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1、关于常见的立体表面交线第一张，PPT共五十一页，创作于2022年6月截断体：截断体：形体被平面截断后分成两部分，每形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。部分均称为截断体。截平面截平面 用来截断形体的平面。用来截断形体的平面。截交线截交线 截平面与立体表面的交线。截平面与立体表面的交线。截断面截断面 由交线围成的平面图形。由交线围成的平面图形。截交线截交线截断体截断体截断面截断面5.1 5.1 截交线截交线第二张，PPT共五十一页，创作于2022年6月 平面立体的截交线一定是一个平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形封闭的平面多边形，多边形的，多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点
2、，即各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。线就是几边形。截交线是截交线是截平面与立体表面的共有线。截平面与立体表面的共有线。求截平面与立体上被截各棱的求截平面与立体上被截各棱的交点交点或截平面与立体表面的或截平面与立体表面的交线交线，然后依次连接而得。然后依次连接而得。求平面体求平面体截交线的实质：截交线的实质：平面体截交线的性质：平面体截交线的性质：一、平面立体截交线一、平面立体截交线第三张，PPT共五十一页，创作于2022年6月 分析截平面与立体的相对位置分析截平面与立体的相对位置 分析截平面与投影面的相对位置分析截平面与投影面
3、的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性1.空间及投影分析空间及投影分析2.画出截交线的投影画出截交线的投影求出截平面与被截棱线的求出截平面与被截棱线的 交点，并判断可见性。交点，并判断可见性。依次连接各顶点成多边形，依次连接各顶点成多边形，注意可见性。注意可见性。3.完善轮廓。完善轮廓。确定截交确定截交线的形状线的形状 求截交线的步骤：求截交线的步骤：第四张，PPT共五十一页，创作于2022年6月1、棱柱的截断、棱柱的截断例例1 1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。C 求截交线求截交线C 完善轮廓完善轮廓C 检查检查 注意截交线投影的类似性
4、注意截交线投影的类似性注意可见性注意可见性C 空间分析和投影分析空间分析和投影分析3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 3 3 5.4 4 P3241 15(5(5)2 2 第五张，PPT共五十一页，创作于2022年6月51234正五棱柱被截切后的视图和立体图正五棱柱被截切后的视图和立体图3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 3 3 5.4 4 P3241 15(5(5)2 2 第六张，PPT共五十一页，创作于2022年6月(a)截平面与上、下底面平行，截面为正五边形(b)截平面截断五条棱,截面为五边形(c)截平面截断六条棱,截面为六边形(d)截平面截断四条棱,截面为四边形(e)截平面截断
5、三条棱,截面为三边形(f)截平面与侧棱平行,截面为矩形第七张，PPT共五十一页，创作于2022年6月 注意：注意：要逐个截平面分析和绘制要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后体被截切，求出截交线后再取局部。再取局部。例例2 2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。1(3)1(3)2(4)2(4)1 1(2(2)221 1 3 3(4(4)3 3 4 4 第八张，PPT共五十一页，创作于2022年6月例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的
6、俯视图和左视图。2、棱锥的截断、棱锥的截断3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 1 13 3 2 4 4 324第九张，PPT共五十一页，创作于2022年6月例例 2:2:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 2 2(3 3、6 6、7 7)1 1(8 8)4 4（5 5）1 15 54 47 72 28 83 36 61 12 23 34 45 56 67 78 8第十张，PPT共五十一页，创作于2022年6月4.2.2 4.2.2 曲面体的截交曲面体的截交 截交线是截平面与回转体表面的截交
7、线是截平面与回转体表面的共有线共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。围成）。(1)回转体截交线的性质：回转体截交线的性质：(2)求回转体截交线的实质：求回转体截交线的实质：求求截平面与曲面上被截各素线的交点截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑，然后依次光滑连接。连接。二、回转体（曲面体）的截交二、回转体（曲面体）的截交第十一张，PPT共五十一页，创作于2022年6月 空间及投影分析
8、空间及投影分析分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，预见未知预见未知投影。投影。画出截交线的投影画出截交线的投影截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：光滑连接各点，并判断截交线的光滑连接各点，并判断截交线的可见性可见性。先找特殊点先找特殊点（外形素线上的点外形素线上的点和和极限位置点极限位置点）。）。求截交线的步骤：求截交线的步骤：确定截交确定截交线的形
9、状线的形状确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性补充一般点。补充一般点。3.3.完善轮廓。完善轮廓。第十二张，PPT共五十一页，创作于2022年6月 由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状有三种不同的形状。1 1、圆柱的截交线、圆柱的截交线圆圆椭圆椭圆直线直线垂直垂直倾斜倾斜平行平行第十三张，PPT共五十一页，创作于2022年6月截交线的侧面投影是什截交线的侧面投影是什么形状？么形状？截交线的已知投影？截交线的已知投影？找特殊点找特殊点补充一般点补充一般点光滑连接各点光滑连接各点三、完善轮廓三、完善轮廓截交线的空间形状？截交线的空
10、间形状？一、分析一、分析二、求截交线二、求截交线例例3：圆柱被正垂面截断，求作其视图：圆柱被正垂面截断，求作其视图12 (4)312345(6)7(8)568757861324第十四张，PPT共五十一页，创作于2022年6月例例3 3：结果和立体图：结果和立体图134212 (4)312345(6)7(8)568757861324第十五张，PPT共五十一页，创作于2022年6月空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线完善圆柱轮廓完善圆柱轮廓截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平
11、面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。例例4:求作圆柱切口开槽后的视图求作圆柱切口开槽后的视图1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3第十六张，PPT共五十一页，创作于2022年6月例例2:结果和立体图结果和立体图1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3第十七张，PPT共五十一页，创作于2022年6月根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。倾斜于轴线倾斜于轴线
12、椭圆椭圆圆圆垂直于轴线垂直于轴线=90=90双曲线双曲线平行于轴线平行于轴线=0=0抛物线抛物线平行于一条素线平行于一条素线 =直线直线过锥顶过锥顶直线（三角形）直线（三角形）2、圆锥的截断、圆锥的截断第十八张，PPT共五十一页，创作于2022年6月截交线的空截交线的空间形状？间形状？截交线的投影截交线的投影特性？特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另一根如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、轴的端点（即最前、最后点）最后点）补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点三、完善轮廓三、完善轮廓例例1:圆锥被正垂面截断，圆锥被正垂面截断，完成三视图。完成三视图。一、分析一、分析二、求截交线二、求截交线1
13、23(4)5(6)1234127(8)9(10)7856910789104356例例5:5:圆锥被正垂面截断，完圆锥被正垂面截断，完成三视图。成三视图。第十九张，PPT共五十一页，创作于2022年6月123(4)5(6)7(8)9(10)78569107891043562121例例5:5:圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。第二十张，PPT共五十一页，创作于2022年6月123(4)132132分析：圆锥台的切口由三分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，分析各个平面切割而成，分析各截交线的空间形状和投影截交线的空间形状和投影特性。特性。例例6 6：求作切口圆锥台
14、的左、俯视图。：求作切口圆锥台的左、俯视图。第二十一张，PPT共五十一页，创作于2022年6月123(4)132132切口圆锥台的视图和立体图。切口圆锥台的视图和立体图。第二十二张，PPT共五十一页，创作于2022年6月 用任何位置的截平面截割圆球，用任何位置的截平面截割圆球，截交线截交线的形状都是圆。的形状都是圆。当截平面当截平面平行于平行于某一投影面时，截交线某一投影面时，截交线在在该投影面该投影面上的投影为上的投影为圆圆的实形，的实形，其它两面其它两面投影积聚为投影积聚为直线直线。3、球体的截断、球体的截断第二十三张，PPT共五十一页，创作于2022年6月水平面截圆球的截交线的水平面截圆
15、球的截交线的投影，在俯视图上为部分投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为圆弧，在侧视图上积聚为直线。直线。两个侧平面截圆球的截交线两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直圆弧，在俯视图上积聚为直线。线。例例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。：求半球体被截后的俯视图和左视图。例例7：求半球体被截后的俯视图和左视图。：求半球体被截后的俯视图和左视图。第二十四张，PPT共五十一页，创作于2022年6月半球体被截后的视图和立体图。半球体被截后的视图和立体图。第二十五张，PPT共五十一页，创作于2022年6月5.25.2回转体相贯线回转体相
16、贯线 两基本体相交叫作两基本体相交叫作相贯体，相贯体，其表面产生的交线叫做其表面产生的交线叫做相贯线。相贯线。本本节主要讨论常用不同节主要讨论常用不同基本基本体体相交时其相交时其表面相贯线的投影特性表面相贯线的投影特性及画法。及画法。第二十六张，PPT共五十一页，创作于2022年6月相贯线位于两基本体的表面上。相贯线位于两基本体的表面上。1 1、相贯线的主要性质、相贯线的主要性质 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常（通常 由直线和曲线组成）由直线和曲线组成）或空间曲线。或空间曲线。共有性共有性相贯线是相贯线是两基本表面的共有线。两基本表面的共有线。其作图实
17、质是找出相贯的两基本体表面的若干其作图实质是找出相贯的两基本体表面的若干共有点共有点的投影。的投影。表面性表面性第二十七张，PPT共五十一页，创作于2022年6月2 2、求相贯线常用的三种方法：、求相贯线常用的三种方法：利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线 辅助平面法辅助平面法 辅助球面法辅助球面法 分析分析 先找特殊点先找特殊点 再找一般点再找一般点 判断可见性判断可见性 光滑连线光滑连线确定投影范围确定投影范围 包括极限位置点、轮廓转向点、包括极限位置点、轮廓转向点、曲线特征点和结合点四种曲线特征点和结合点四种。确定交线拐弯情况确定交线拐弯情况 一、一、利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线
18、首先分析两曲面立体的几何形状、相首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。分析两曲面立（平面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。分析相贯线哪个投影是已知的，聚性。分析相贯线哪个投影是已知的，哪个投影是要求作的哪个投影是要求作的第二十八张，PPT共五十一页，创作于2022年6月例例1 1：求作两圆柱正交的相贯线。：求作两圆柱正交的相贯线。找特
19、殊点找特殊点 补充一般点补充一般点光滑连接光滑连接求相贯线的投影：求相贯线的投影：分析：利用积聚性，采分析：利用积聚性，采用表面取点法。用表面取点法。第二十九张，PPT共五十一页，创作于2022年6月当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。(a)(b)(c)(d)第三十张，PPT共五十一页，创作于2022年6月(a)实心圆柱相交(b)圆柱与圆孔相交(c)两个圆孔相交两圆柱正交的形式两圆柱正交的形式第三十一张，PPT共五十一页，创作于2022年6月例例3 3 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。a“(b“)abc“abcddde“(f“)e
20、fefghyyg“(h“)ghc第三十二张，PPT共五十一页，创作于2022年6月二、辅助平面法求相贯线二、辅助平面法求相贯线 根据三面共点的原理，利用辅助平面求出根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。贯线的投影。作图方法：作图方法：假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：
21、辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。单易画，例如直线或圆。一般选择一般选择投影面平行面。投影面平行面。第三十三张，PPT共五十一页，创作于2022年6月 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。没有积聚性，应分别求出。例例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。空间及投影分析：空间及投影分析：辅助平面法辅助平面法-假想用水平面假想用水平面P截切立体，
22、截切立体，P面与圆柱体的截交面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。为相贯线上的点。解题方法：解题方法：第三十四张，PPT共五十一页，创作于2022年6月解：解：解题步骤：解题步骤：求特殊点求特殊点用辅助平面法求中间点用辅助平面法求中间点光滑连接各点光滑连接各点第三十五张，PPT共五十一页，创作于2022年6月例例5 5 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。PV2yy55 53 34 43 35 54 431 11 12 21 12 22 2yy4 4 PH1PV3PV4
23、第三十六张，PPT共五十一页，创作于2022年6月第三十七张，PPT共五十一页，创作于2022年6月yyPW2PV24 4yy4 4 PV1PW13 3PV3PW35 51 11 11 12 2 2 22 24 45 53 3 3 35 5 补充补充 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。第三十八张，PPT共五十一页，创作于2022年6月第三十九张，PPT共五十一页，创作于2022年6月补充补充 求水平圆柱与半球的相贯线的投影。求水平圆柱与半球的相贯线的投影。aa”abbb”QVQWcdPVPWefe(f)RVRWghg(h)第四十张，PPT共五十一页，创作于2022
24、年6月第四十一张，PPT共五十一页，创作于2022年6月三、相贯线的特殊情况三、相贯线的特殊情况两回转体公切于一圆球两回转体公切于一圆球第四十二张，PPT共五十一页，创作于2022年6月两回转体有公共轴线两回转体有公共轴线其表面的相贯线为垂直轴线的圆其表面的相贯线为垂直轴线的圆第四十三张，PPT共五十一页，创作于2022年6月 两圆柱轴线平行与圆锥共顶点两圆柱轴线平行与圆锥共顶点第四十四张，PPT共五十一页，创作于2022年6月四、相贯线简化画法四、相贯线简化画法以大圆柱半径为半径，以大圆柱半径为半径，其圆心在小圆柱轴线上，其圆心在小圆柱轴线上，相贯线弓向大圆柱的轴线相贯线弓向大圆柱的轴线第四
25、十五张，PPT共五十一页，创作于2022年6月5.3 5.3 截断体和相贯体的尺寸标注截断体和相贯体的尺寸标注第四十六张，PPT共五十一页，创作于2022年6月4.3.3 4.3.3 切割体的尺寸标注切割体的尺寸标注1.1.基本体切口后的尺寸基本体切口后的尺寸17 R10R9截断体截断体的尺寸标注的尺寸标注注意：在截交线上不能标注尺寸。注意：在截交线上不能标注尺寸。第四十七张，PPT共五十一页，创作于2022年6月2.2.基本体穿孔或切槽后的尺寸标注基本体穿孔或切槽后的尺寸标注 这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，还应注出这种形体除注出完整基本体大小尺寸外，还应注出槽和孔的大小及位置槽和孔的大
26、小及位置尺寸。尺寸。第四十八张，PPT共五十一页，创作于2022年6月相贯体的尺寸标注 相贯体除了应注出相交两基本形体的尺寸外，还应相贯体除了应注出相交两基本形体的尺寸外，还应注出两相交形体的相对位置尺寸。不能标注相贯线注出两相交形体的相对位置尺寸。不能标注相贯线的尺寸。的尺寸。第四十九张，PPT共五十一页，创作于2022年6月错误错误举例：举例：不能在截交线上直接标注尺寸不能在截交线上直接标注尺寸错误错误18181818525252522020 5656505020202020 565650502020第五十张，PPT共五十一页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第五十一张，PPT共五十一页，创作于2022年6月