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1、 十字相乘法十字相乘法 课前复习：1.什么是因式分解？什么是因式分解？zhi因式分解的实质是（因式分解的实质是（ ）与（）与（ ）是是“积化和差积化和差”的过程正好（的过程正好（ ）。）。2.之前我们都学习了哪些分解因式的方法？之前我们都学习了哪些分解因式的方法？提取公因式法提取公因式法公式法公式法把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式这个多项式因式分解因式分解，也叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式分解因分解因式。式。“和差化积和差化积” 整式乘法整式乘法相反相反 想一想：想一想： 在日常生活中，如取款，上网等都需要密在日常生活中，
2、如取款，上网等都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，原码，有一种用因式分解法产生的密码，原理是如对于多项式理是如对于多项式 ，因式分解的结，因式分解的结果是果是 ，取，取 时，时， 则各个因式的值是则各个因式的值是 于是便可把于是便可把“01498”作为一个密码，作为一个密码， 那么对于那么对于 ，取，取 时，时，用上述方法产生的密码可以是用上述方法产生的密码可以是_.44nm )()(22nmnmnm7, 7nm,98)( ,14)( , 0)(22nmnmnm2256yxyx8, 6yx 计算下列各题：计算下列各题：1272 xx122xx) 4)(3(xx)4)(3(xx) 4)(3
3、(xx) 4)(3(xx 122xx1272 xx问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？)(bxaxabxbax)(2)4)(3(xx1272 xx)4)(3(xx122xx)4)(3(xx122xx) 4)(3(xx1272 xx)(bxaxabxbax)(2等式左边是两个一次二项式（等式左边是两个一次二项式（ ）二次三项式二次三项式右边是（右边是（ ）相乘相乘这个过程将（这个过程将（ ）的形式，转化成（）的形式，转化成（ ）的形式，进行的是（的形式，进行的是（ ）运算。）运算。积积和差和差整式乘法整式乘法)4)(3(xx1272 xx)4)(3(x
4、x122xx)4)(3(xx122xx)4)(3(xx1272 xx)(bxaxabxbax)(2等式左边是（等式左边是（ ），二次项的系数是（），二次项的系数是（ ） 二次三项式二次三项式等式右边是两个一次二项式（等式右边是两个一次二项式（ ），整个等式从），整个等式从左到右将（左到右将（ ）的形式转化成（）的形式转化成（ ）的形式，）的形式，进行的是（进行的是（ ）。）。相乘相乘和差和差积积因式分解因式分解=qpxx21试一试：试一试：将将 分解因式。分解因式。pba342xx那么那么a和和b如何确定呢？满足什么条件呢如何确定呢？满足什么条件呢?它们的乘积等于常数项，它们的和等于一它们的乘
5、积等于常数项，它们的和等于一次项系数。次项系数。)()(22bxaxabxbaxqpxxqab 十字相乘法进行因式分解的关键十字相乘法进行因式分解的关键: （1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况； 拆分常数项拆分常数项（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；验证一次项验证一次项定义：定义： 利用十字交叉线来分解系数利用十字交叉线来分解系数,把二次三把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。项式分解因式的方法叫做十字相乘法。例题例题1：分解因式：分解因式 1. 2. 3. 4.1272 xx1242xx1282 xx12112xx练一练：在下列各式的横线上填入练一练：在下列各
6、式的横线上填入“+”和和“”号。号。)4_)(3_(1272xxxx)2_)(6_(1242xxxx) 6_)(2_(1282xxxx) 1_)(12_(12112xxxx+寻找的两数寻找的两数a和和b的符号是如何确定的？的符号是如何确定的？qpxx2)(bxax当当q0时，时，a、b（ ），且），且a、b的符号和的符号和p的符号（的符号（ ）.当当q0时，时，a、b（ ），且绝对值较大的因），且绝对值较大的因数与数与p的符号（的符号（ ).同号同号相同相同异号异号相同相同 思考思考1: 若二次三项式能找到两数若二次三项式能找到两数a、b使它分解使它分解为为 ，则：，则：)(2bxaxqpxx
7、）且（或且时，则）当（）且（或且时，则）当（时，则）当（时，则）当（babababapqbabababapqbapqpq, 0, 0;_, 0_, 0_0, 04, 0, 0;_, 0_, 0_0, 030_, 0_0, 02b_0a_0,0, 01例例2：分解因式：分解因式 452 xx2245yxyx4524 xx4)2( 5)2(2yxyx20)3( 8)3(222xxxx1.2.3.4.练习：练习：1. 2.36524 xx 思考思考2： 我们现在所研究的都是二次项系数是我们现在所研究的都是二次项系数是1的二的二次三项式用十字相乘法进行因式分解，那次三项式用十字相乘法进行因式分解，那么
8、当二次项的系数不是么当二次项的系数不是1，而是其他数字时，而是其他数字时又该如何进行分解呢？又该如何进行分解呢？ 例如：例如：1232xx若若 ，下面两个结论对吗？，下面两个结论对吗？0BA（1）A和B同时都为0，即A=0且B=0；（2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0。0672 xx1272xx课外拓展课外拓展: :请结合上面的结论，运用十字相乘法解请结合上面的结论，运用十字相乘法解下列一元二次方程：下列一元二次方程：1）. 2）. 想一想：想一想： 在日常生活中，如取款，上网等都需要密在日常生活中，如取款，上网等都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，方码，有一种用因式分解法产生
9、的密码，方便记忆，原理是如对于多项式便记忆，原理是如对于多项式 ，因，因式分解的结果是式分解的结果是 ， 取取 时，时， 则各个因式的值是则各个因式的值是 于是便可把于是便可把“01498”作为一个密码，作为一个密码， 那么对于那么对于 ，取，取 时，时，用上述方法产生的密码可以是用上述方法产生的密码可以是_.44nm )()(22nmnmnm7, 7nm,98)( ,14)( , 0)(22nmnmnm2256yxyx8, 6yx14461446 思考思考3： 是不是所有的二次三项式都可以用十是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满足什么条件的二次三项式可以用十字相满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢？乘法进行因式分解呢？作业：作业： 1. 练习册练习册9.15 14题，题， 5题（题（1）（4） 2.练习纸。练习纸。