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1、第3章第3节 时间序列分析第1页，共37页，编辑于2022年，星期一3.3 时间序列分析时间序列分析第2页，共37页，编辑于2022年，星期一表1 最大积雪深度和灌溉面积的时间序列（10年）第3页，共37页，编辑于2022年，星期一时间序列（timeseries），实际上就是将某个指标在不同时刻的不同数值，按照时间先后的顺序排列而成的数列。例如x1，x2，xt，第4页，共37页，编辑于2022年，星期一时间序列分析的基本原理 趋势拟合方法季节变动预测 第5页，共37页，编辑于2022年，星期一地理系统时间序列的周期性一般与地球的公转、太阳活动和月球绕转有关，因此自然地理的许多现象如江河的水位、
2、生物的发育都具有一定的季节性。早在 80 年代，南京紫金山天文台就有人（田清鉴）研究发现，1887 年、1909 年、1931 年、1954 年、1975 年，我国长江、黄淮海流域都曾发生特大洪水，时间间隔平均约为 22 年，与太阳黑子的 22 年周期有关，由此可以推断，1997 年前后还会发生特大洪水。结果 1998 年中国果然再次洪水泛滥成灾。一个孤立的小岛，那里有茂盛的牧草，发育了一群以草为生的野兔。由于牧草很多，野兔必然快速繁殖；兔子太多，又会导致牧草减少，部分兔子将被饿死，于是牧草又会增多。这样，就会形成如下相互作用关系：草多兔多草少兔少草多兔多草少兔少第6页，共37页，编辑于202
3、2年，星期一 在绝大多数情况下，地理系统的时间序列是多种成分复合而成的：既有确定性成分，又有随机性成分；既有一定的周期性成分，又有一定的非周期成分。这就要求我们对时间序列进行多侧面考察、分析，否则无法得出正确结论。有人将时间序列分为如下几种变动特征：趋势变动（T，增长或者衰减），循环变动（C，即周期变动，包括季节变动），不规则变动（I，即随机变动），地理系统的时间序列通常是上述几种变动共同作用的结果，可用模型表示为 Y=I+C+T,或 Y=I*C *T 第7页，共37页，编辑于2022年，星期一一、时间序列分析的基本原理（一）时间序列的组合成份长期趋势（T），是时间序列随时间的变化而逐渐增加或
4、减少的长期变化之趋势。季节变动（S），是时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规则的变动。循环变动（S），是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，又称景气循环变动(Business Cycle Movement)。不规则变动（R），是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。第8页，共37页，编辑于2022年，星期一（二）时间序列的组合模型加法模型，假定时间序列是基于四种成份相加而成的。长期趋势并不影响季节变动。若以Y表示时间序列，则加法模型为：Y=T+S+C+R 乘法模型，假定时间序列是基于四种成份相乘而成的。假定季节变动与循环变动为长期趋势的函数。该模型的方程式为：第9页，共37页，编辑于
5、2022年，星期一二、趋势拟合方法（一）平滑法 时间序列分析的平滑法主要有三类：1.移动平均法:设某一时间序列为y1，y2，yt，则t+1时刻的预测值为：式中，为t点的移动平均值，n称为移动时距。第10页，共37页，编辑于2022年，星期一2.滑动平均法：其计算公式为 式中，为t点的滑动平均值，L为单侧平滑时距。若L=1，则（3.3.2）式称为三点滑动平均，其计算公式为若L=2，则（3.3.2）式称为五点滑动平均，其计算公式为第11页，共37页，编辑于2022年，星期一3.指数平滑法一次指数平滑为平滑系数。一般时间序列较平稳，取值可小一些一般取（0.05,0.3）；若时间序列数据起伏波动比较大
6、，则应取较大的值一般取（0.7,0.95）。（3.3.9）第12页，共37页，编辑于2022年，星期一高次指数平滑法二次指数平滑法的预测公式为三次指数平滑法的预测公式为第13页，共37页，编辑于2022年，星期一（二）趋势线法三种最常用的趋势线直线型趋势线指数型趋势线抛物线型趋势线第14页，共37页，编辑于2022年，星期一（三）自回归模型1.自相关性判断时间序列的自相关，是指序列前后期数值之间的相关关系，对这种相关关系程度的测定便是自相关系数。测度:设y1，y2，yt，yn，共有n个观察值。把前后相邻两期的观察值一一成对，便有（n1）对数据，即(y1,y2)，(y2,y3)，(yt,yt+1
7、)，(yn-1,yn)。其一阶自相关系数r1为第15页，共37页，编辑于2022年，星期一二阶自相关系数r2为k阶自相关系数为第16页，共37页，编辑于2022年，星期一 2.自回归模型的建立 常见的线性自回归模型：一阶线性自回归预测模型为二阶线性自回归预测模型为一般地，p阶线性自回归模型为在以上各式中，为待估计的参数值，它们可以通过最小二乘法估计获得。第17页，共37页，编辑于2022年，星期一三、季节性预测法基本步骤：（1）对原时间序列求移动平均，以消除季节变动和不规则变动，保留长期趋势；（2）将原序列y除以其对应的趋势方程值（或平滑值），分离出季节变动（含不规则变动），即：季节系数=TS
8、CI/趋势方程值（TC或平滑值）=SI 第18页，共37页，编辑于2022年，星期一（3）将月度（或季度）的季节指标加总，以由计算误差导致的值去除理论加总值，得到一个校正系数，并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标。（4）求预测模型，若求下一年度的预测值，延长趋势线即可；若求各月（季）的预测值，需以趋势值乘以各月份（季度）的季节性指标。求季节变动预测的数学模型（以直线为例）为 式中：是t+k时预测值，at、bt为方程系数，为季节性指标。第19页，共37页，编辑于2022年，星期一 例 题 某旅游景点20022004年各季度客流量yi（104人次）如下表所示，下面我们用上述步骤，预
9、测该旅游景点2005年各季度的客流量。年份季度t游客人数三次滑动平均200211260.0022375.00325.0033340.00312.6744223.00279.33200325275.00303.3326412.00346.3337352.00331.6748231.00290.00200419287.00315.33210428.00359.67311364.00345.00412243.00第20页，共37页，编辑于2022年，星期一解题步骤：（1）求时间序列的三次滑动平均值，见上表中第5列。（2）求季节性指标：将上表中第4列数据分别除以第5列各对应元素，得相应的季节系数。然后
10、再把各季度的季节系数平均得到季节性指标，见下表。季节性指标之和理论上应等于4。现等于3.9515，需要进行校正。校正方法是：先求校正系数：=4/3.9515=1.0123。然后将表中的第5行，分别乘以，即得校正后的季节性指标（见表第6行）。第21页，共37页，编辑于2022年，星期一1 2 3 4 2002 1.1538 1.0874 0.7983 20030.9066 1.1896 1.0613 0.7966 2004 0.91011.1900 1.0551 季节性指标0.9084 1.1778 1.0679 0.7975 校正季节性指标0.91951.19231.08100.8072第22
11、页，共37页，编辑于2022年，星期一解题步骤：（3）用二次指数平滑法，求预测模型系数：取平滑指数，分别计算一次指数平滑值和二次指数平滑值，然后在分别计算趋势预测模型的系数和，结果如下表所示。由表可知，预测模型为：式中：为校正后的季节性指标。第23页，共37页，编辑于2022年，星期一年份季度t游客人数200211260.00260.00260.00260.00000.000022375.00283.00264.60301.400018.400033340.00294.40270.56318.240023.840044223.00280.12272.47287.76807.6480200315
12、275.00279.10273.80284.39525.299226412.00305.68280.17331.180825.504037352.00314.94287.13342.756427.814948231.00298.15289.33306.97458.8213200419287.00295.92290.65301.19515.2725210428.00322.34296.99347.688425.3504311364.00330.67303.72357.616726.9463412243.00313.14305.61320.66617.5297第24页，共37页，编辑于2022年，
13、星期一（4）求预测值。以2004年第4季度为基期，套用公式（3）中预测模型，计算预测2005年各季度的客流量第一季度：=301.7746（104人次）第二季度：=400.27（104人次）第三季度：=371.07（104人次）第四季度：=283.17（104人次）由此可以计算出2005年全年度的客流量预测值为：301.7746+400.27+371.07+283.17=1356.28（104人次）第25页，共37页，编辑于2022年，星期一操作流程1.移动平均和滑动平均计算表1给出了某地区1990-2004年粮食产量数据。试用SPSS软件，对该地区的粮食产量进行移动平均和和滑动平均计算。第26
14、页，共37页，编辑于2022年，星期一利用SPSS进行移动平均计算主要有以下步骤：（1）在菜单中依次选择Transform-Createtimeseries,在弹出的对话框中的单击Function下面的下拉条，选择Priormovingaverage方法，Span框中输入数值为3（表示进行3点滑动平均）。第27页，共37页，编辑于2022年，星期一（2）在左边变量框中选择“粮食产量”变量，点击“添加”按钮，则在右边的新变量框中自动生成一个新变量名，在下面的Name 框中可以对此变量名进行改变，本例采用默认变量名。（3）在Span 框中输入数值5，重复步骤（2）。（4）在Function 中选择
15、Centeredmovingaverage 方法，Span 框中分别输入3 和5，分别重复步骤（2）。此时，新变量框有4 个变量，前两个分别储存3 点和5 点移动平均计算后的结果，后两个分别储存3 点和5 点滑动平均计算后的结果。（5）点击OK 按钮进行计算。在原始数据表后新加的4 列变量即为所求的移动和滑动平均结果。第28页，共37页，编辑于2022年，星期一根据时间数据定义时间序列对于一组示定义时间的时间序列数据，可以通过数据窗口的Date菜单操作，得到相应时间的时间序列。定义时间序列的具体操作方法是：将数据按时间顺序排列，然后单击Date Define Dates打开Define Dat
16、es对话框，如图4.1所示。从左框中选择合适的时间表示方法，并且在右边时间框内定义起始点后点击OK，可以在数据库中增加时间数列。时间序列分析及模型建立第29页，共37页，编辑于2022年，星期一第30页，共37页，编辑于2022年，星期一绘制时间序列线图和自相关图第31页，共37页，编辑于2022年，星期一第32页，共37页，编辑于2022年，星期一自相关图自相关图第33页，共37页，编辑于2022年，星期一样本序列数据的自相关系数在某一固定水平线附近摆动，且按周期性逐渐衰减，所以该时间序列基本是平稳的第34页，共37页，编辑于2022年，星期一季节变动分析ExponentialSmoothing指数平滑法Autoregression自回归模型ARMA自回归移动平均模型SeasonalDecomposition季节分解 第35页，共37页，编辑于2022年，星期一第36页，共37页，编辑于2022年，星期一某酒店1999年至2002年的经营收入如下表所示，试根据表中数据计算趋势值、季节比率及进行季节调整，并根据计算结果分析说明季节对酒店经营收入的影响.酒店经营收入表 （单位：万元）第37页，共37页，编辑于2022年，星期一