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1、第五章 湍流本讲稿第一页，共四十页湍流的特点1.不不规规则则性性，即即在在流流场场的的定定点点处处，质质点点的的高高频频脉脉动动（流流速速和和压压力力）是湍流最基本的特点是湍流最基本的特点2.扩散性，湍流时产生湍流扩散扩散性，湍流时产生湍流扩散3.能耗性，除粘性阻力外，还有因涡流微团的碰撞阻力能耗性，除粘性阻力外，还有因涡流微团的碰撞阻力4.湍流形成漩涡湍流形成漩涡5.湍流存在雷诺应力（粘性应力）湍流存在雷诺应力（粘性应力）6.湍流在高雷诺数下产生湍流在高雷诺数下产生7.湍流时速度分布较均匀湍流时速度分布较均匀8.湍流存在层流内层和缓冲层湍流存在层流内层和缓冲层本讲稿第二页，共四十页湍流的起因
2、 流体由层流转变为湍流，需具备如下两个必要条件：漩漩涡涡的的形形成成；漩漩涡涡形形成成后后脱脱离离原原来来的的流流层层或或流流束束进人邻近的流层或流束。进人邻近的流层或流束。a.游涡的形成主要取决于如下因素：一一是是流流体体的的粘粘性性；二二是是流流层层的的波波动动。由由于于粘粘性性作作用用，具具有有不不同同流流速速的的相相邻邻流流体体层层之之间间将将产产生生剪剪切切力力，从从而而产产生生漩漩涡涡的的倾倾向向。流层的波动产生局部横向压强梯度，促使漩涡生成。流层的波动产生局部横向压强梯度，促使漩涡生成。本讲稿第三页，共四十页除此之外，还有两个原因：除此之外，还有两个原因：一是边界层的分离一是边界
3、层的分离；另一个原因是当另一个原因是当流体流过某些尖缘处时，也促成漩涡的形成。流体流过某些尖缘处时，也促成漩涡的形成。b.漩涡脱离原流层：若将漩涡视为旋转柱体，则必有茹可夫斯基升力施加于漩涡，推动它进人邻近的流层。当流动方向由左向右而游涡顺时针旋转时，则游涡即会产生上升的倾向。这一过程，必须克服两种阻力：一是漩涡起动和加速过程中的惯性力；另一个是漩涡运动过程中的形体阻力和摩擦阻力。本讲稿第四页，共四十页 由上述分析可以看出：流体的粘性既是形成漩涡的一个重要因素，同时它又会对漩涡的运动加以阻挠。因此粘性对流体的湍动既起着促进作用，又起着制约作用。此外，微小的波动是形成漩涡的重要条件之一，所以湍流
4、现象的产生，不仅与流动的内在因素(如流速大易于发生波动等)有关，同时也与外界因素有关。本讲稿第五页，共四十页湍流的表征湍流中任一位置上的流体质点，除了在主流方向上的运动之外，还有附加的各方向上极不规则的脉动且随时间而变。时均量与脉动量时均量与脉动量时均速度与脉动速度：可将任意一点的速度分解成两部分：一是按时间平均而得的恒定值，称为时均速度；另一个是因脉动而高于或低于时均速度的部分，称为脉动速度。本讲稿第六页，共四十页湍流脉动速度的时均值为零湍流脉动速度的时均值为零本讲稿第七页，共四十页湍流时的运动方程与雷诺应力层流时，不可压缩流体稳态流动取时均，有本讲稿第八页，共四十页同理，有于是，有湍流时时
5、均速度与脉动速度满足连续性方程。湍流时时均速度与脉动速度满足连续性方程。本讲稿第九页，共四十页湍流时流体的运动方程X方向运动方程方向运动方程取时均，得取时均，得本讲稿第十页，共四十页式中式中将上三式代入上式，得将上三式代入上式，得0本讲稿第十一页，共四十页取时均，得取时均，得将将代入上式，得代入上式，得同理得同理得本讲稿第十二页，共四十页则有则有叫湍流时叫湍流时x方向雷诺方程方向雷诺方程本讲稿第十三页，共四十页令令上式称为雷诺应力，或称为湍流应力，由湍流脉动产生。上式称为雷诺应力，或称为湍流应力，由湍流脉动产生。湍流流动中的总应力为粘性应力与雷诺应力之和。湍流流动中的总应力为粘性应力与雷诺应力
6、之和。本讲稿第十四页，共四十页雷诺应力分析ABCxyuxBuxAuxCux0uy0如右图所示，在A点有一时均速度为uxA的流体微团，产生脉动速度uy:i:uy0，故本讲稿第十五页，共四十页ii:uy0，流体微团跳到C点，流体微团在B点若维持uxA不变，则必产生脉动速度ux0，故结论：雷诺应力总是和粘性应力同号。本讲稿第十六页，共四十页湍流的半经验理论 早在1877年，波希尼斯克(Boussinesq)曾经仿照层流流动中的牛顿粘性定律提出雷诺应力与时均速度之间的关系。对于x方向的一维湍流这一关系可写成涡流运动粘度与层流中的运动粘度因次相同，但二者有着本质的区别。前者不是流体性质的函数，而是取决于
7、流道中流体的位置、流速以及边壁的粗糙度等因素，目前还无法直接从理论上求解，只能通过实验数据确定。本讲稿第十七页，共四十页普兰德混合长理论ABCxyuxBuxAuxCll如右图所示，在A点有一时均速度为xA的流体微团，若它从A点跳到B点，AB间的距离为l，且在转移过程中不与周围流体发生碰撞，并保持原时均速度xA不变，则到B点后产生正的脉动速度ux，固有一般写成本讲稿第十八页，共四十页上面定义的l称为普兰特混合长。l可理解为流体微团维持x方向原时均速度不变时所脉动的垂直距离。普兰特假定：则有对上式取时均，得本讲稿第十九页，共四十页本讲稿第二十页，共四十页无界固体壁面上的稳态湍流取壁面上任一点为坐标
8、原点，x轴与壁面重合，y轴垂直于壁面且指向流体内部。根据湍流运动的连续件方程又由于动量传递仅在y方向进行，因此雷诺方程可简化为本讲稿第二十一页，共四十页于是为简化起见，以下的推导均略去物理量的上下标。将上式沿y积分，得本讲稿第二十二页，共四十页当流体在壁面上作湍流流动时，在壁面附近的区域内，存在一极薄的层流内层，然后经过一很薄的缓冲层，发展成为湍流主体。因此，求解时，因不同区域的传递机理不同应分别考虑。在层流内层，流体的粘性应力起主导作用，雷诺应力很小可以忽略；在湍流主体，由于质点的脉动引起的雷诺应力远远大于粘性应力，因此可以完全忽略粘性应力的作用；而在层流内层与湍流主体之间的缓冲层内，粘性应
9、力和雷诺应力起同等重要的作用，但雷诺数很大时，缓冲层的厚度很小可以忽略不计，此时可以认为层流内层和湍流主体的边界直接相连。下面分别求解层流内层和湍流主体区内的解。(1)层流内层忽略雷诺应力，上式可化为：本讲稿第二十三页，共四十页分离变量积分，得u*和y*分别叫做摩擦速度及摩擦距离。则层流中速度分布分别叫做无因次速度及无因次距离本讲稿第二十四页，共四十页(2)湍流主体在湍流主体内，雷诺应力起主导，粘性应力可忽略，方程可化为根据实验观察，普兰德假设l与流体的粘性无关且l为长度的因次，于是很自然地假设式中，K为待定的比例常数。当y0l0，即r0。这和固体壁面上雷诺应力等于零的事实相吻合的。本讲稿第二
10、十五页，共四十页于是积分上式可得在层流内层与湍流主体接壤的边界ye,u=ue上式可写成无因次形式，即无界固体壁面上的湍流流动是一种理想化了的情况，实际上并不存在。尽管如此，大量实验研究表明，不仅流体在管内、槽内湍流流动的速度分布满足这一规律，而且二维湍流边界层内的速度分布也大致具有这种形式。本讲稿第二十六页，共四十页光滑圆管中的湍流1.湍流中心：剪应力等于雷诺应力，粘性力可忽略；2.层流内层：剪应力为粘性力，雷诺应力可忽略；3.缓冲层：剪应力等于雷诺应力和粘性力之和。r0r湍流中心缓冲层层流内层y我们讨论1、2两种情况，且为了简便上下标忽略一、层流内层对于层流，有本讲稿第二十七页，共四十页考虑
11、到层流内层很薄，假定在层流内层，不随y而变且为一常数并等于s，则有定义摩擦速度u*为（1）则（1）式变为本讲稿第二十八页，共四十页其中u为无因此速度，y+为无因次距离二、湍流中心湍流中心只考虑雷诺应力，则有假定：（1）s=常数 （2）l=ky本讲稿第二十九页，共四十页假定y0为一无穷小数，即y00，则y00，u 0，即光滑管湍流中心通用速度分布方程。K、C1由实验测定。本讲稿第三十页，共四十页三、光滑管湍流分区表示的通用速度分布方程卡门等人建议，在4000Re3.2106时，光滑管湍流分区的速度分布方程可表示如下：（1）湍流中心，y+30的区域为湍流中心，此时（2）过渡区，5y+30的区域为缓
12、冲区，此时（3）层流内层，y+5的区域为层流内层，此时本讲稿第三十一页，共四十页若摩擦速度(或壁面剪应力)已知，则可通过上三式求算各流体层的厚度。对于层流内层，由于y5，故其厚度b为缓冲层y30厚度m为由于三流体层厚度之和即管的半径ri因此湍流核心厚度c为本讲稿第三十二页，共四十页范宁摩擦系数f 的计算式(1)卡门方程(2)布拉休斯经验方程(3)化工常用经验方程本讲稿第三十三页，共四十页例52 293K的水流过内径为0.06m的光滑水平圆管：已知水的主体流速为20m/s，试求距管壁0.02m处的速度、剪应力及混合长l的值：已知293K下水的物性值如下：解解：流动的雷诺数为本讲稿第三十四页，共四十页将上值代入式(547)，得又由式(534)可得故由式(5-43)得本讲稿第三十五页，共四十页得而其中故距管壁0.02m处的剪应力为将式(543)两侧同乘以u*可得本讲稿第三十六页，共四十页对y+求导数得由于故而本讲稿第三十七页，共四十页所以混合长l为本讲稿第三十八页，共四十页要点总结湍流的特点、起因和表征；雷诺方程、雷诺转换与雷诺应力；普兰德动量传递理论；混合长；园管中的湍流；湍流边界层的计算本讲稿第三十九页，共四十页作业P1216，8，11本讲稿第四十页，共四十页