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1、实验三实验三 MATLABMATLAB在电路中的应用在电路中的应用1.1.利用利用 MATLABMATLAB完成第五章以下习题：完成第五章以下习题：1 15.15.1解：1建模对于题 5.1 图，电阻编号为从左至右，依次为：R1=10，R2=10，R3=4。列写网孔方程电流方向为图中所标的 i1、i2方向(R1+R2)i1+R2i2=us1us2R2i1+(R2+R3)i2=us2us3列写矩阵方程为：AI=BusR R1 R R2其中，A A R R2usus1i i1110 usus，usus I I B B 2 R R2 R R3i i2011usus3R R2所求 i1、i2、i3分别
2、为：i1=I(1)，i2=I(2)，i3=i1+i22程序clear,close allR1=10;R2=10;R3=4;us1=12;us2=12;us3=6;%为给定元件赋值a11=R1+R2;a12=R2;%将系数矩阵各元素赋值a21=R2;a22=R2+R3;b11=1;b12=-1;b13=0;b21=0;b22=-1;b23=-1;us=us1,us2,us3;%电源矩阵A=a11,a12,a13;a21,a22,a23;B=b11,b12,b13;b21,b22,b23;I=AB*us;%I=i1;i2%列出系数矩阵 Ai1=I(1),i2=I(2),i3=i1+i2,%解出所求
3、变量2 25.45.4解：1建模对于题 5.4 图，电阻编号为从左至右，从上至下，依次为：R1=1，R2=1，R3=2，R4=2，R5=1。列写网孔方程三个电流方向均为顺时针方向(R2+R3)i1-R2i2 R3i3=-2u1-R2i1+(R1+R2+R3)i2 R4i3=02-R3i1 R4i2+(R3+R4+R5)i3=-us3其中，u=i2i3R44将4式代入1式整理得(R2+R3+2R4)i1-R2i2(R3+2R4)i3=01列写矩阵方程为：AI=BusR R2 R R32R R4R R2其中，A A R R3R R2R R1 R R2 R R3R R4R R32R R4i i1 0
4、，I I i i，B B 0，R R42R R3 R R4 R R5i i31所求 i、u 分别为：i=i2-i1=I(2)-I(1)，u=(i2i3)R4=(I(2)-I(3)R42程序clear,close allR1=1;R2=1;R3=2;R4=2;R5=1;us=5;%为给定元件赋值a11=R2+R3+2R4;a12=-R2;a13=-R3-2R4;%将系数矩阵各元素赋值a21=-R2;a22=R1+R2+R3;a23=-R4;a31=-R3;a32=-R4;a33=R3+R4+R5;b1=0;b2=0;b3=-1;A=a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,
5、a33;%列出系数矩阵 AB=b1;b2;b3;%列写矩阵方程为：AI=BusI=AB*us;%I=i1;i2;i3i1=I(1);i2=I(2);i3=I(3);i=I(2)-I(1),u=(I(2)-I(3)*R4,%解出所求变量3 35.95.9解：1建模对于题 5.9 图，电阻编号为从左至右，依次为：R1=4，R2=6，R3=3。在 a、b 端假设一电流源ia，电流方向为由 b 至 a，a、b 间电压为 uab，方向为上正下负，假设左网孔电流为 ic，为顺时针方向，列写网孔方程：(R1+R2)ic+R2ia=2i11R2ic+(R2+R3)ia=uab2还可列出方程：ic+ia=i13
6、由于 ia 为假设电流，故将 ia 项移至等号右边，得：(R1+R2)ic-2i1=-R2iaR2ic-uab=-(R2+R3)iaic-i1=-ia列写矩阵方程为：Ax=BiaR R1 R R2其中，A A R R2120 ic ic R R2i i，B B R R R R，01x x，31210 uabuab1此时，任意假设一个电流值 ia，对应的电压值 uab=x(3)，则输入电阻 Rin=uab/ia2程序clear,close allR1=4;R2=6;R3=3;%为给定元件赋值a11=R1+R2;a12=-2;a13=0;%将系数矩阵各元素赋值a21=R2;a22=0;a23=-1
7、;a31=1;a32=-1;a33=0;b1=-R2;b2=-R2-R3;b3=-1;A=a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33;%列出系数矩阵 AB=b1;b2;b3;%列写矩阵方程为：Ax=Biaia=2;%任意假设一个 ia 值x=AB*ia;%x=ic;i1;uabRin=x(3)/ia;%解出所求变量4 45.105.10解：1建模对于题 5.10 图，电阻编号为从左至右，依次为：R1=6，R2=3。在 a、b 端假设一电流源 ia，电流方向为由 b 至 a，a、b 间电压为 uab，方向为上正下负，列写节点电压方程：(uab-us)/R1+uab/R
8、2=3i1+ia1还可列写方程：(uab-us)/R1=-i12由于 ia 为假设电流，us 为已知电压源，故将 ia、us 项移至等号右边，得：(R1+R2)uab-3 R1R2i1=R1R2ia+R2usuab+R1i1=us列写矩阵方程为：Ax=ByR R1 R R2其中，A A 13R R1R R2uabuabR R1R R2，x x，B B 0R R1i i1R R2ia ia，y y 1usus当 us=6，ia=0 时，a、b 间开路电压 Uoc=uab=x(1)当 us=0，ia=1 时，a、b 间电压 uab=ia*Req=Req=x(1)2程序clear,close all
9、R1=6;R2=3;%为给定元件赋值a11=R1+R2;a12=-3R1*R2;%将系数矩阵各元素赋值a21=1;a22=R1;b11=R1*R2;b12=R2;b21=0;b22=1;A=a11,a12;a21,a22;%列出系数矩阵 AB=b11,b12;b21,b22;%列出系数矩阵 B%列写矩阵方程为：Ax=By%当 us=6，ia=0 时，a、b 间开路电压 Uoc=x(1)y=0;6;x=AB*y;%x=uab;i1Uoc=x(1),%解出所求变量%当 us=0，ia=1 时，a、b 间电压 uab=ia*Req=Req=x(1)y=1;0;x=AB*y;%x=uab;i1Req=
10、x(1),%解出所求变量5 55.125.12解：1建模对于题 5.12 图，电阻编号为从左至右，依次为：R1=3，R2=6，R3=4。去掉 RL，在 RL处接入外加电流源 ia，方向由下至上，此时图中有两个节点，左节点为U1，右节点为 U2即 RL上电压，方向为上正下负，列写节点电压方程：(U1-us)/R1+U1/R2+(U1-U2)/R3+0.5u1=01(U2-U1)/R2=0.5u1+ia2还可列写方程：U1=u13由于 ia 为假设电流，us 为已知电压源，故将 ia、us 项移至等号右边，得：R2R3+R1R3+R1R2U1-R1R2U2+0.5 R1R2R3u1=R2R3usU
11、2-U1-0.5R2u1=R2iaU1-u1=0列写矩阵方程为：Ax=ByR R2R R3 R R1R R3 R R1R R21其中，A A 1R R1R R2100.5R R1R R2R R3U U1R R2R R3U U2，B B 00.5R R2x x，10u u10 ususR R2，y y ia ia0 当 us=5，ia=0 时，RL处开路电压 Uoc=x(2)当 us=0，ia=1 时，RL处电压 UL=ia*Req=Req=x(2)2程序clear,close allR1=3;R2=6;R3=4;%为给定元件赋值a11=R2*R3+R1*R3+R1*R2;a12=-R1*R2;
12、a13=0.5R1*R2*R3;%将系数矩阵各元素赋值a21=1;a22=-1;a23=-0.5R2;a31=1;a32=0;a33=-1;b11=R2*R3;b12=0;b21=0;b22=R2;b31=0;b32=0;A=a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33;%列出系数矩阵 AB=b11,b12;b21,b22;b31,b32;%列出系数矩阵 B%列写矩阵方程为：Ax=By%当 us=5，ia=0 时，RL 处开路电压 Uoc=x(2)y=5;0;x=AB*y;%x=U1;U2;u1Uoc=x(2),%解出所求变量%当 us=0，ia=1 时，RL 处电压
13、 UL=ia*Req=Req=x(2)y=0;1;x=AB*y;%x=U1;U2;u1Req=x(2),%解出所求变量PLmax=Uoc2/(4*Req)6 65.135.13解：1建模此电路为一阶动态电路，可采用三要素法求解。对于题 5.13 图，电阻编号为从左至右，依次为：R1=3，R2=5。电容电压初始为 0，根据图 5.13，稳态时 Ucf 为 R1上电压加上 2i1，稳态时 i1f 等于电流源电流。等效电阻 Req：从电容两端向左看，原电流源开路，假设流经等效电阻的电流为 ieq，则 Req=(ieq*(R1+R2)+2ieq)/ieq2程序clear,close allR1=3;R
14、2=5;Is=2;C=0.1;Ku=2;is=2;%给出原始数据i1f=is;Ucf=i1f*R1+2*i1fUc0=0;%求等效电阻时，假设 ieq=3ieq=3;Req=(ieq*(R1+R2)+Ku*ieq)/ieq;T=Req*C%时间常数t=0:0.01:20;Uct=Ucf+(Uc0-Ucf)*exp(-t/T);%三要素法求解%上式化简即 Uct=10(1-exp(-t)h=plot(t,Uct);%绘 Uct 图axis(0,20,0,Ucf+1)grid onset(h,linewidth,3)%加大线宽2.2.用用 MATLABMATLAB描述以下连续函数描述以下连续函数t
15、 t 在在 010010 之间之间1在 t=5 处的单位冲激函数。2在 36 之间为 1，其余各处为 0 的单位矩形函数解：clear,close allt0=0;tf=10;dt=0.005;t1=5;t=t0:dt:tf;%(1)单位脉冲信号,%在 t1(t0t1tf)处有一持续时间为 dt,面积为 1 的脉冲信号,其余时间均为零。t=t0:dt:tf;st=length(t);n1=floor(t1-t0)/dt);x1=zeros(1,st);x1(n1)=1/dt;subplot(2,1,1),%绘图，注意为何用 stairs 命令%求 t1 对应的样本序号%把全部信号先初始化为零%
16、给出 t1 处的脉冲信号stairs(t,x1),gridaxis(0,10,0,1.1/dt)%(2)单位矩形信号，%信号从 t0 到 tf，在 t1(t0t1t2)前为 0，t1 到 t2 处为 1,t1 到 tf 为 0%程序前几句即求 t,st,n1 的语句与上同，只把 x1 处改为 x2t0=0;tf=10;dt=0.005;t1=3;t2=6;t=t0:dt:tf;t=t0:dt:tf;st=length(t);n1=floor(t1-t0)/dt);n2=floor(t2-t0)/dt);%求 t1 对应的样本序号%求 t1 对应的样本序号%产生阶跃信号x2=zeros(1,n1-1),ones(1,n2-n1),zeros(1,st-n2+1);subplot(2,1,2),stairs(t,x2),gridaxis(0,10,0,1.1)%绘图