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1、第第7讲干涉讲干涉第1页，共12页，编辑于2022年，星期一干干 涉涉1.平面波与平面波干涉平面波与平面波干涉2.球面波与平面波干涉球面波与平面波干涉3.球面波与球面波干涉球面波与球面波干涉第2页，共12页，编辑于2022年，星期一1.平面波的描述平面波表示为：平面波表示为：设设k的方向余弦为的方向余弦为 ，平面上任一点，平面上任一点p的坐标为的坐标为 ，则，则 单色平面波也可写成复数形式：单色平面波也可写成复数形式：表示某一时刻光波的空间分布时有表示某一时刻光波的空间分布时有只关心振动的空间分布时（如光的干涉、衍射等问题中），常用只关心振动的空间分布时（如光的干涉、衍射等问题中），常用复振幅
2、表示一个光波复振幅表示一个光波第3页，共12页，编辑于2022年，星期一空间频率空间频率yzkP(x,y,z)xr第4页，共12页，编辑于2022年，星期一2.球面波的描述球面波的描述会聚会聚球面波表示为球面波表示为发散发散球面波表示为球面波表示为其中其中在近轴条件下，满足：在近轴条件下，满足：则有则有在振幅中取在振幅中取 ，在相位中取，在相位中取令令则有则有第5页，共12页，编辑于2022年，星期一3.平面波与平面波干涉平面波与平面波干涉clc clearr=500;c=500;lamda=0.6328*10(-3);%单位:mmk=2*pi/lamda;%波矢%以下给出衍射屏(CCD)的尺
3、寸5mm*5mm,单位:mmx1=linspace(-2.5,2.5,r);y1=linspace(-2.5,2.5,c);x,y=meshgrid(x1,y1);z=zeros(500);%zeros(500)=zeros(500,500)fx=5;%fx为条纹的空间频率；CCD的极限采样频率为:fxmax=500/5=100 lp/mm,fx=fxmax/2=50alpha=acos(lamda*fx);%平面波R2与x,y,z轴间的夹角beita=pi/2;gama=pi/2-alpha;第6页，共12页，编辑于2022年，星期一R1=ones(500);R2=exp(j*k*(x*co
4、s(alpha)+y*cos(beita)+z*cos(gama);interf=R1+R2;hologram=interf.*conj(interf);hologram=hologram/max(max(hologram);%强度归一化figure;imshow(hologram,);title(平面波与平面波的干涉);axis onfigure;plot(hologram(100,:);title(强度)%强度分布pinpu=fftshift(fft2(hologram);%频谱pinpu=abs(pinpu);pinpu=pinpu/max(max(pinpu);a=linspace(-
5、50,50,500);%能记录的最大频谱(空间频率f)为50 xx,yy=meshgrid(a);figure;plot(xx,pinpu);title(频谱)figure;mesh(pinpu);title(三维频谱)第7页，共12页，编辑于2022年，星期一平面波与平面波干涉练习平面波与平面波干涉练习 1.改变条纹的空间频率f，（f为整数，且 f=fxmax/2=50）1）检验结果是否正确（数条纹）；2）观察条纹频谱的变化（变宽or变窄）第8页，共12页，编辑于2022年，星期一4.球面波与平面波干涉球面波与平面波干涉clcclearlamda=6328*10(-7);%单位mmk=2*p
6、i/lamda;%波矢kL=5.12;%模拟CCD记录面大小，5.12mm*5.12mm,512像素*512像素 c=linspace(-L/2,L/2,512);x,y=meshgrid(c);x1=0.5;y1=-0.2;z1=-400;%设定球面波球心坐标（x1,y1,z1）R0=ones(512,512);%垂直与xy平面的单位振幅平面波R0q=k.*(x-x1).2+(y-y1).2)./(2*z1);%球面波的相位因子qR1=exp(j*q);%球面波R1holo=(R0+R1).*conj(R0+R1);holo=holo/max(max(holo);%强度归一化figure;i
7、mshow(holo,);title(平面波与球面波干涉);axis on;figure;plot(holo(:,256);title(强度)figure;mesh(q);title(球面波的相位)第9页，共12页，编辑于2022年，星期一球面波与平面波干涉练习球面波与平面波干涉练习1.改变记录距离z1，观察条纹的变化（变疏or变密），有何规律？2.改变球面波球心的位置(x1,y1)，观察结果第10页，共12页，编辑于2022年，星期一5.球面波与球面波干涉clcclearlamda=6328*10(-7);%单位mmk=2*pi/lamda;%波矢kL=5.12;%模拟CCD记录面大小，5.
8、12mm*5.12mm,512像素*512像素 c=linspace(-L/2,L/2,512);x,y=meshgrid(c);x0=0.5;y0=-0.2;z0=-400;%设定球面波球心坐标（x0,y0,z0）x1=0.2;y1=-0.2;z1=-400;%设定球面波球心坐标（x1,y1,z1）R0=exp(j.*k.*(x-x0).2+(y-y0).2)./(2*z0);%球面波R0R1=exp(j.*k.*(x+x1).2+(y-y1).2)./(2*z1);%球面波R1holo=(R0+R1).*conj(R0+R1);holo=holo/max(max(holo);%强度归一化figure;imshow(holo,);title(球面波与球面波干涉);axis on;第11页，共12页，编辑于2022年，星期一球面波与球面波干涉练习球面波与球面波干涉练习1.如果两球面波球心位置同轴(即x0=x1,y0=y1)，但z0z1，观察结果2.改变球面波球心的位置(x0,y0),(x1,y1)1)z0=z1,观察结果 2)z0z1,观察结果3.把其中一个球面波改为发散球面波，观察结果第12页，共12页，编辑于2022年，星期一