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1、第8章 库存控制第1页，共37页，编辑于2022年，星期一一、库存的基本概念一、库存的基本概念 库存是企业用于今后销售或使用的储备物料包括库存是企业用于今后销售或使用的储备物料包括原材料、半成品、成品等不同形态。原材料、半成品、成品等不同形态。从广义上，不仅物料有闲置状态，而且其它资源如从广义上，不仅物料有闲置状态，而且其它资源如人力、机器、资金、信息等，都有闲置状态。因而，人力、机器、资金、信息等，都有闲置状态。因而，“一切闲置的用于未来的资源，包括人、财、物、机器、信一切闲置的用于未来的资源，包括人、财、物、机器、信息等，都是库存。息等，都是库存。”不同资源的库存其管理方式与管理内容不同不
2、同资源的库存其管理方式与管理内容不同2022/9/182第2页，共37页，编辑于2022年，星期一库存控制是生产运作管理的一个重要环节。库存控制是生产运作管理的一个重要环节。库存控制是生产运作管理的一个重要环节。库存控制是生产运作管理的一个重要环节。v生生产产部部门门需需要要有有适适量量的的库库存存来来保保证证生生产产过过程程的的稳稳定定和效率；和效率；v营营销销部部门门需需要要充充足足的的库库存存来来保保证证及及时时向向顾顾客客提提供供所所需需要的产品；要的产品；v财务部门则要求库存占用资金尽可能少。财务部门则要求库存占用资金尽可能少。不不同同部部门门从从不不同同的的角角度度出出发发，所所关
3、关心心的的问问题题不不同同，对对库库存存所所达达到到的的目目的的和和水水平平的的要要求求也也不不同同。因因此此库库存存控控制制要要求求管管理理者者在在一一个个更更高高的的层层次次上上对对这这些些目目标标进进行行统统一一协协调调，经经济济合合理理地地确确定定库库存存资资源源需需要要量量、库库存存条条件、订货方式等具体问题，寻求达到整体优化的均衡点。件、订货方式等具体问题，寻求达到整体优化的均衡点。2022/9/183第3页，共37页，编辑于2022年，星期一二、二、库存库存 生产企业的物料流生产企业的物料流供供应应商商采购部门采购部门到到货货物料转化过程物料转化过程装装运运在制品库存在制品库存产
4、成品产成品库存库存原材料库存原材料库存顾顾客客销售商销售商 订货订货转转 化化输入输入输出输出输出输出(一一一一)物料流物料流物料流物料流物料流将各种不同的企业联系在一起，形成一个复杂的物料流将各种不同的企业联系在一起，形成一个复杂的供需网络供需网络。2022/9/184第4页，共37页，编辑于2022年，星期一（二）库存的作用及决策成本（二）库存的作用及决策成本库存的作用：库存的作用：1)缩短订货提缩短订货提 前期前期2）稳定作用）稳定作用3）分摊订货费用）分摊订货费用4）防止短缺）防止短缺5）防止中断）防止中断进行库存决策时，进行库存决策时，进行库存决策时，进行库存决策时，应考虑如下成本：
5、应考虑如下成本：应考虑如下成本：应考虑如下成本：1）订货成本；）订货成本；2）生产准备成本；）生产准备成本；3）储存成本；）储存成本；4）缺货成本。）缺货成本。2022/9/185第5页，共37页，编辑于2022年，星期一（三）库存的种类（三）库存的种类库存按其在生产中的库存按其在生产中的作用分类作用分类主要原材料主要原材料 ；辅助材料；辅助材料；燃料和动力；燃料和动力；修理用备件修理用备件按库存用途分类按库存用途分类经常性库存；经常性库存；保险性库存；保险性库存；季节性库存季节性库存 按库存物资按库存物资存在状态分类存在状态分类原材料库存；原材料库存；成品库存；成品库存；部件库存；部件库存；
6、备件库存；备件库存；在制品库存在制品库存2022/9/186第6页，共37页，编辑于2022年，星期一（四）库存问题的分类（四）库存问题的分类n根据物品需求的重复次数划分：根据物品需求的重复次数划分：n单周期库存单周期库存1）偶尔发生的某种物品的需求）偶尔发生的某种物品的需求2）经常发生的某种生命周期短的不定量需求）经常发生的某种生命周期短的不定量需求n多周期库存多周期库存n按用户对库存的需求特性划分：按用户对库存的需求特性划分：n 独立需求库存独立需求库存n 相关需求库存相关需求库存2022/9/187第7页，共37页，编辑于2022年，星期一（五）库存控制系统（五）库存控制系统n保证生产供
7、应，控制生产系统的工作状态保证生产供应，控制生产系统的工作状态n降低生产成本降低生产成本任何库存控制系统须回答三个问题任何库存控制系统须回答三个问题1、间隔多长时间检查一次库存量？、间隔多长时间检查一次库存量？2、何时提出补充订货？、何时提出补充订货？3、每次订多少？、每次订多少？库存控制系统库存控制系统约束条件约束条件运行机制运行机制输入输入输出输出库存控制任务库存控制任务2022/9/188第8页，共37页，编辑于2022年，星期一几种典型的库存控制系统几种典型的库存控制系统固定量系统（双堆系统固定量系统（双堆系统s,S策略）策略）库库存存量量时间时间订货点订货点RL0LTLTQQ2022
8、/9/189第9页，共37页，编辑于2022年，星期一固定间隔期系统（固定间隔期系统（t,S策略）策略）库库存存量量时间时间0tttSL1L2L3n最大最小系统（最大最小系统（t,s,S策略）策略）2022/9/1810第10页，共37页，编辑于2022年，星期一三、三、库存问题的基本模型库存问题的基本模型（一）单周期库存模型（一）单周期库存模型 有时，产品或货物只能满足人们很短一段时间内的有时，产品或货物只能满足人们很短一段时间内的需求，时间一过，这些产品或货物就失去了意义。这种需求，时间一过，这些产品或货物就失去了意义。这种仅涉及一个需求周期的库存决策称为单周期库存问题，仅涉及一个需求周期
9、的库存决策称为单周期库存问题，或称为报童问题。这种情况，订少了，将损失一部分本或称为报童问题。这种情况，订少了，将损失一部分本应得到的利润；订多了，又会由于销售不掉而蒙受损失。应得到的利润；订多了，又会由于销售不掉而蒙受损失。对于单周期需求来说，库存控制的关键在于确定订对于单周期需求来说，库存控制的关键在于确定订货批量货批量期望损失最小法期望损失最小法期望利润最大法期望利润最大法边际分析法边际分析法2022/9/1811第11页，共37页，编辑于2022年，星期一单周期库存模型单周期库存模型-期望损失最小法期望损失最小法 1 1、期望损失最小法、期望损失最小法、期望损失最小法、期望损失最小法
10、就是比较不同订货量下的期望损失，取最小者的订货量为最佳就是比较不同订货量下的期望损失，取最小者的订货量为最佳订货量。订货量。C-单位成本单位成本 P-单位售价单位售价 S-降价后售价降价后售价 Co-单位超储损失单位超储损失 Cu-单位缺货损失单位缺货损失 EL(Q)-订货量为订货量为Q时的期望损失时的期望损失2022/9/1812第12页，共37页，编辑于2022年，星期一n例：按过去的记录，新年期间对某商店挂例：按过去的记录，新年期间对某商店挂历的需求分布率如表所示。历的需求分布率如表所示。已已知知：每每份份挂挂历历进进价价为为C C5050元元，售售价价P P8080元元。若若在在1 1
11、个个月月内内卖卖不不出出去去，则则每每份份挂挂历历只只能能按按S S3030元元卖卖出出。求该店应该进多少挂历为好。求该店应该进多少挂历为好。2022/9/1813第13页，共37页，编辑于2022年，星期一2022/9/1814第14页，共37页，编辑于2022年，星期一2、期望利润最大法n这种方法是比较不同订货量下的期望利润，取期望这种方法是比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作为最佳订货量。利润最大的订货量作为最佳订货量。设订货量为设订货量为Q Q时的期望利润为时的期望利润为Ep(Q),Ep(Q),则则Ep(Q)=Ep(Q)=Cu dCu dCo(QCo(Qd)d)p(d)
12、p(d)Cu Q p(d)Cu Q p(d)d Q dQ d Q dQ n仍以上例数字进行计算，求期望利润最大时的订货仍以上例数字进行计算，求期望利润最大时的订货量。量。2022/9/1815第15页，共37页，编辑于2022年，星期一2022/9/1816第16页，共37页，编辑于2022年，星期一3、单周期库存模型、单周期库存模型-边际分析法边际分析法n假定原计划订货量为假定原计划订货量为Q,Q,考虑再追加一个单位订货，考虑再追加一个单位订货，它可能是需要的，也可能是不需要的。它可能是需要的，也可能是不需要的。n设需要的可能性为设需要的可能性为P P（Q Q），则不需要的可能性为），则不需
13、要的可能性为1 1P P（Q Q）。）。n设每单位的机会成本为设每单位的机会成本为Cu,Cu,陈旧成本为陈旧成本为CoCo2022/9/1817第17页，共37页，编辑于2022年，星期一n1 1、实际需要但没有追加订货，机会成本为：、实际需要但没有追加订货，机会成本为：P P（Q Q）CuCun2 2、实际不需要却追加了订货，沉没成本为：、实际不需要却追加了订货，沉没成本为：1 1P P（Q Q）Co Con3 3、选择临界点缺货概率为、选择临界点缺货概率为P P（Q Q）则临界概率下有：则临界概率下有：P P（Q Q）Cu=1Cu=1P(Q)CoP(Q)Co 所以：所以：P(Q)=Co/(
14、Co P(Q)=Co/(CoCu)Cu)此模型又称为此模型又称为“报童报童”模型模型2022/9/1818第18页，共37页，编辑于2022年，星期一w其其实实质质是是选选择择边边际际收收益益边边际际成成本本的的解解。若若第第N个个产产品品卖卖掉掉后后可可获获得得的的边边际际利利润润为为MR，卖卖不不掉掉带带来来的的边边际际损损失失为为ML，则则订订货货点点要要选选在在MRML的的N值值上上。若若第第N个个产产品品销销售售出出去去的的概概率率为为P，则则应应该该选选择择适当的适当的N值，使值，使PMR(l一一P)ML，或，或PML/(MR十十ML)。w w例例例例 某某产产品品售售价价为为10
15、0元元，成成本本为为70元元，若若卖卖不不掉掉，残残值值为为30元元。产产品品销销量量在在35件件一一40件之间，销售概率如下，求最佳订货批量。件之间，销售概率如下，求最佳订货批量。需求量需求量 35 36 37 38 39 40 41 需求概率需求概率 0.1 0.15 0.25 0.25 0.15 0.10 0 售出概率售出概率 1.00 0.9 0.75 0.5 0.25 0.10 0 解解解解 边际利润边际利润=MR=价格价格成本成本=10070=30 边际损失边际损失=ML=成本成本残值残值=7030=40 最佳订货批量要求的销售概率：最佳订货批量要求的销售概率：PML/(MR十十M
16、L)=40/（40+30）=0.57 从上表中可知，最佳订货量应为从上表中可知，最佳订货量应为37个。个。2022/9/1819第19页，共37页，编辑于2022年，星期一（二）多周期模型（二）多周期模型1 1、库存费用问题、库存费用问题与库存有关的费用与库存有关的费用1 1）随库存量的增加而增加的费用）随库存量的增加而增加的费用n资金的成本资金的成本n仓储空间费用仓储空间费用n物品变质和陈旧物品变质和陈旧n税收和保险税收和保险2 2）随库存量的增加而减少的费用）随库存量的增加而减少的费用n订货费用订货费用n调整准备费用调整准备费用n购买费和加工费购买费和加工费n生产管理费生产管理费n缺货损失
17、费缺货损失费2022/9/1820第20页，共37页，编辑于2022年，星期一3 3）库存总费用）库存总费用n年维持库存费（年维持库存费（Holding costHolding cost）C CH Hn年补充订货费年补充订货费(Reorder cost)C(Reorder cost)CR Rn年购买费年购买费(Purchasing cost)C(Purchasing cost)CP Pn年缺货损失费年缺货损失费(Shortage cost)C(Shortage cost)CS S 年库存总费用：年库存总费用：C CT T=C=CH H+C+CR R+C+CP P+C+CS S2022/9/18
18、21第21页，共37页，编辑于2022年，星期一2 2、基本经济订货批量（、基本经济订货批量（EOQEOQ）模型）模型n需求量已知且稳定不变，库存量随时间均匀下降。需求量已知且稳定不变，库存量随时间均匀下降。n一次订货量无最大最小限制。一次订货量无最大最小限制。n采购、运输不存在价格折扣。采购、运输不存在价格折扣。n交货期为预先知道的常数。交货期为预先知道的常数。n订货费与订货批量大小无关。订货费与订货批量大小无关。n保管费是库存存量的线性函数。保管费是库存存量的线性函数。n不允许缺货不允许缺货n瞬时补充库存。不存在一边进货，一边使用的问题。瞬时补充库存。不存在一边进货，一边使用的问题。n采用
19、固定量系统采用固定量系统 Q Q Q Q L L LRO库存库存水平水平时间时间 基本的固定订货量模型基本的固定订货量模型假设2022/9/1822第22页，共37页，编辑于2022年，星期一第第第第一一一一步步步步 要要找找出出有有关关变变量量与与总总费费用用效效果果之之间间的的关关系系。在在当当前前模模型型下下，由由于库存和订货所导致的费用可用下式表示：于库存和订货所导致的费用可用下式表示：C CT T=C=CH H+C+CR R+C+CP P=H(Q/2)+S(D/Q)+PD=H(Q/2)+S(D/Q)+PD 式中式中CT=年总费用；年总费用；D=年需求量；年需求量；P=购入物料的单位价
20、格购入物料的单位价格(费用费用)；Q=订货量订货量(最佳数量级称作经济订货量，标作最佳数量级称作经济订货量，标作EOQ）；）；S=订货一次的费用或调整一次设备所需费用；订货一次的费用或调整一次设备所需费用；H=存储一件所需的年度平均存储费用；存储一件所需的年度平均存储费用；RL=订货点（再订货点）；订货点（再订货点）；LT=提前期。提前期。EOQ D Q S(订货费用订货费用)DP（年购买费用）年购买费用）Q2H(存储费用存储费用)C T(总费用总费用)费费用用支支出出订货量大小订货量大小(Q)O不同订货量下的年度产品费用不同订货量下的年度产品费用不同订货量下的年度产品费用不同订货量下的年度产
21、品费用2022/9/1823第23页，共37页，编辑于2022年，星期一第二步第二步第二步第二步 是寻求最佳订货数量是寻求最佳订货数量Q，要使总费用降到最低。，要使总费用降到最低。当当总总费费用用对对订订货货批批量量的的一一阶阶导导数数为为零零时时，为为最最佳佳订订货货批量。即：批量。即：在在这这个个简简单单模模型型中中，假假定定需需求求量量与与提提前前期期是是不不变变的的，不不需要保险储备，则订货点需要保险储备，则订货点R简单地表示为：简单地表示为：RL=d*LT式中式中 d=平均日需求量平均日需求量(不变不变)；LT=以天表示的提前期以天表示的提前期(不变不变)。一年内的订货次数一年内的订
22、货次数N=Q*=EOQ=2DSH年需求量年需求量订货批量订货批量=DQ订货间隔期订货间隔期=年工作天数年工作天数/订货次数订货次数2022/9/1824第24页，共37页，编辑于2022年，星期一范例范例n科威公司销售注射针头。这种针头年需求量是科威公司销售注射针头。这种针头年需求量是1000单位，单位，订货成本为每次订货成本为每次10元，每年每单位产品的储存成本为元，每年每单位产品的储存成本为0.50元。试计算出每次订货的最佳数量：元。试计算出每次订货的最佳数量：n已知一年有已知一年有250个工作日，则可得出订货次数个工作日，则可得出订货次数N和订货间隔和订货间隔T：n已知订货提前期为已知订
23、货提前期为10天，则订货点为：天，则订货点为：)(200400005.010*1000*22*个个=HDSQ2022/9/1825第25页，共37页，编辑于2022年，星期一 许许多多情情况况下下，库库存存是是陆陆续续补补充充、陆陆续续消消耗耗的的。比比如如，由由于于运运输输等等方方面面的的原原因因，企企业业订订购购的的物物资资要要在在几几天天内内分分批批到到达达。在在这这几几天天，这这种种物物资资在在生生产产中中不不断断消消耗耗，形形成成了了边边到到货货、边边消消耗耗的的情情形形。再再比比如如(这这种种情情况况更更为为常常见见)，某某产产品品加加工工过过程程中中上上、下下两两道道工工序序之之
24、间间，上上道道工工序序加加工工完完毕毕的的部部件件构构成成下下道道工工序序的的输输入入品品库库存存。随随着着生生产产的的进进行行，上上道道工工序序不不断断将将部部件件送送往往下下道道工工序序，下下道道工工序序又又不不断断加加工工这这些些部件，形成陆续到达陆续消耗的情形。这种库存的变化如图所示。部件，形成陆续到达陆续消耗的情形。这种库存的变化如图所示。库存量库存量 Q Q T T 时间时间3 3、基本经济生产批量（、基本经济生产批量（EPQEPQ）模型）模型2022/9/1826第26页，共37页，编辑于2022年，星期一EPLEPL模型的最佳批量模型的最佳批量p=每日生产率，供应速度每日生产率
25、，供应速度d=每日需求率，使用速度每日需求率，使用速度S=一次生产准备费用一次生产准备费用t=进行生产的天数进行生产的天数()()pdpDSHDPCTpdpHDSQCTSQDHpQdpDPCTpQdppQtptQ tdpdtptQ-+=-=+-+=-=-=-=-=2/2:02,:)(0*得得由由故年库存总成本故年库存总成本故最大库存量故最大库存量得得由由在生产期间的使用量在生产期间的使用量在生产期间的生产量在生产期间的生产量最大库存量最大库存量库库存存量量Q时间时间Rpdp-dtLV*2022/9/1827第27页，共37页，编辑于2022年，星期一范例范例 某企业装配车间每年需零件某企业装配
26、车间每年需零件A36000件，装配车件，装配车间每年开工间每年开工250天，零件天，零件A的生产速度为的生产速度为720件件/日，日，生产准备时间为生产准备时间为4天。零件天。零件A的单件生产成本是的单件生产成本是200元，单件年储存成本为元，单件年储存成本为45元，生产准备成本为元，生产准备成本为2000元，求经济生产量、年生产批次、订货点和最低年元，求经济生产量、年生产批次、订货点和最低年总成本。总成本。解解：)(7272000720144720452000360002200360002)(5764144)(18200036000)(2000 1447207204520003600022)
27、/(14425036000000元元件件次次件件日日件件=-*+*=-+=*=-*=-*=pdpDSHDPCTd*LTRLQDndppHDSQNDd2022/9/1828第28页，共37页，编辑于2022年，星期一4、价格折扣模型、价格折扣模型n 为为了了促促进进销销售售，很很多多企企业业对对大大宗宗订订货货给给予予优优惠惠，产产品品售售价价随随批批量量的的增增加加而降低。形成订货量不同，产品单价也不同的情形。而降低。形成订货量不同，产品单价也不同的情形。)/(QDSCR=)2/)()2/(QhPQHCH=PHRTCCCC+=有两个折扣点的价格折扣模型的费用有两个折扣点的价格折扣模型的费用Q1
28、Q2订货批量Q费用ii2022/9/1829第29页，共37页，编辑于2022年，星期一价格折扣模型的经济批量价格折扣模型的经济批量步骤：步骤：n取取最最低低价价格格代代入入基基本本EOQEOQ公公式式求求出出最最佳佳订订货货批批量量Q*Q*，若若Q*Q*可可行行，即即所所求求的的点点在在曲曲线线C CI I上上，则则Q*Q*即即为为最最优优订订货货批批量量，停停止止。否否则转下一步。则转下一步。n取取次次低低价价格格代代入入基基本本EOQEOQ公公式式求求出出Q*Q*，若若Q*Q*可可行行，计计算算订订货货量量为为Q*Q*时时的的总总费费用用和和所所有有大大于于Q*Q*的的数数量量折折扣扣点
29、点（曲曲线线中中断断点点）所所对对应应的的总总费费用用，取取其其中中最最小小总总费费用用所所对对应应的的数数量量即即为为最最优优订订货货批批量量，停止。停止。n如果如果Q*Q*不可行，重复上一步骤，直到找到一个可行的不可行，重复上一步骤，直到找到一个可行的EOQEOQ为止。为止。2022/9/1830第30页，共37页，编辑于2022年，星期一范例范例 某某产产品品年年需需求求量量D=l0，000件件，订订货货费费用用S=20元元/次次，保保管管费费用用H为为产产品品单价的单价的20%，产品单价为，产品单价为 5元，元，0-499件件 P =4.50元，元，500-999件件 3.90元，元，
30、1000件以上件以上 求最佳订货批量。求最佳订货批量。解解解解:经济订货批量经济订货批量代入代入P值，则值，则P=3.90元时，元时，Q=716(件件)，不可行；，不可行；P=4.50元时，元时，Q=666(件件)，可行，总成本，可行，总成本=45599.70；Q=1000件时，总费用件时，总费用=39590，所以最优解，所以最优解Q*=1000件。件。2022/9/1831第31页，共37页，编辑于2022年，星期一四、四、随机型库存问题随机型库存问题（一）假设条件（一）假设条件n需求率需求率d和订货提前期和订货提前期LT为已知分布的随机变为已知分布的随机变量量,不同的补充周期，分布不变。不
31、同的补充周期，分布不变。n补充率无限大，全部订货一次同时交付补充率无限大，全部订货一次同时交付n允许晚交货允许晚交货n年平均需求量为年平均需求量为Dn一次订货费一次订货费S、单位维持库存费、单位维持库存费H、单位缺货损失、单位缺货损失费费Cs已知已知n无价格折扣无价格折扣2022/9/1832第32页，共37页，编辑于2022年，星期一（二）固定量系统下订货量和订货点的确定（二）固定量系统下订货量和订货点的确定nCT=CR+CH+CS+CP CP 为常量，可不予考虑 CT=CR+CH+CS =S*(D/Q)+H*EL+CS*ES(RL)*(D/Q)EL 各周期库存量的期望值ES(RL)订货点为
32、RL下各周期缺货量的期望值CS单位缺货损失费 ES(RL)=（y-RL）p(y)y RL2022/9/1833第33页，共37页，编辑于2022年，星期一nEL=(Q/2)+RL DL DL 提前期内的需求量库存费用可表示为：CT=S*(D/Q)+*(Q/2)+RL DL +CS*（y-RL）p(y)*(D/Q)对RL、Q求偏导数得：p(y)=p(DL RL*)=1-p(DL=RL HQCSD2DS+CS*ES(RL)Hy RL2022/9/1834第34页，共37页，编辑于2022年，星期一（三）提前期内需求分布律的确定（三）提前期内需求分布律的确定n计算法计算法 已知单位时间内需求的分布律
33、和提前期的分布律时，可已知单位时间内需求的分布律和提前期的分布律时，可通过计算的方法求出提前期内需求分布律通过计算的方法求出提前期内需求分布律例：某物资周需求分布律和提前期分布律如例：某物资周需求分布律和提前期分布律如A、B图所示，图所示，求提前期的分布律：求提前期的分布律：X（件）0 1 2分布律p(X)0.4 0.3 0.3A图 L(周)1 2分布律p(L)0.4 0.6B图2022/9/1835第35页，共37页，编辑于2022年，星期一n模拟法设设K=0,N=10000产生一个产生一个L产生产生L个个XY=X1+X2+XLF(y)=F(y)+1K=K+1KN输出输出p(y)=F(y)/
34、N结束YN2022/9/1836第36页，共37页，编辑于2022年，星期一（四）求订货量和订货点的近似方法（四）求订货量和订货点的近似方法n安全库存安全库存 RL=SS+DE SS-安全库存安全库存 DE提前期内需求的期望值提前期内需求的期望值n服务水平服务水平 SL=p(DL=RL)n安全库存和服务水平的关系安全库存和服务水平的关系 RL=DE+ZL L-提前期内需求量的标准差提前期内需求量的标准差L=LT：提前期内单位时间数；提前期内单位时间数；p：提前期内各单位时间需求量的标准差：提前期内各单位时间需求量的标准差(LT)p22022/9/1837第37页，共37页，编辑于2022年，星期一