止结点B B、C C转动转动MMB B、MMC
7、C （荷载作用产生的（荷载作用产生的不平衡力矩不平衡力矩）c)c)放松放松B B，（C C仍约束）即加仍约束）即加反向力矩（反向力矩（MMB B）B B结点单结点力矩分配、传递结点单结点力矩分配、传递 MMC C（结点（结点C C不平衡力矩）不平衡力矩）d)d)约束约束B B，（在（在 c c）状态基础上）放松状态基础上）放松C C，即加即加反向力矩反向力矩 (M(MC CMMC C)C C结点单结点力矩分配、传递结点单结点力矩分配、传递 MMB B（结点（结点B B不平衡力矩）不平衡力矩）e)e)约束约束c c，（在（在 d)d)状态基础上）放松状态基础上）放松B B，本讲稿第十页，共三十八
8、页如此如此重复重复d)d)，e)e)两步两步，使结点不平衡力矩越来越小，使结点不平衡力矩越来越小，最后接近实际的变形、受力状态，最后接近实际的变形、受力状态，使结点不平衡力矩趋于零。使结点不平衡力矩趋于零。因为分配系数、传递系数均因为分配系数、传递系数均 1 5 5，结果足够精确。，结果足够精确。反弯点反弯点上层偏低；上层偏低；中间层在中点附近中间层在中点附近 下层偏高下层偏高本讲稿第三十七页，共三十八页习题：习题：题题9 91 1（力偶）、（力偶）、2 2（悬刚架）（悬刚架）题题9 93 3、4 4（连续梁）、（连续梁）、5 5（线性分布荷载）（线性分布荷载）题题9 96 6、7 7（刚架）（刚架）题题9 98 8（支座移动）（支座移动）题题9 99 9（荷载支座移动）（荷载支座移动）题题9 91010（结点荷载反对称无剪力分配）（结点荷载反对称无剪力分配）题题9 91111（无剪力分配应用条件）（无剪力分配应用条件）题题9 912121414（对称性）（对称性）题题9 915151616（题（题8 88 8、9 9）结点荷载对称性）结点荷载对称性（剪力分配法）（剪力分配法）*题题9 91717（简捷计算）（简捷计算）本讲稿第三十八页，共三十八页