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1、2019-2020 年人教A版高一数学必修一 1-1-1集合的含义与表示 1课时教案一、教学目标：一、教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素确实定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2.过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3.情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二、教学重点二、教学重点.难点难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当
2、选择.三、学情分析三、学情分析本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换.四、教学过程四、教学过程1.情景导入1生活中的集合现象：体育课的集合、军训的集合；蔬菜、水果、家电、服装等总称、整表达象.2数学里的集合现象：整体、全体、所有等统称问题.【设计意图：从生活中和数学里已有的集合知识概括性的导入新课，学生体会到数学与生活的联系，激发学习兴趣】2
3、.探索新知一、集合的含义1、小学初中数学涉及到的“集合”如:数集所有整数、所有有理数、实数，方程组、不等式的解，几何中圆的轨迹、线段的垂直平分线等.2、再看一些生活实例 P21120 以内所有的质数；2我国从 19912003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星；3金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车；42004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家；5所有的正方形；6到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点；7方程 x2+3x2=0 的所有实数根；8新华中学 2004 年 9 月入学的高一学生的全体.3、问题思考18 个实例的共同特征.2具体分析每一个实例的元素和这些元素
4、的全体所组成一个集合.4、归纳新知1集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素 element，把一些元素组成的总体叫做集合(set)简称集.2集合与元素的表示通常用大写拉丁字母 A，B，C，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素.元素与集合的“属于”关系如果 a 是集合 A 中的元素，就说 a 属于集合 A，记作 aA；如果 a 不是集合 A中的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 aA.常用数集及其记法：非负整数自然数集 N、正整数集N*或 N、整数集Z、有理数集 Q、实数集 R.【设计意图：集合是一个原始的、不定义的概念，只是对集合进行描述性说明.在开始接触集合的时候，主要
5、通过实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义.元素、集合的字母表示，以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系，建议在运用中逐渐熟悉.】二集合元素的特性1问题思考世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？由实数 1、2、3、1 组成的集合有几个元素？由实数 1、2、3 组成的集合记为 M,由实数 3、1、2 组成的集合记为 N,这两个集合是不是相同的集合呢？2集合元素的特性确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.无序
6、性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.【设计意图：集合元素的特性及其中的约定通过实例的分析和思考，目的是让学生形成认知冲突，体会元素确实定性、约定元素的无序性和互异性的必要.】三、当堂检测1以下各组对象不能构成集合的是()A所有的直角三角形B不超过 10 的非负数C著名的艺术家 D方程 x22x30 的所有实数根2假设集合 A 中只含有元素 a，则以下关系正确的选项是()A0ABaACaADaA3以下所给关系正确的个数是()R R；2Q Q；0N N*；|5|N N*.A1B2C3
7、D44已知方程 x2015(y2016)20 的解集为 A，则2016 与 A 的关系为()ABC D5用符号“”或“”填空：(1)假设集合 P 由小于 11的实数构成，则 2 3_P；(2)假设集合 Q 由可表示为 n21(nN N*)的实数构成，则 5_Q.66 已知 xN N，且Z Z，假设 x 的所有取值构成集合 M，则集合 M 中的元素为_x17以方程 x25x60 和方程 x2x20 的解为元素构成集合 M，则 M 中元素个数为_1.答案：C解析：A，B，D 中的元素是确定的，都能构成集合但C 中的“著名艺术家”的标准不明确，不满足确定性，所以不能构成集合故选C.2.答案：B解析：
8、集合 A 中只含有元素 a，则 a 是集合 A 中的元素，即 aA.故选 B.3.答案：B解析：是实数，所以 R R 正确；2是无理数，所以 2 Q Q 正确；0 不是正整数，所以 0N N*错误；|5|5 为正整数，所以|5|N N*错误故选 B.4.答案：A解析：集合 A2015，2016，故2016A.5.答案：(1)；(2)解析：(1)因为 2 3 12 11，所以2 3不在由小于 11的实数构成的集合 P 中，所以 2 3P.(2)因为 5221,2N N*，所以 5Q.6.答案：0,1,2,56解析：因为 xN N，且Z Z，所以 x11,2,3,6，即 x0,1,2,5，所以集合
9、M 中的x1元素是 0,1,2,5.7.答案：3解析：x25x60，x2 或 x3.x2x20，x2 或 x1，x2 重复，所以构成集合 M 的元素为1,2,3 共 3 个【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐到达运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的程度，进行学习监控和补救.】四、课堂小结1.表示集合、元素分别所用的符号；2.集合与元素的两种关系，相应的记号；3.指出集合中元素的三个特性；4.正整数集、整数集、有理数集、实数集相应的数学符号。五、课后作业课本 P11 习题 1.1 A 组 1、2、3、课时练与测六、教学反思集合语言是现代数学的基本语言,在高中数学课程中,它也是学习
10、、掌握和使用数学语言的基础.由于集合的含义、表示方法及特征比较难以理解，很容易囫囵吞枣,因此设计时采用渐进式问题引导、尝试探索、归纳新知的学习方法.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生针对具体问题，恰当使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换，这不仅是学习集合语言的需要，更是培养学生数学语义转换能力的需要，为接下来的运用集合和对应的语言来进一步描述函数概念，感受建立函数模型的过程和方法打下一定的基础.教师在教学过程中时时监控,对学生不可能解决的问题,对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨.从一开始引导学生养成良好学习习惯,思维习惯，最大限度地挖掘学生的学习潜力.