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1、高中数学正态分布课件 第1页，此课件共19页哦区间号区间频数频率频率/组距185,9020.020.0042(90,9570.070.0143(95,100110.110.0224(100,105150.150.0305(105,110250.250.0506(110,115200.200.0407(115,120120.120.0248(120,12560.060.1209(125,13020.020.004第一步：根据样本数据列出频率分布表第一步：根据样本数据列出频率分布表第2页，此课件共19页哦第二步：根据频率分布表画出频率分布直方图第二步：根据频率分布表画出频率分布直方图xy频率频率/
2、组距组距0 85 90 95 100 105 110 115 120 125 1300.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 各小长方形的面积表示相应各组的频各小长方形的面积表示相应各组的频率，各小长方形面积的总和等于率，各小长方形面积的总和等于1第3页，此课件共19页哦频率频率组距组距IQab 在区间在区间 内取值的频率内取值的频率密度曲线密度曲线第三步：得到总体密度曲线第三步：得到总体密度曲线 若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为
3、们称此曲线为密度曲线密度曲线第4页，此课件共19页哦频率频率组距组距 随着试验次数增加得到总体密度曲线形状越来越随着试验次数增加得到总体密度曲线形状越来越像一条钟形曲线像一条钟形曲线球槽的编号球槽的编号正态曲线正态密度函数第5页，此课件共19页哦不知你们是否注意到街头的一种赌博活不知你们是否注意到街头的一种赌博活动动?用一个钉板作赌具。用一个钉板作赌具。街头街头请看请看第6页，此课件共19页哦 这这个个试试验验是是英英国国科科学学家家高高尔尔顿顿设设计计的的,具具体体如如下下:在在一一块块木木板板上上,订订上上n+1层层钉钉子子,第第1层层2个个钉钉子子,第第2层层3个个钉钉子子,第第n+1层
4、层n+2个个钉钉子子,这这些些钉钉子子所所构构成成的的图图形形跟跟杨杨辉辉三三角角形形差差不不多多.自自上上端端放放入入一一小小球球,任任其其自自由由下下落落,在在下下落落过过程程中中小小球球碰碰到到钉钉子子时时,从从左左边边落落下下的的概概率率是是P,从从右右边边落落下下的的概概率率是是1-P,碰碰到到下下一一排排也也是是如如此此.最最后后落落入入底底板板中中的的某某个个格格.下下面面我我们来试验一下们来试验一下:(一)创设情境2第7页，此课件共19页哦正态分布的定义正态分布的定义:一般地，如果对于任何实数一般地，如果对于任何实数 a,b(ab),a,b(ab),随机变量随机变量X X满足满
5、足:则称则称随机变量随机变量X服从正态分布服从正态分布.正态分布由参数正态分布由参数、唯一确定，唯一确定，因此正态分布因此正态分布记作记作N（，2）.如果随机变量如果随机变量X服从正态分布，服从正态分布，则记作则记作 X N（，2）经试验表明，一个随机经试验表明，一个随机变量如果是众多的、互不变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。服从或近似服从正态分布。第8页，此课件共19页哦 探究1:m m 的意义的意义第9页，此课件共19页哦yo=1探究2:s s的意义的意义=0.5x=2第10页，此课件共19
6、页哦(1)非负性：非负性：曲线曲线 在轴的上方在轴的上方,与与x轴不轴不相交相交(即即x轴是曲线的渐近线轴是曲线的渐近线).).(2)定值性定值性:曲线曲线 与与x轴围成的面积为轴围成的面积为1(3)对称性：对称性：正态曲线正态曲线关于直线关于直线 x=对称，对称，曲线曲线成成“钟形钟形”(4)(4)单调性：单调性：在在直线直线 x=的左边的左边,曲线是上升的曲线是上升的;在在直线直线 x=的右边的右边,曲线是下降的曲线是下降的.2.2.正态曲线的性质正态曲线的性质第11页，此课件共19页哦(6)几几何何性性:参参数数和和的的统统计计意意义义:E(x)=,曲曲线线 的的 位位 置置 由由决决
7、定定;D(x)=2,曲曲线线的的形形状状由由决定决定.(5)最值性最值性:当当 x=时时,取得最大值取得最大值越大，越大，就越小就越小,于是曲线越于是曲线越“矮胖矮胖”,表示表示总体的分布越分散总体的分布越分散;反之反之越小越小,曲线越曲线越“瘦高瘦高”,表示总体的分布越集中表示总体的分布越集中 第12页，此课件共19页哦同学们能举出服从正态分布的随机变量的例子么？同学们能举出服从正态分布的随机变量的例子么？在生产中在生产中，在正常生产条件下各种产品的，在正常生产条件下各种产品的质量指标；质量指标；在生物学中在生物学中，同一群体的某一特征；，同一群体的某一特征；在气象中在气象中，某地每年七月份
8、的平均气温、，某地每年七月份的平均气温、平均湿度平均湿度,以及降雨量等，水文中的水位；以及降雨量等，水文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。正态分布在概率和统计中占有重要地位。第13页，此课件共19页哦1二、正态曲线的特点二、正态曲线的特点上上不相交不相交第14页，此课件共19页哦正态总体正态总体的密度函数表达式的密度函数表达式当=0，=1时标准正态总体标准正态总体的密度函数表达式的密度函数表达式012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线第15页，此课件共19页哦 例例2、标准正态总体的函数为、标准正态总体的函数为（1）证明）证明f(x)是偶函数；是偶函数；（2）求）求f(x)的最大值；的最大值；（3）利用指数函数的性质说明）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。的增减性。第16页，此课件共19页哦第17页，此课件共19页哦2、正态总体的函数的特征、正态总体的函数的特征1 1、正态分布密度曲线和正态分布的定义、正态分布密度曲线和正态分布的定义第18页，此课件共19页哦第19页，此课件共19页哦