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1、1四年级数学奥数习题讲义-第三十九周 盈亏问题专题简析:在日常生活中常有这样的问题:一定数量的物品分给一定数量的人,每人多一些,物品就不够;每人少一些,物品就有余.盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数.解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系.盈亏问题的数量关系是:（1）（盈亏）两次分配差=份数 （大盈小盈）两次分配差=份数 （大亏小亏）两次分配差=份数（2）每次分得的数量份数盈=总数量 每次分得的数量份数亏=总数量2例 1:一个植树小组植树.如果每人栽 5 棵,还剩 14 棵;如果每人栽 7棵,就缺 4 棵.这个植树小组有多少人?一共有多少棵树?由题意可知,植
2、树的人数和树的棵数是不变的.比较两种分配方案,结果相差 144=18 棵,即四年级数学奥数习题讲义-第一种方案的结果比四年级数学奥数习题讲义-第二种多 18 棵.这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差 75=2 棵.所以植树小组有 182=9人,一共有 5914=59 棵树.练 习 一1,幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分 2 个,则剩下 20 个;如果每人分 3 个,则差 40 个.幼儿园有多少个小朋友?一共有多少个积木?2,某校安排宿舍,如果每间 6 人,则 16 人没有床位;如果每间 8人,则多出 10 个床位.问宿舍多少间?学生多少人?3,有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增
3、加一条船,正好每条船坐 6 人;如果减少一条船,正好每条船坐 9 人.问:这个班共有多少学生?3例 2:学校将一批铅笔奖给三好学生.如果每人奖 9 支,则缺 45 支;如果每人奖 7 支,则缺 7 支.三好学生有多少人?铅笔有多少支?分析与解答:这是两亏的问题.由题意可知:三好学生人数和铅笔支数是不变的.比较两种分配方案,结果相差 457=38 支.这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差 97=2 支.所以,三好学生有382=19 人,铅笔有 91945=126 支.练 习 二1,将月季花插入一些花瓶中.如果每瓶插 8 朵,则缺少 15 朵;如果每瓶改为插 6 朵,则缺少 1 朵.求花瓶的只数
4、和月季花的朵数.2,王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸.如果每人发 5 张,则少 32 张;如果每人发 3 张,则少 2 张.美术兴趣小组有多少名同学?王老师一共有多少张图画纸?3,老师将一些练习本发给班上的学生.如果每人发 10 本,则有两个学生没分到;如果每人发 8 本,则正好发完.有多少个学生?多少本练习本?4例 3:有一些少先队员到山上去种一批树.如果每人种 16 棵,还有 24棵没种;如果每人种 19 棵,还有 6 棵没有种.问有多少名少先队员?有多少棵树?分析与解答:这是两盈的问题.由题意可知:少先队员的人数和树的棵数是不变的.比较两种分配方案,结果相差 246=18 棵,这是因
5、为两种分配方案每人种的树相差 1916=3 棵.所以,少先队员有183=6 名,树有 16624=120 棵.练 习 三1,小虎在敌人窗外听里边在分子弹:一人说每人背 45 发还多260 发;另一人说每人背 50 发还多 200 发.有多少敌人?多少发子弹?2,杨老师将一叠练习本分给四年级数学奥数习题讲义-第一小组的同学.如果每人分 7 本,还多 7 本;如果每人分 8 本则正好分完.请算一算,四年级数学奥数习题讲义-第一小组有几个学生?这叠练习本一共有多少本?3,崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔.如果每人分5 支则多 12 支;如果每人分 8 支还多 3 支.请问每人分多少支刚好把彩
6、色笔分完?5例 4:学校给一批新入学的学生分配宿舍.如果每个房间住 12 人,则34 人没有位置;如果每个房间住 14 人,则空出 4 个房间.求学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人?分析与解答:把“每间住 14 人,则空出 4 个房间”转化为“每间住 14 人,则少 144=56 人”.比较两种分配方案,结果相差3456=90 人,而每个房间相差 1412=2 人.所房间数为 902=45间,学生人数为 124534=574 人.练 习 四1,某校有若干个学生寄宿宿舍,若每一间宿舍住 6 人,则多出 34人;若每间宿舍住 7 人,则多出 4 间宿舍.问宿舍有多少间?寄宿学生有多少人?2,育才小
7、学学生乘汽车去春游.如果每车坐 65 人,则有 15 人不能乘车;如果每车多坐 5 人,恰好多余了一辆车.问一共有几辆汽车?有多少学生?3,学校分配学生宿舍.如果每个房间住 6 人,则少 2 间宿舍;如果每个房间住 9 人,则空出 2 个房间.问学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人?6例 5:少先队员去植树,如果每人挖 5 个树坑,还有 3 个坑没人挖;如果其中 2 人各挖 4 个,其余的人各挖 6 个树坑,就恰好挖完所有树坑.少先队员一共挖多少树坑?分析与解答:如果每人都挖 6 个树坑,那么少（64）2=4 个树坑,两次相差 43=7 个树坑.这是因为两种分配方案每人挖的相差 65=1 个树坑
8、.所以,少先队员一共有 71=7 人,一共挖573=38 个树坑.练 习 五1,老师给幼儿园的小朋友分苹果.如果每个小朋友分 2 个,还多30 个;如果其中的 12 个小朋友每人分 3 个,剩下的每人分 4 个,则正好分完.一共有多少个苹果?2,在一次大扫除中,老师分配若干人擦玻璃.如果其中 2 人各擦4 块,其余每人擦 5 块,则余 22 块;如果每人擦 7 块,则正好擦完.求擦玻璃的人数和玻璃的块数.3,小红家买来一篮橘子分给全家人.如果其中二人每人分 4 只,其余每人分 2 只,则多出 4 只;如果其中一人分 6 只,其余每人分 4只,则又缺 12 只.小红家买来多少只橘子?小红家一共有多少人?