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1、第3章 平面机构的运动分析第1页，共55页，编辑于2022年，星期一1.机构运动分析的任务机构运动分析的任务在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨轨迹迹、位位移移、速速度度及及加加速速度度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。3-1 3-1 机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法2.机构运动分析的目的机构运动分析的目的v位移、轨迹分析位移、轨迹分析ACBEDHEHD 确确定定机机构构的的位位置置（位位形形），绘绘制制 机构位置图。机构位置图。确定构件的运动空间，判断是否发生确定构件的运动空间，判断是否发生 干涉。干涉。确定构件确定构件(活塞
2、活塞)行程，行程，找出上下极限找出上下极限 位置。位置。确定点的轨迹（连杆曲线）。确定点的轨迹（连杆曲线）。第2页，共55页，编辑于2022年，星期一v速度分析速度分析 通通过过分分析析，了了解解从从动动件件的的速速度度变变化化规规律律是是否满足工作要求。如牛头刨床；否满足工作要求。如牛头刨床；为加速度分析作准备。为加速度分析作准备。v加速度分析加速度分析 确定各构件及其上某些点的加速度；确定各构件及其上某些点的加速度；了解机构加速度的变化规律；了解机构加速度的变化规律；为机构的力分析打基础。为机构的力分析打基础。3.机构运动分析的方法机构运动分析的方法图解法图解法解析法解析法速度瞬心法速度瞬
3、心法矢量方程图解法矢量方程图解法第3页，共55页，编辑于2022年，星期一3-2 3-2 用速度瞬心法作平面机构的速度分析用速度瞬心法作平面机构的速度分析速度瞬心速度瞬心(瞬心瞬心):两两个个互互相相作作平平面面相相对对运运动动的的刚刚体体（构件）上绝对速度相等的重合点。（构件）上绝对速度相等的重合点。两构件的两构件的瞬时等速重合点瞬时等速重合点一、速度瞬心一、速度瞬心(Instantaneous Center of VelocityICV)12A2(A1)B2(B1)P21VA2A1VB2B1相对瞬心相对瞬心重合点绝对速度不为零。重合点绝对速度不为零。绝对瞬心绝对瞬心重合点绝对速度为零。重合
4、点绝对速度为零。瞬心的表示瞬心的表示构件构件i 和和j 的瞬心用的瞬心用Pij表示。表示。特点：特点：该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。相对回转中心。相对回转中心。第4页，共55页，编辑于2022年，星期一二、机构中瞬心的数目二、机构中瞬心的数目每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心根据排列组合有根据排列组合有若机构中有若机构中有N个个构件构件（包括机架）（包括机架），则，则三、机构中瞬心位置的确定三、机构中瞬心位置的确定1）以）以转动副转动副相联的相联的两构件的瞬心两构件的瞬心12P12转动副的中心。转动副的中心。转动副的中心。
5、转动副的中心。2）以）以移动副移动副相联的两相联的两构件的瞬心构件的瞬心移动副导路的移动副导路的移动副导路的移动副导路的垂直方向上的无穷垂直方向上的无穷垂直方向上的无穷垂直方向上的无穷远处。远处。远处。远处。12P121.通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定第5页，共55页，编辑于2022年，星期一3）以以平面高副平面高副相联的两构件的瞬心相联的两构件的瞬心 当两高副元素作当两高副元素作纯滚动纯滚动时时瞬心在接触点上。瞬心在接触点上。瞬心在接触点上。瞬心在接触点上。t12nnt当当两两高高副副元元素素之之间间既既有有相相对对滚滚动动，又又有相对滑动有
6、相对滑动时时瞬瞬瞬瞬心心心心在在在在过过过过接接接接触触触触点点点点的的的的公公公公法法法法线线线线 n n n n-n n n n 上上上上，具具具具体体体体位位位位置需要根据其它条件确定。置需要根据其它条件确定。置需要根据其它条件确定。置需要根据其它条件确定。V1212P12第6页，共55页，编辑于2022年，星期一2.不直接相联两构件的瞬心位置确定不直接相联两构件的瞬心位置确定三心定理三心定理三心定理三心定理三心定理三心定理(Kennedys theory)(Kennedys theory)三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位
7、于同一直线上。第7页，共55页，编辑于2022年，星期一四、用瞬心法进行机构速度分析四、用瞬心法进行机构速度分析例例1 1 如如图图所所示示为为一一平平面面四四杆杆机机构构，（1 1）试试确确定定该该机机构构在在图图示示位位置置时时其其全全部部瞬瞬心心的的位位置置。（2 2）原原动动件件2 2以以角角速速度度2 2顺顺时时针针方方向向旋旋转转时时，求求图图示示位位置置时其他从动件的角速度时其他从动件的角速度3 3、4 4。解解 1 1、首先确定该机构所有瞬心的数目、首先确定该机构所有瞬心的数目 K=N（N1）/2=4（41）/2=6两种方法：两种方法：排列组合法排列组合法瞬心多边形法：构件用点
8、代替，瞬心用线段来代替。瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替。第8页，共55页，编辑于2022年，星期一瞬瞬 心心P13、P24用用 三三心心 定定 理理 来来 求求P24P133241421234P12P34P14P232 2、求出全部瞬心、求出全部瞬心第9页，共55页，编辑于2022年，星期一P24P13324142P12P34P14P23PP2424为构件为构件2 2、4 4等速重合点等速重合点 构件构件2 2：构件构件4 4：同理可以求得同理可以求得第10页，共55页，编辑于2022年，星期一21344123例例2：图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已知原动件图示为一
9、曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已知原动件1 1角速度角速度 1 1，现需确定图示位置时从动件，现需确定图示位置时从动件3 3的移动速度的移动速度V V3 3。P34P34解解 1 1、首首先先确确定定该该机机构构所所有有瞬瞬心的数目心的数目 K=N（N1）/2=4（41）/2=62 2、求出全部瞬心、求出全部瞬心第11页，共55页，编辑于2022年，星期一VP13P13为构件1、3等速重合点 2134P34P343 3、求出、求出3 3的速度的速度第12页，共55页，编辑于2022年，星期一123K例例3 图图示示为为一一凸凸轮轮机机构构，设设各各构构件件尺尺寸寸为为已已知知，又又已已原
10、原动动件件 2 2的的角角速速度度2 2，现现 需需 确确 定定 图图 示示 位位 置置 时时 从从 动动 件件 3 3 的的 移移 动动 速速 度度V3 3。解解：先求出构件先求出构件2 2、3 3的瞬心的瞬心P2323 P13nn123P12P13P23第13页，共55页，编辑于2022年，星期一3-3 3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析一、矢量方程图解法的基本原理和作法一、矢量方程图解法的基本原理和作法 基本原理基本原理理论力学理论力学运动合成原理。运动合成原理。绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动=牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动+相对
11、运动相对运动相对运动相对运动 作法：作法：1）根据运动合成原理）根据运动合成原理列出矢量方程式。列出矢量方程式。2 2）根据矢量方程式）根据矢量方程式 作图求解。作图求解。构件间的相对运动问题可分为两类：构件间的相对运动问题可分为两类：同一构件上的两点间的运动关系两构件重合点间的运动关系AB1A(A1,A2)2第14页，共55页，编辑于2022年，星期一二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系 现现以以图图示示曲曲柄柄滑滑块块机机构构为为例例，说说明明用用矢矢量量方方程程图图解解法法作作机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。机构的速度分析和加速度分析的具
12、体步骤。已已知知图图示示曲曲柄柄滑滑块块机机构构原原动动件件ABAB的运动规律和各构件尺寸。求：的运动规律和各构件尺寸。求：图图示示位位置置连连杆杆BCBC的的角角速速度度和和其其上各点速度。上各点速度。连连杆杆BCBC的的角角加加速速度度和和其其上上C C点点加加速度。速度。第15页，共55页，编辑于2022年，星期一（1）速度关系：速度关系：根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：大小：大小：方向：方向：?1lAB?xxABBC确定速度图解比例尺确定速度图解比例尺v(m/s)/mm)cb速度多边形速度多边形作图求解未知量：作图求解未知量：p极点极点（逆时
13、针方向）（逆时针方向）第16页，共55页，编辑于2022年，星期一如果还需求出该构件上如果还需求出该构件上E点的速度点的速度VE大小：大小：方向：方向：?ABEBxxECcbp极点极点e?bce BCE,叫做BCE 的速度影像速度影像，字母的顺序方向一致。速度影像原理：速度影像原理：同同一一构构件件上上若若干干点点形形成成的的几几何何图图形形与与其其速速度度矢矢量量多多边边形形中中对对应应点点构构成成的的多多边边形形相似。相似。第17页，共55页，编辑于2022年，星期一v 速度多边形的特性：速度多边形的特性：速度多边形的特性：速度多边形的特性：3）在速度多边形中，极点）在速度多边形中，极点p
14、 代表机构中速度为零的点。代表机构中速度为零的点。1）在在速速度度多多边边形形中中，由由极极点点p 向向外外放放射射的的矢矢量量代代表表构构件件上上相相应应点点的的绝绝对速度，方向由极点对速度，方向由极点p 指向该点。指向该点。4）已已知知某某构构件件上上两两点点的的速速度度，可可用用速速度度影影象象法法求求该该构构件件上上第第三三点点的的速度。速度。2）在速度多边形中，联接绝对速度矢端两点的矢量，代）在速度多边形中，联接绝对速度矢端两点的矢量，代表构件上相应两点的相对速度，例如表构件上相应两点的相对速度，例如:代表代表cb速度多边形速度多边形p极点极点第18页，共55页，编辑于2022年，星
15、期一(2)加速度关系：加速度关系：a)根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式：方向：方向：CBBC大小：大小：？22lBC？作矢量多边形。b)根据矢量方程式，取加速度比例尺图示尺寸实际加速度,/mms2ma=mb ncbp极点极点ecp 第19页，共55页，编辑于2022年，星期一由加速度多边形得：b ncp acbtacbn同样，如果还需求出该构件上E点的加速度 aE，则方向：方向：？EBBE大小：大小：？2 2 lBE 2 lBE同理，按照上述方法作出矢量多边形。第20页，共55页，编辑于2022年，星期一则代表n e b ncp 由加速度多边形得：方向：方向：？EBBE大小：大小：？2
16、2 lBE 2 lCEbce BCE,叫叫做做BCE的的加加速速度度影影像像，字字母母的的顺顺序方向一致。序方向一致。第21页，共55页，编辑于2022年，星期一v 加速度多边形的特性：加速度多边形的特性：加速度多边形的特性：加速度多边形的特性：b ncp acbtacbn1）在在加加速速度度多多边边形形中中，由由极极点点p 向向外外放放射射的的矢矢量量代代表表构构件件上上相相应应点点的的绝绝对对加加速速度度，方方向向由由极极点点p 指指向向该点。该点。2）在在加加速速度度多多边边形形中中，联联接接绝绝对对加加速速度度矢矢端端两两点点的的矢矢量量，代代表表构构件上相应两点的相对加速度，例如件上
17、相应两点的相对加速度，例如:代表代表。3）在加速度多边形中，极点）在加速度多边形中，极点p 代表机构中加速度为零的点。代表机构中加速度为零的点。4）已已知知某某构构件件上上两两点点的的加加速速度度，可可用用加加速速度度影影象象法法求求该该构构件件上上第第三三点点的的加速度。加速度。第22页，共55页，编辑于2022年，星期一1ADC1432B 1三、两构件三、两构件重合点重合点重合点重合点间的速度和加速度的关系间的速度和加速度的关系已知图示机构尺寸和原动件已知图示机构尺寸和原动件1 1的运动。求重合点的运动。求重合点C C的运动。的运动。4原原原原理理理理构构件件2 2的的运运动动可可以以认认
18、为为是是随随同同构构件件1 1的的牵牵连连运运动动和和构构件件2 2相相对对于构件于构件1 1的的相对运动相对运动的合成。的合成。C分分析析构构件件1和和2组组成成移移动动副副，点点C为为两两个个构构件件的的一一个个重重合合点点。Vc2、ac2根根据据两两构构件件重重合合点点间间的的关关系系可可由由vc1、ac1求出，构件求出，构件2和和3在在C点的速度和加速度相等。点的速度和加速度相等。第23页，共55页，编辑于2022年，星期一1ADC1432B41)1)依据原理列矢量方程式依据原理列矢量方程式将构件将构件1 1扩大至与扩大至与C C2 2点重合。点重合。1大小：大小：方向：方向：？?CD
19、vC22)取取速速度度比比例例尺尺 v,作作速速度度多边形，多边形，由速度多边形得：由速度多边形得：c2(c3)(顺时针顺时针）c1PvC1ACACABC1.1.1.1.速度分析：速度分析：速度分析：速度分析：第24页，共55页，编辑于2022年，星期一1)1)依据原理列矢量方程式依据原理列矢量方程式c2(c3)c1P1ADC1432B4 1CakC2C1科氏加速度方向科氏加速度方向将将vC2C1沿沿牵连角速度牵连角速度 1转过转过90o。2.2.2.2.加速度分析：加速度分析：加速度分析：加速度分析：aC2aC2C1+aC1=科氏加速度科氏加速度科氏加速度科氏加速度当当当当牵牵牵牵连连连连点
20、点点点系系系系（动动动动参参参参照照照照系系系系）为为为为转动时，存在科氏加速度。转动时，存在科氏加速度。转动时，存在科氏加速度。转动时，存在科氏加速度。动系转动速度动系转动速度动系转动速度动系转动速度相对速度相对速度相对速度相对速度分析：分析：第25页，共55页，编辑于2022年，星期一？Cc2(c3)c1PA441D132B 1方向：方向：？AB大小：大小：？已知已知？akC2C1由由于于上上式式中中有有三三个个未未知知数数，故无法求解。故无法求解。可可根根据据3 3构构件件上上的的C C3 3点点进进一一步步减少未知数的个数。减少未知数的个数。arC2C1aC1naC1t大小：大小：方向
21、：方向：CDCDAB？C第26页，共55页，编辑于2022年，星期一c2(c3)c1PCA441D132B 1akC2C1arC2C1aC1naC1tC？大小：大小：方向：方向：CDCDAB？c1 n c2(c3)k p2)取取速速度度比比例例尺尺 a,作作加速度多边形。加速度多边形。第27页，共55页，编辑于2022年，星期一由加速度多边形可得：（顺时针）（顺时针）c2(c3)c1PCA441D132B 1akC2C1arC2C1aC1naC1tC c1 n c2(c3)k patC3arC2C1第28页，共55页，编辑于2022年，星期一B123B123B123B1231B23B123B1
22、23B123无无ak无无ak有有ak有有ak有有ak 有有ak 有有ak有有ak 哥氏加速度存在的条件：哥氏加速度存在的条件：判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无点为重合点时有无ak2 2）两构件要有相对移动。）两构件要有相对移动。1 1）牵连构件要有转动；）牵连构件要有转动；第29页，共55页，编辑于2022年，星期一如如图图所所示示为为一一偏偏心心轮轮机机构构。设设已已知知机机构构各各构构件件的的尺尺寸寸，并并知知原原动动件件2以以角角速速度度 2等等速速度度转转动动。现现需需求求机机构构在在图图示示位位置置时时，滑滑块块5移移动动的的速速度度vE、加加速速度度aE；构构
23、件件3、4、5的的角角速速度度 3、4、5和和角角速速度度 3、a4、5。典型例题分析典型例题分析典型例题分析典型例题分析解：解：1.画机构运动简图画机构运动简图E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA第30页，共55页，编辑于2022年，星期一2.速度分析：速度分析：(1)求求vB:E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA（2）求）求vC:ce3(e5)be6P(a、d、f)（3）求求vE3:用速度影像求解用速度影像求解（4）求求vE6:大小：大小：方向：方向：？?EFxx（5）求求 3、4、5;/3sradBCbclvlvBCCBmmw=第31页，共55页，编辑
24、于2022年，星期一3.加速度分析加速度分析(1)求求aB:E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA(2)求求aC及及 3、4大小：大小：方向：方向：？CDCDBACBCD其方向与(3)求求aE：利用影像法求解利用影像法求解第32页，共55页，编辑于2022年，星期一(4)求求aE6和和 6EFEFxx xx大小：大小：方向：方向：？E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxAn 6k e6 akE6E5=2 5 vrE6E5第33页，共55页，编辑于2022年，星期一矢量方程图解法小结矢量方程图解法小结1.列矢量方程式列矢量方程式第一步：判明机构的级别第一步：判明机构
25、的级别适用二级机构适用二级机构 第二步：分清相对运动问题的两种类型第二步：分清相对运动问题的两种类型 第三步：矢量方程式图解求解条件第三步：矢量方程式图解求解条件只能有两个未知数只能有两个未知数2.做好速度多边形和加速度多边形做好速度多边形和加速度多边形（1）分清）分清绝对矢量绝对矢量和和相对矢量相对矢量的作法，并掌握判别指向的规的作法，并掌握判别指向的规律律（2）比例尺的选取。）比例尺的选取。3.注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4.构件的角速度和角加速度的求法构件的角速度和角加速度的求法5.科氏加速度存在条件、大小、方向的确定。科氏加速
26、度存在条件、大小、方向的确定。第34页，共55页，编辑于2022年，星期一典典型型例例题题一一：如如图图所所示示为为一一摇摇动动筛筛的的机机构构运运动动简简图图。设设已已知知各各构构件件的的尺尺寸寸，并并知知原原动动件件2以以等等角角速速度度 2回回转转。要要求求作作出出机机构构在在图图示示位位置置时时的的速速度度多边形。多边形。3-4 3-4 瞬心法和矢量方程图解法的综合运用瞬心法和矢量方程图解法的综合运用作作机机构构速速度度多多边边形形的的关关键键应应首首先先定点定点C速度速度的方向。的方向。定定点点C速速度度的的方方向向关关键键是是定定出出构构件件4 4的的绝对瞬心绝对瞬心P P1414
27、的位置。的位置。根根据据三三心心定定理理可可确确定定构构件件4 4的的绝绝对瞬心对瞬心P P1414。对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。解题分析：解题分析：这是一种结构比较复杂的六杆机构这是一种结构比较复杂的六杆机构(III(III级机构级机构)。123465ABCEDGF 2第35页，共55页，编辑于2022年，星期一123465ABCEDGF 2解题步骤：解题步骤：1.确定瞬心确定瞬心P14的位置的位置2.图解法求图解法求vC、vD123456K=N（N1）/2=6（61）/2=15P14 vC的方向垂直的方向垂直P16
28、P15P64P45pebdc3.利用速度影像法作出利用速度影像法作出vE第36页，共55页，编辑于2022年，星期一典典型型例例题题二二：图图示示为为由由齿齿轮轮连连杆杆组组合合机机构构。原原动动齿齿轮轮2绕绕固固定定轴轴线线O转转动动，齿齿轮轮3同同时时与与齿齿轮轮2和和固固定定不不动动的的内内齿齿轮轮1相相啮啮合合。在在齿齿轮轮3上上的的B点点铰铰接接着着连连杆杆5。现现已已知知各各构构件件的的尺尺寸寸，求求机机构构在在图图示示位位置置时时构构件件6的的角角速速度度 6。P13为绝对瞬心为绝对瞬心,P23为相对瞬心为相对瞬心解：解：kg3g g2 2acP13P23(o,d,e)g1,pb
29、第37页，共55页，编辑于2022年，星期一3.位置分析位置分析列机构矢量封闭方程列机构矢量封闭方程一、矢量方程解析法一、矢量方程解析法图图示示四四杆杆机机构构，已已知知机机构构各各构构件件尺尺寸寸及及原原动动件件1的的角角位位移移1和和角速度角速度1，现对机构进行位置、速度、加速度分析。，现对机构进行位置、速度、加速度分析。2.标出杆矢量标出杆矢量xy1.建立坐标系建立坐标系3-5 3-5 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析4.速度分析速度分析5.加速度分析加速度分析第38页，共55页，编辑于2022年，星期一二、复数矢量法二、复数矢量法杆矢量的复数表示：杆矢量的复数表示：机构
30、矢量封闭方程为机构矢量封闭方程为速度分析速度分析求导求导加速度分析加速度分析求导求导xy位置分析位置分析第39页，共55页，编辑于2022年，星期一位置分析位置分析三、矩阵法三、矩阵法利用复数法的利用复数法的分析结果分析结果求导求导变形变形速度分析速度分析速度分析矩阵速度分析矩阵形式形式速度方程的一般表达式：速度方程的一般表达式：A =1 1 B 其中其中:A机构从动件的位置参数矩阵；机构从动件的位置参数矩阵；机构从动件的角速度矩阵；机构从动件的角速度矩阵；B 机构原动件的位置参数矩阵；机构原动件的位置参数矩阵；1 1机构原动件的角速度。机构原动件的角速度。第40页，共55页，编辑于2022年
31、，星期一求导求导加速度矩加速度矩阵形式阵形式加速度分析加速度分析速度分析矩阵速度分析矩阵形式形式加速度方程的一般表达式：加速度方程的一般表达式：A =-A+1 1 B 其中：其中：机构从动件的加角速度矩阵；机构从动件的加角速度矩阵；A ddA/dt/dt；B ddB/dt/dt；第41页，共55页，编辑于2022年，星期一解解析析法法作作机机构构运运动动分分析析的的关关键键：正正确确建建立立机机构构的的位位置置方方程程。至至于于速速度度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。该该方方法法的的缺缺点点：对对于于每每种种机
32、机构构都都要要作作运运动动学学模模型型的的推推导导，模模型型的的建建立立比比较较繁繁琐。琐。第42页，共55页，编辑于2022年，星期一例例题题：用用矩矩阵阵法法求求连连杆杆上上点点P的的位位置置、速度和加速度速度和加速度xyPba第43页，共55页，编辑于2022年，星期一用解析法作机构的运动分析小结：用解析法作机构的运动分析小结：机构运动分析机构运动分析转换成标量转换成标量建立坐标系建立坐标系标出杆矢量标出杆矢量机构位置、速度、加机构位置、速度、加速度分析速度分析列矢量封闭方程式列矢量封闭方程式矢量方程解析法矢量方程解析法复数法复数法矩阵法矩阵法第44页，共55页，编辑于2022年，星期一
33、四、典型例题分析四、典型例题分析如图所示为一牛头刨床的机构运动如图所示为一牛头刨床的机构运动简图简图.设已知各构件的尺寸为设已知各构件的尺寸为:原动件原动件1的方位角的方位角 和等角和等角速度速度 .求导杆求导杆3的方位角的方位角 ,角速度角速度 及及角加速度角加速度 和刨头和刨头5上点上点E的位移的位移 及加速度及加速度 .分别用复数法和矩阵法求解。分别用复数法和矩阵法求解。第45页，共55页，编辑于2022年，星期一复数法复数法1.1.建立一直角坐标系建立一直角坐标系2.2.标出各杆矢及方位角标出各杆矢及方位角.共有四个未知量共有四个未知量 3.3.未知量求解未知量求解（1 1）求）求 由
34、封闭图形由封闭图形ABCA列矢量方程列矢量方程 第46页，共55页，编辑于2022年，星期一用用i 和和j 点积点积求导求导用用e3点积点积用用点积点积第47页，共55页，编辑于2022年，星期一求导求导求导求导用用e3点积点积用用点积点积第48页，共55页，编辑于2022年，星期一（2）求）求 由封闭图形由封闭图形CDEGC可得可得 用用i 和和j 点积点积第49页，共55页，编辑于2022年，星期一求导求导用用e4点积点积用用 j点积点积求导求导第50页，共55页，编辑于2022年，星期一矩阵法矩阵法由该机构的两个矢量封闭形由该机构的两个矢量封闭形将位移方程对时间取一次导数将位移方程对时间
35、取一次导数得速度矩阵得速度矩阵未知量未知量可求可求第51页，共55页，编辑于2022年，星期一将位移方程对时间取二次导数，得加速度矩阵将位移方程对时间取二次导数，得加速度矩阵由计算机计算，可得机构运动线图由计算机计算，可得机构运动线图第52页，共55页，编辑于2022年，星期一位置线图位置线图速度线图速度线图加速度线图加速度线图第53页，共55页，编辑于2022年，星期一图解法图解法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法矢量方程图解法的基本原理矢量方程图解法的基本原理同同一一构构件件上上两两点点间间的的速速度度及及加加速速度度的的关系关系两两构构件件重重合合点点间间的的速速度度和和加
36、加速速度度的的关系关系速度瞬心的定义速度瞬心的定义机构中瞬心数目和位置的确定机构中瞬心数目和位置的确定瞬心的应用瞬心的应用解析法解析法矢量方程解析法矢量方程解析法复数矢量法复数矢量法矩阵法矩阵法本本 章章 小小 结结第54页，共55页，编辑于2022年，星期一矢量方程图解矢量方程图解（相对运动图解法）（相对运动图解法）依据的原理依据的原理理论力学中的理论力学中的运动合成原理运动合成原理1、根据运动合成原理列机构运动的矢量方程、根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2、根据按矢量方程图解条件作图求解、根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法基本作法同一构件上两点间速度及加速度的关系同一构件上两点间速度及加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动机构运动分析两种分析两种常见情况常见情况第55页，共55页，编辑于2022年，星期一