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1、黄石市黄石市 20132013 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试数数 学学 试试 题题 卷卷姓名：准考证号：注意事项：注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120 分钟，满分 120 分。2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确
2、的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。1.7的倒数是A.11 B.7 C.D.7772 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1 个天文单位应是A.1.496010千米B.14.96010千米C.1.496010千米 D.0.1496010千米3分式方程897731的解为2xx1A.x 1 B.x 2 C.x 4 D.x 34如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几
3、何体是球正方体圆柱圆锥A B C D 5已知直角三角形ABC的一条直角边AB 12cm，另一条直角边BC 5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是A.90cm B.209cm C.155cm D.65cm6为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15 名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这 15 名同学所捐款的数额，下列说法正确的是A.众数是 100捐款的数额（单位：元）5102050100B.平均 数 是人数（单位：个）2453130C.极 差是 20 D.中位数是 207四川雅安地震期间，为了紧急安置60 名地震灾民，需要搭建可容纳6 人或 4 人的帐篷，若所搭建的帐篷恰
4、好（即不多不少）能容纳这60 名灾民，则不同的搭建方案有2222A.4 种 B.11 种 C.6 种 D.9 种8如右图，在Rt ABC中，ACB 90，AC 3，BC 4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为A.C C924185 B.C.D.5552D DA AA AA AD DB B9 把一副 三角板如 图甲放 置，其 中ACB DEC 90，A 45，D 30，斜边AB 6，DC 7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转D D1 1O O15得到D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为C C图甲E EB BC C图乙E E1 1B BA.3
5、2B.5 C.4 D.3110.如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图像大致是y yy yx xx xO OO OA A.B B.y yy yx xx xO OO OC C.D D.二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11.分解因式：3x 27 .12.若关于x的函数y kx 2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .13.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字 0、1、2、3，先由甲心
6、中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n。若m、n满足mn 1，则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、22乙两人“心有灵犀”的概率是 .14.如右图，在边长为 3 的正方形ABCD中，圆O1与圆O2外切，且圆O1分别与DA、DC边相切，圆O2分别与BA、D DO O1 1C CBC边相切，则圆心距O1O2为 .15.如 右 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数O O2 2A Ay yA AC CB Bx xO O次函数的解析式为 .B B16.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如 60 进位制：60 秒化为 1 分，60
7、分化为 1 小时；24 进位制：24 小时化为 1天；7 进位制：7 天化为 1 周等而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制二进制0011210311410051016110ky axb(a 0)的图像与反比例函数y(k 0)x的图像交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点。2已知A(2,m)，B(n,2)，tanBOC，则此一5请将二进制数 10101010（二）写成十进制数为 .三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 9 9 个小题，共个小题，共 7272 分）分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能
8、写出的解答解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。尽量写出来。17.（本小题满分 7 分）计算：3 3 tan30 38(2013)()18.（本小题满分 7 分）先化简，后计算：013111b5 15 1，其中a，b.abba(ab)2219.（本小题满分 7 分）如图，AB是圆O的直径，AM和BN是圆O的两条切线，E是圆O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于C，且OD/BE，OF/BN.（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：OF 1CD.2A AD DE EMMO OF FB BC CN N1222x y 20.（本
9、小题满分 8 分）解方程：22x2 5y 321.（本小题满分 8 分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600 名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.分组50.560.560.570.570.580.580.590.590.5100.5合计频数频率41416100.080.280.201.00y频率组距O请解答下列问题：50.560.570.580.590.5100.5x（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）若
10、成绩在 70 分以上（不含 70 分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的 70以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导。请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由.22.（本小题满分 8 分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西 15方向距离 125 米的C点处有一消防队。在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东 75方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为 100 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道
11、行驶。试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（3取 1.732）23.（本小题满分 8 分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、北A A15北75C Cy y（千米）600F F出租车客车y2关于x的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出y1、y2关O O610 x x(小时)于x的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距 200 千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲
12、地的距离.24.（本小题满分 9 分）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果ACBC，那么称点C为线段AB的ABAC黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果S1S2，那么称直线l为该图形的黄金分割线.SS1（1）如图 2，在ABC中，A 36，AB AC，C的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若ABC在（1）的条件下，如图（3），请问直线CD是不是ABC的黄金分割线，并证明你的结论；（3）如图 4，在直角梯形
13、ABCD中，D C 90，对角线AC、BD交于点F，延长AB、DC交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明你的结论.ACCAC图 1BAD图 2B图 3DABHBDFC图 4E25.（本小题满分 10 分）如图 1 所示，已知直线y kxm与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线125点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x 时，y取最大值.y x2bxc经过A、C两点，24（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P是直线AC上一点，且S（3）若直线y ABP：SBPC1:3，求点P的坐标；1x a与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问:
14、20是否存在a的值，使得MON 90？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；猜想当MON 90时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）.（参考公式：在平面直角坐标系中，若M(x1,y1)，N(x2,y2)，则M，N两点间的距离为0MN(x2 x1)2(y2 y1)2）A AO Oy yC CB Bx x数学答案及评分标准数学答案及评分标准（2013.6.232013.6.23 上午自做答案）上午自做答案）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）题号答案1A2C3D4B5A6D7C8C9B10A二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共
15、1818 分）分）113(x3)(x3)12k 0或k 113581463 215y x316170三、解答题（三、解答题（9 9 小题，共小题，共 7272 分）分）17(7 分)解：原式333（5 分）2133 4 （2 分）aba2abb218（7 分）解：原式 （2 分）ab(ab)(ab)2ab （2 分）ab(ab)ab当a 5 15 1，b 时，原式的值为5。（3 分）2219（1）证明：连接OE，AM是O的切线，OA是O的半径DAO 90ADBCAOD OBE，DOE OEBOB OEOEB OBE在AOD和DOE中OA OEAOD DOEOD ODAOD DOEDAO DEO
16、 90DE与O相切（3 分）（2）AM和BN是O的两切线MA AB，NB ABADBCO是AB的中点，OFBN11(AD BC)且OF(AD BC)22DE切O于点EDA DE，CB CEDC AD CB1OF CDADE CBF（4 分）2OF1222x y 20(8 分)解：依题意（2 分）22x2 5y 3由得4x22y2 1由得2x 2 5 3将代入化简得9y26 5y5 0 （4 分）即y1 y2 15代入得x1 x2 631x x 126原方程组的解为（4 分）y y 512321（8 分）解：（1）分组50.560.560.570.570.580.580.590.590.5100
17、.5合计频数频率41416610500.080.280.320.120.201.00y频率组距O50.560.570.580.590.5100.5x （6 分）（2）0.32 0.12 0.20 0.64 0.70说明该校的学生心理健康状况不正常，需要加强心理辅导（2分）22（8 分）解：过点A作AH CF交CF于H点，由图可知ACH 75 15 60 （3 分）000AH AC sin60012531.732（3 分）125108.25(m)22AH 100米不需要改道行驶 （分）23（8 分）解：（1）y1 60 x（0 x 10）（2 分）y2 100 x600（0 x 6）15160
18、x600(0 x)415（2）S 160 x600(x 6)460 x(6 x 10)（3）由题意得：S 200当0 x 155时，160 x600 200 x 42y1 60 x 150（km）当15 x 6时，160 x 600 200 x 54y1 60 x 300（km）当6 x 10时，60 x 360（舍）（3 分）24（9 分）解：（1）点D是AB边上的黄金分割点，理由如下：A 36，AB ACB ACB 72CD平分ACBDCB 36BDC B 72A BCD，B BBCDBACBCBDABBC又BC CD ADADBDABABD是AB边上的黄金分割点（3 分）（2）直线CD是
19、ABC的黄金分割线，理由如下：设ABC的边AB上的高为h，则111SADCADh，SDBCBDh，SABCABh222SADC:SABC AD:AB，SDBC:SADC BD:ADD是AB的黄金分割点ADBDABADADCS:SABC SDBC:SADCCD是ABC的黄金分割线（3 分）（3）GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线BCADEBGEAH，EGCEHDBGEGAHEHGCEGHDEHBGGCBGAH由、得即AHHDGCHD同理，由BGFDHF，CGFAHF得BGGCBGHD即HDAHGCAHAHHD由、得HDAHAH HDBG GC 梯形ABGH与梯形GCDH上下底分别相等，高也相等
20、1S梯形ABGH S梯形GCDHS梯形ABCD2GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线（3 分）b1 2(1)2b 125（10 分）解：（1）由题意得解得2c 64(1)cb2544(1)抛物线的解析式为y x2 x6A(3,0)，B(2,0)直线AC的解析式为y 2x6 （2 分）（2）分两种情况：点P在线段AC上时，过P作PH x轴，垂足为HAP1SABPAP1AC4SBPCPC3PHAHAP1COAOAC4PHCO339，AH HO 2449 3P(,)4 2点P在线段CA的延长线上时，过P作PG x轴，垂足为GPH AP1SABPAP1AC2SBPCPC3PGAGAP1COAOAC23
21、9PG 3，AG GO 229P(,3)29 39(,)P(,3)综上所述，P或（4 分）124 22PGCO（3）方法 1：假设存在a的值，使直线y 1x a与（1）中所求的抛物线2，使得y x2 x6交于M(x1,y1)、N(x2,y2)两点（M在N的左侧）MON 9001y xa22x 3x2a12 0由得22y x x63x1 x2，x1x2 a6211又y1x1a，y2x2a2211y1 y2(x1a)(x2a)2211x1x2(x1 x2)a a242a63aa244MON 90OM ON MNx1 y1 x2 y2(x2 x1)(y2 y1)x1x2 y1 y2 0a622222
22、22220a63aa2 0即2a2a15 044a 3或a 5250使得MON 90 （3 分）2y y存在a 3或a 方法 2：假设存在a的值，使1直线y x a与（1）中所2求的抛物线y x2 x6交于M(x1,y1)、N(x2,y2)两点（M在x轴上侧），使得MMA AP PO OC CN NMON 90，如图，过M作MP x于P，过N作0B BQ Qy yx xNQ x于Q可证明MPOOQNC CyxMPPO即11OQQNx2y2MMA AP P52N Nx1x2 y1y2即x1x2 y1 y2 0以下过程同上B BO OQ Qx x50当3 a 时，MON 90 （1 分）N N2（以上答案供参考！分值安排参照往届试卷！欢迎指正。-3MM