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1、黄石市2021年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名： 准考证号： 注意事项：1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。3. 所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。1. 的倒数是A. B. 3 C. D. 2磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数为21.22万人，
2、这一数据用科学记数法可表示为A. 人 B. 人 C. 人 D. 人3下列计算正确的是A. B. C. D. 4如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是ABCD12第5题图5如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是A.30 B. 60 C. 90 D. 1206学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是A. B. C. D. yx3-1O第7题图7二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是A. B. C. D. 或8以下命题是真命
3、题的是A. 梯形是轴对称图形 B. 对角线相等的四边形是矩形C. 四边相等的四边形是正方形 D. 有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形9正方形在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形绕点顺时针方向旋转180后，点的坐标是A. B. C. D.10.如图，是半圆的直径，点从点出发，沿半圆弧顺时针方向匀速移动至点，运动时间为，的面积为，则下列图像能大致刻画与之间的关系的是SOtA.sOtB.sOtC.sOtD.APBO第10题图 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）ADOBPC第13题图11. 函数中自变量是取值范围是 .12. 分解因式： .13. 如下图，圆的直径，且，垂足为
4、，则 .14. 如下图，在等腰梯形中， ， ， 交于，则的周长为 .ACB第15题图OABCED第14题图15. 一般地，如果在一次实验中，结果落在区域 中每一个点都是等可能的，用 表示“实验结果落在中的某个小区域中”这个事件，那么事件发生的概率。如上图，现在等边内射入一个点，则该点落在内切圆中的概率是 .16.观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式: 第四个等式：按上述规律，回答以下问题：（1） 用含的代数式表示第个等式： ； （2） 式子 .三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来
5、。17.（本小题满分7分）计算： 18.（本小题满分7分）先化简，后计算：，其中.APOBC第19题19.（本小题满分7分）如图，、是圆上的两点， 是弧的中点. （1）求证：平分；（2）延长至使得，连接，若圆的半径，求的长.20.（本小题满分8分）解方程： 21.（本小题满分8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩均满足，并制作了频数分布直方图，如右图.根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩的选手中
6、应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？5060708090100分数（分）O频数70403510第21题图22.（本小题满分8分）小明听说“武黄城际列车”已经开通.便设计了如下问题:如下图，以往从黄石坐客车到武昌客运站，现在可以在坐城际列车到武汉青山站，再从青山站坐市内公共汽车到武昌客运站。设，.请你帮助小明解决以下问题：（1）求、之间的距离；（参考数据）；120ABC第22题图（2）若客车的平均速度是，市内的公共汽车的平均速度为，城际列车的平均速度为，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由.（不计候车时间
7、）23.（本小题满分8分）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表.（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户玫瑰花种植面积（亩）蓑衣草种植面积（亩）卖花总收入（元）甲5333500乙3743500（1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15
8、亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？24.（本小题满分9分） 是的中线，将边所在直线绕点顺时针旋转角，交边于点，交射线于点，设， .（1）如图1，当为等边三角形且时证明：；（2）如图2，证明：；AACNDM图1ACNDBMACDBBG图2图3第24题图（3）如图3，当是上任意一点时（点不与重合），过点的直线交边于，交射线于点，设，猜想： 是否成立？并说明理由.25.（本小题满分10分）如图，在矩形中，把点沿对折，使点落在上的点，已知。.（1）求点的坐标；（2）如果
9、一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点，且直线是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；（3）直线与（2）中的抛物线交于、两点，点的坐标为，求证:为定值（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则，两点间的距离为）ACODxy第25题图EF黄石市2014年初中毕业生学业考试数学答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCCCCADDBC二、填空题（每小题3分，共18分）11 12 13 14 15 16，三、解答题（9小题，共72分）17(7分)解：原式（5分） （2分）18（7分）解：原式（5分） 当时
10、，原式 （ 2分）19（1）证明：，是弧的中点 四边形是菱形平分（4分）（2）解：由（1）知，是等边三角形是直角三角形（3分）（1）（2）20(8分)解：依题意 由（2）得 （3）将（3）代入（1）化简得（4分）解此方程得 或 （2分）代入（2）得或原方程组的解为或（2分）5060708090100分数（分）O频数704035104521（8分）解：（1），如下图：（3分）（2）设抽了人，则，解得（3分）（3）依题意知获一等奖的人数为（2分）22（8分）解：（1）过点作的垂线，交的延长线于点，在中，（4分）（2）乘客车需时间（小时）（2分） 乘列车需时间（小时）选择城际列车（2分）23（8分）
11、解：（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为 ，元，依题意得：）（2分）解得（2分）（2）设种植玫瑰花亩，则种植蓑衣草面积为亩，依题意得 得 当时，总收入解得（2分）当时，总收入解得不合题意（1分）综上所述，种植方案如下：种植类型种植面积（亩）方案一方案二方案三方案四方案五玫瑰花1617181920蓑衣草1413121110（1分）24（9分）解：（1）证明：在中，在中， ， （3分）（2）证明：如图甲，作/交于点，则ACNDBM图甲F 又即（3分）ACDBG图乙MN（3）如图乙，过作交于，交的延长线于，则，ACDBG图丙即，由（2）知 如图丙，当过点作交的延长线于，交1于，则同理可得（3分）25（10分）解：（1）由 得又由， ，（3分）（2）依题意可设过点、的抛物线解析式为 依题意知，抛物线与直线相切，即由 得 有两个相等的实数根，得抛物线的解析式为 （3分）（3）设，假设，依题意得 得，（2分）又， 即 为定值（2分）ACODxyEFPQB三溪中学 九（2）班 杨 朝：