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1、1四年级数学奥数习题讲义-第七周 最优化问题专题简析:在日常生活和生产中,我们经常会遇到下面的问题:完成一件事情,怎样合理安排才能做到用的时间最少,效果最佳.这类问题在数学中称为统筹问题.我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值,这类问题在数学中称为极值问题.以上的问题实际上都是“最优化问题”.2例 1:用一只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪一个饼需要 2 分钟（规定正反面各需要 1 分钟）.问煎 3 个饼至少需要多少分钟?分析与解答:先将两个饼同时放入锅中一起煎,一分钟后两个饼都熟了一面,这时可将一个取出,另一个翻过去,再放
2、入四年级数学奥数习题讲义-第三个.又煎了一分钟,将两面都熟的那个取出,把四年级数学奥数习题讲义-第三个翻过去,再将四年级数学奥数习题讲义-第一个放入煎,再煎一分钟就会全部煎好.所以,煎 3 个饼至少需要3 分钟.练 习 一1,烤面包时,四年级数学奥数习题讲义-第一面需要 2 分钟,四年级数学奥数习题讲义-第二面只要烤 1 分钟,即烤一片面包需要 3 分钟.小丽用来烤面包的架子,一次只能放两片面包,她每天早上吃 3 片面包,至少要烤多少分钟?2,用一只平底锅烙大饼,锅里只能同时放两个.烙熟大饼的一面需要 3 分钟,现在要烙 3 个大饼,最少要用几分钟?3,小华用平底锅烙饼,这只锅同时能放 4 个
3、大饼,烙一个要用 4分钟（每面各需要 2 分钟）.可小华烙 6 个大饼只用了 6 分钟,他是怎样烙的?3例 2:妈妈让小明给客人烧水沏茶.洗水壶需要 1 分钟,烧开水需要15 分钟,洗茶壶需要 1 分钟,洗茶杯需要 1 分钟.要让客人喝上茶,最少需要多少分钟?分析:经验表明,能同时做的事,尽量同时做,这样可以节省时间.水壶不洗,不能烧开水,因此,洗水壶和烧开水不能同时进行.而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行.根据以上的分析,可以这样安排:先洗水壶用 1 分钟,接着烧开水用 15 分钟,同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,水开了就沏茶,共需要16 分钟.练 习 二1,小虎早晨要完成这样几件事:
4、烧一壶开水需要 10 分钟,把开水灌进热水瓶需要 2 分钟,取奶需要 5 分钟,整理书包需要 4 分钟.他完成这几件事最少需要多少分钟?2,小强给客人沏茶,烧开水需要 12 分钟,洗茶杯要 2 分钟,买茶叶要 8 分钟,放茶叶泡茶要 1 分钟.为了让客人早点喝上茶,你认为最合理的安排,多少分钟就可以了?3,在早晨起床后的 1 小时内,小欣要完成以下事情:叠被 3 分钟,洗脸刷牙 8 分钟,读外语 30 分钟,吃早餐 10 分钟,收碗擦桌 5 分钟,收听广播 30 分钟.最少需要多少分钟?4例 3:五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室,等候校医治病.赵明打针需要 5 分钟,孙勇包
5、纱布需要 3 分钟,李佳点眼药水需要 1 分钟.卫生室只有一位校医,校医如何安排三位同学的治病次序,才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短?分析:校医应该给治疗时间最短的先治病,治疗时间长的最后治疗,才能使三位同学在卫生室的时间总和最短.这样,三位同学留在卫生室的时间分别是:李佳 1 分钟,赵 1+3=4 分钟,赵明 1+3+5=9 分钟.时间总和是 1+4+9=14 分钟.练 习 三1甲、乙、丙三人分别拿着 2 个、3 个、1 个热水瓶同时到达开水供应点打热水.热水龙头只有一个,怎样安排他们打水的次序,可以使他们打热水所花的总时间最少?2甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务,甲、乙、丙三人需要
6、的时间分别是 10 分钟、16 分钟和 8 分钟.怎样安排,使 3 人所花的时间最少?最少时间是多少?3甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水,甲洗托把需要 3 分钟,乙洗抹布需要 2 分钟,丙洗衣服需要 10 分钟,丁用桶注水需要 1分钟.怎样安排四人用水的次序,使他们所花的总时间最少?最少时间是多少?5例 4:用 18 厘米长的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整厘米数.围成的长方形的面积最大是多少?分析与解答:根据题意,围成的长方形的一条长与一条宽的和是182=9 厘米.显然,当长与宽的差越小,围成的长方形的面积越大.又已知长和宽的长度都是整厘米数,因此,当长是 5 厘米,宽是 4
7、 厘米时,围成的长方形的面积最大:54=20 平方厘米.练 习 四1,用长 26 厘米的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整厘米数,围成的长方形的面积最大是多少?2,一个长方形的周长是 20 分米,它的面积最大是多少?3,一个长方形的面积是 36 平方厘米,并且长和宽的长度都是整厘米数.这个长方形的周长最长是多少厘米?6例 5:用 3 6 这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大.分析与解答:解决这个问题应考虑两点:（1）尽可能把大数放在高位;（2）尽可能使两个数的差最小.所以应把 6 和 5 这两个数字放在十位,4 和 3 放在个位.根据“两个因数的差越小,积越大”的规律,3 应放在 6 的后面,4 应放在 5 的后面.6354=3402练 习 五1,用 1 4 这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大.2,用 5 8 这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大.3,用 3 8 这六个数字分别组成两个三位数,使这两个三位数的乘积最大.