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1、第6章 数字滤波器的基本结构1第1页，共47页，编辑于2022年，星期一6.1 数字滤波器结构的表示方法 数字滤波器可以用系统系统函数表示为由上式得到常系数线性差分方程由上式得到常系数线性差分方程n n功能：输入序列通过运算变换成输出序列功能：输入序列通过运算变换成输出序列n n实现方法：软件、硬件实现方法：软件、硬件2第2页，共47页，编辑于2022年，星期一加法器常数乘法器单位延时基本运算单元方框图信号流图图5-1 基本运算的方框图表示及流图表示n n基本运算单元：加法器、单位延时器、常数乘法器基本运算单元：加法器、单位延时器、常数乘法器n n运算单元的两种表示方法：方框图、信号流图法运算
2、单元的两种表示方法：方框图、信号流图法n n数字滤波器的两种运算结构：方框图、信号流图法数字滤波器的两种运算结构：方框图、信号流图法3第3页，共47页，编辑于2022年，星期一例：二阶数字滤波器例：二阶数字滤波器方框图结构方框图结构信号流图结构信号流图结构4第4页，共47页，编辑于2022年，星期一n n节点uu源节点（输入节点）源节点（输入节点）n n支路：输入支路、输出支路输入支路、输出支路uu阱节点（输出节点）阱节点（输出节点）uu网络节点（值）网络节点（值）t t分支节点分支节点:2,3,4:2,3,4t t相加器相加器:1,5:1,5节点的值、支路的值？n n滤波器的结构：所需的存储
3、单元（复杂性），乘法次滤波器的结构：所需的存储单元（复杂性），乘法次数（运算速度）数（运算速度）5第5页，共47页，编辑于2022年，星期一6.2 IIR数字滤波器的基本结构1 1）h h(n n)无限长无限长n n IIRIIR数字滤波器的特点：数字滤波器的特点：3 3）存在反馈，递归型结构）存在反馈，递归型结构2 2）H H(z z)在有限在有限z z平面（平面（）上有极点存在）上有极点存在6第6页，共47页，编辑于2022年，星期一n nIIRIIR数字滤波器的基本结构：数字滤波器的基本结构：uu直接直接 型型uu直接直接 型（典范型）型（典范型）uu级联型级联型uu并联型并联型n n同
4、一种系统函数同一种系统函数H(z)H(z)可以有多种不同结构可以有多种不同结构7第7页，共47页，编辑于2022年，星期一一、直接型差分方程:总需总需N N+MM个个延时单元延时单元实现零点实现零点实现零点实现零点实现极点实现极点实现极点实现极点8第8页，共47页，编辑于2022年，星期一实现N阶滤波器需最少的N个延时单元，故称典范型。（）二、直接型（典范型）9第9页，共47页，编辑于2022年，星期一 直接型的共同缺点：n n系数 ，对滤波器的性能控制作用不明显n n极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差或较大误差n n运算的累积误差较大运算的
5、累积误差较大10第10页，共47页，编辑于2022年，星期一三、级联型将系统函数按零极点因式分解:11第11页，共47页，编辑于2022年，星期一当零点个数为奇数时：有一个当极点个数为奇数时：有一个12第12页，共47页，编辑于2022年，星期一13第13页，共47页，编辑于2022年，星期一各二阶基本节的排列次序有 种当M=N时，二阶因子配对方式有 种14第14页，共47页，编辑于2022年，星期一级联型的特点：n n调整系数 ，能单独调整滤波器的第k对零点，而不影响其它零极点n n运算的累积误差较小运算的累积误差较小n n具有最少的存储器具有最少的存储器便于调整滤波器频率响应性能调整系数
6、，能单独调整滤波器的第k对极点，而不影响其它零极点15第15页，共47页，编辑于2022年，星期一四、并联型结构将因式分解的H(z)展成部分分式：当MN时，无,当M=N时，仅G0N1个一阶系统，N2个二阶系统，延时加权单元并联组合而成。16第16页，共47页，编辑于2022年，星期一当M=N时一阶基本节二阶基本节17第17页，共47页，编辑于2022年，星期一当N为奇数时，有一个一阶节，即为多路复用，将一阶实极点组合成实系数二阶多项式，将共轭极点也化成实系数二阶多项式当M=N时18第18页，共47页，编辑于2022年，星期一M=N=3时并联型结构19第19页，共47页，编辑于2022年，星期一
7、并联型的特点：n n通过调整系数 ，可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置。n n各并联基本节的误差互相不影响，故运算各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小。误差最小。n n若要求有准确的传输零点，宜采用级联型若要求有准确的传输零点，宜采用级联型结构。结构。20第20页，共47页，编辑于2022年，星期一转置定理：n n将线性移不变网络中所有支路方向倒转，将线性移不变网络中所有支路方向倒转，并将输入并将输入x x(n n)和输出和输出y y(n n)相互交换，则其系统相互交换，则其系统函数函数H H(z z)不改变。不改变。21第21页，共47页，编辑于2022年，星期一22第2
8、2页，共47页，编辑于2022年，星期一例：设例：设IIRIIR数字滤波器差分方程为：数字滤波器差分方程为：试用四种基本结构实现此差分方程。试用四种基本结构实现此差分方程。解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：23第23页，共47页，编辑于2022年，星期一得直接型结构：典范型结构：24第24页，共47页，编辑于2022年，星期一将H(z)因式分解：得级联型结构：25第25页，共47页，编辑于2022年，星期一将H(z)部分分式分解：得并联型结构：26第26页，共47页，编辑于2022年，星期一6.3 FIR数字滤波器的基本结构1 1）系统的单位抽样响应）系统的单位抽样响应 h h(n n)
9、有限长，设有限长，设N N点点n n FIRFIR数字滤波器的特点：数字滤波器的特点：2）系统函数H(z)在 处收敛，有限z平面只有零点，全部极点在 z=0 处（因果系统）3 3）无反馈，一般为非递归型结构）无反馈，一般为非递归型结构27第27页，共47页，编辑于2022年，星期一系统函数：z z=0=0处处 是是N N-1-1阶极点阶极点有有N N-1-1个零点分布于个零点分布于z z平面平面28第28页，共47页，编辑于2022年，星期一一、横截型（卷积型、直接型）结构差分方程:29第29页，共47页，编辑于2022年，星期一二、级联型结构N为偶数时，其中有一个 （N-1个零点）将将H H
10、(z z)分解成实系数二阶因式的乘积形式分解成实系数二阶因式的乘积形式:30第30页，共47页，编辑于2022年，星期一级联型的特点n n系数比直接型多，所需的乘法运算多系数比直接型多，所需的乘法运算多n n每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点零点31第31页，共47页，编辑于2022年，星期一三、频率抽样型结构N点有限长序列的z变换H(z)在单位圆上作N等分抽样，得到 ，其主值序列就等于h(n)的离散傅里叶变换H(k)将将FIRFIR滤波器看作两部分级联组成滤波器看作两部分级联组成N N个频率抽样个频率抽样H(k)H(k)恢复恢复H(z
11、)H(z)的内插公式：的内插公式：32第32页，共47页，编辑于2022年，星期一1 1）子系统：）子系统：（FIRFIR子系统）子系统）是是N N节延时单元的梳状滤波器节延时单元的梳状滤波器在单位圆上有在单位圆上有N N个等间隔角度的零点：个等间隔角度的零点：频率响应：频率响应：33第33页，共47页，编辑于2022年，星期一单位圆上有一个极点：与第k个零点相抵消，使该频率 处的频率响应等于H(k)谐振器谐振器2）子系统：N N个一阶网络组成个一阶网络组成34第34页，共47页，编辑于2022年，星期一 35第35页，共47页，编辑于2022年，星期一频率抽样型结构的优缺点n n调整调整H
12、H(k k)就可以有效地调整频响特性就可以有效地调整频响特性n n若若h h(n n)长度相同，则网络结构完全相同，除了各支长度相同，则网络结构完全相同，除了各支路增益路增益H H(k k)，便于标准化、模块化便于标准化、模块化n n有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，导有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，导致系统不稳定致系统不稳定n n系数多为复数，增加了复数乘法和存储量系数多为复数，增加了复数乘法和存储量36第36页，共47页，编辑于2022年，星期一 修正频率抽样结构将零极点移至半径为r的圆上：37第37页，共47页，编辑于2022年，星期一为使系数为实数，将共轭根合并为使系数为
13、实数，将共轭根合并由对称性：又h(n)为实数，则38第38页，共47页，编辑于2022年，星期一将第k个和第(N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：39第39页，共47页，编辑于2022年，星期一n n当当N N为偶数时，还有一对实数根为偶数时，还有一对实数根k=0,N/2处：图5-21(a)40第40页，共47页，编辑于2022年，星期一n nN N为奇数时，图为奇数时，图5-21(5-21(b)b)只有一个实数根在只有一个实数根在 k=0k=0处：处：z=rz=r因而只有一个网络因而只有一个网络H H0 0(z)(z)，没有没有H HN/2N/2(z)(z)n nN N为奇数为奇数n
14、 n将谐振器的实根、复根、及梳状滤波器合起来将谐振器的实根、复根、及梳状滤波器合起来得到修正后的频率抽样型结构。得到修正后的频率抽样型结构。uuN N为偶数为偶数41第41页，共47页，编辑于2022年，星期一n nN N为偶数，结构如图为偶数，结构如图5-245-24。H H0 0(z)(z)和和H HN/2N/2(z)(z)是一阶的，是一阶的，结构如图结构如图5-235-23n nN N为奇数，无为奇数，无H HN/2N/2(z)(z)n n其它其它H Hk k(z)(z)都是二阶的，结构如图都是二阶的，结构如图5-225-22特点42第42页，共47页，编辑于2022年，星期一四、快速卷积结构43第43页，共47页，编辑于2022年，星期一五、线性相位FIR滤波器的结构FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，且满足：且满足：偶对称：或奇对称：即对称中心在即对称中心在(N N-1)/2-1)/2处处则这种则这种FIRFIR滤波器具有严格线性相位。滤波器具有严格线性相位。44第44页，共47页，编辑于2022年，星期一N N为奇数时为奇数时45第45页，共47页，编辑于2022年，星期一h h(n n)偶对称，取偶对称，取“+”“+”h(n)奇对称，取“”，且46第46页，共47页，编辑于2022年，星期一N N为偶数时为偶数时47第47页，共47页，编辑于2022年，星期一