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1、关于十字相乘法课件第一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月课前复习：1.什么是因式分解？什么是因式分解？因式分解的实质是（因式分解的实质是（）与（）与（）是）是“积化和差积化和差”的过程正好（的过程正好（）。）。2.之前我们都学习了哪些分解因式的方法？之前我们都学习了哪些分解因式的方法？提取公因式法提取公因式法公式法公式法把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式多项式因式分解因式分解，也叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式分解因式。分解因式。“和差化积和差化积”整式乘法整式乘法相反相反第二张，PPT共二十四页，创作于2022年
2、6月 计算下列各题：计算下列各题：问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？第三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月等式左边是两个一次二项式（等式左边是两个一次二项式（）二次三项式二次三项式右边是（右边是（）相乘相乘这个过程将（这个过程将（）的形式，转化成（）的形式，转化成（）的形）的形式，进行的是（式，进行的是（）运算。）运算。积积和差和差整式乘法整式乘法第四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月等式左边是（等式左边是（），二次项的系数是（），二次项的系数是（）二次三项式二次三项式等式右边是两个一次二项式（等式右边是两个一次二项式（），整个等式
3、从），整个等式从左到右将（左到右将（）的形式转化成（）的形式转化成（）的形式，）的形式，进行的是（进行的是（）。）。相乘相乘和差和差积积因式分解因式分解=1第五张，PPT共二十四页，创作于2022年6月那么那么a和和b如何确定呢？满足什么条件呢如何确定呢？满足什么条件呢?它们的乘积等于常数项，它们的和等于一次它们的乘积等于常数项，它们的和等于一次项系数。项系数。试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式第六张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例一：例一：例一：例一：步骤：竖分竖分竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项交叉交叉交叉交叉相乘
4、，和相加相乘，和相加相乘，和相加相乘，和相加检验确定，检验确定，检验确定，检验确定，横写横写横写横写因式因式因式因式十字相乘法十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）借助十字交叉线分解因式的方法）借助十字交叉线分解因式的方法）借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：顺口溜：竖分竖分常数常数交叉交叉验，验，横写横写因式不能乱。因式不能乱。第七张，PPT共二十四页，创作于2022年6月分析 (+1)(+2)2 (+1)(+2)+3试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因数，把二次
5、三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。式的方法叫做十字相乘法。(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;(3).横向写出两因式;第八张，PPT共二十四页，创作于2022年6月十字相乘法公式十字相乘法公式：请大家记住公式请大家记住公式第九张，PPT共二十四页，创作于2022年6月十字相乘法进行因式分解的关键十字相乘法进行因式分解的关键:（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况；拆分常数项拆分常数项（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；验证一次项验证一次项定义：定义：利用十字交叉线来分解系数利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。分解
6、因式的方法叫做十字相乘法。第十张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例题例题1：分解因式：分解因式 1.2.3.4.练一练：在下列各式的横线上填入练一练：在下列各式的横线上填入“+”和和“”号。号。+第十一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月寻找的两数寻找的两数a和和b的符号是如何确定的？的符号是如何确定的？当当q0时，时，a、b（），且），且a、b的符号和的符号和p的符号的符号（）.当当q0时，时，a、b（），且绝对值较大的因数与），且绝对值较大的因数与p的符号（的符号（).同号同号相同相同异号异号相同相同第十二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例例2、把、把 y4-7y2
7、-18 分解分解因式因式例例3、把、把 x2-9xy+14y2 分分解因式解因式第十三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月把下列各式分解因式把下列各式分解因式1.x2-11x-12 2.x2+4x-12 3.x2-x-12 4.x2-5x-14 5.y2-11y+24第十四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月x x2 2-5x+6-5x+6x x2 2-5x-6-5x-6X X2 2+5x-6+5x-6X X2 2+5x+6+5x+6第十五张，PPT共二十四页，创作于2022年6月用十字相乘法分解下列因式用十字相乘法分解下列因式1、x4-13x2+362、x2+3xy-4y2 3、
8、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-365、x4-2x3-48x2第十六张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例例4、把、把 6x2-23x+10 分解因式分解因式1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-153、4m2+7mn-36n24、10(y+1)2-29(y+1)+10 十字相乘法的要领是：十字相乘法的要领是：“头尾分解，头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验交叉相乘，求和凑中，观察试验”。第十七张，PPT共二十四页，创作于2022年6月例例5、把、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分分解因式解因式例例6、把、把(x2+2x+3)(x2+2x-
9、2)-6分分解因式解因式 例例7、把、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解因分解因式式第十八张，PPT共二十四页，创作于2022年6月拓展创新拓展创新把下列各式分解因式把下列各式分解因式1、x2-4xy+4y2-6x+12y+82、(x2+2x)(x2+2x-11)+113、x n+1+3xn+2xn-14、(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+16第十九张，PPT共二十四页，创作于2022年6月若若 ，下面两个结论对吗？，下面两个结论对吗？（1）A和B同时都为0，即A=0且B=0；（2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0。课外拓展课外拓展:请结合上面的结论，运用十字相
10、乘法解请结合上面的结论，运用十字相乘法解下列一元二次方程：下列一元二次方程：1）.2）.第二十张，PPT共二十四页，创作于2022年6月 思考思考2：我们现在所研究的都是二次项系数是我们现在所研究的都是二次项系数是1的二的二次三项式用十字相乘法进行因式分解，那么次三项式用十字相乘法进行因式分解，那么当二次项的系数不是当二次项的系数不是1，而是其他数字时又，而是其他数字时又该如何进行分解呢？该如何进行分解呢？例如：例如：第二十一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月小结小结通过这节课的学习你有什么收获？通过这节课的学习你有什么收获？1.十字相乘法分解因式的公式：十字相乘法分解因式的公式：x2
11、+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。采用哪组分解来进行分解因式。2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。一次项的系数。第二十二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月 思考思考3：是不是所有的二次三项式都可以用十字是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满足相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢？行因式分解呢？第二十三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第二十四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月