《2017年高考数学理科二轮复习测试专题二第2讲三角恒等变换解三角形含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考数学理科二轮复习测试专题二第2讲三角恒等变换解三角形含解析.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题二专题二三角函数三角函数第第 2 2 讲讲三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形一、选择题一、选择题1 11 1 1 1(2016(2016河南中原名校河南中原名校 3 3月联考月联考)函数函数 f f(x x)sin 2sin 2x x tantan cos 2cos 2x x2 22 23 3的最小正周期为的最小正周期为()A.A.B B C C2 2 D D4 4 2 2 1 13 3 2 2x x解析：解析：f f(x x)sin 2sin 2x xcos 2cos 2x xsinsin3 3，2 22 2 2 2 函数函数 f f(x x)的最小正周期的最小正周期 T T.
2、2 2答案：答案：B B 3 3 2 2(2016(2016全国全国卷卷)若若 coscos4 4 ，则，则 sin 2sin 2()5 57 71 11 17 7A.A.B.B.C CD D25255 55 52525 3 3 解析：解析：coscos4 4 ，5 5 sin 2sin 2 coscos 2 22 2 cos2cos2 4 4 9 97 7 2cos2cos4 4 1 12 21 1.25252525 2 2 答案：答案：D D3 3(2016(2016山东卷山东卷)ABCABC 中，角中，角 A A，B B，C C 的对边分别是的对边分别是 a a，b b，c c.已知已知
3、 b bc c，a a2 22 2b b2 2(1(1sinsin A A)，则，则 A A()(导学号导学号 55460111)55460111)3 3 A.A.B.B.C.C.D.D.4 43 34 46 6解析：解析：由余弦定理得由余弦定理得 a a2 2b b2 2c c2 22 2bcbccoscos A A2 2b b2 22 2b b2 2coscos A A，2 2b b2 2(1(1sinsin A A)2 2b b2 2(1(1coscos A A)，sinsin A Acoscos A A，即即 tantan A A1 1，又又 00A A，A A.4 4答案：答案：C
4、C4 45 54 4已知已知tantan ，sin(sin()，其中，其中，(0(0，)，则，则sinsin3 31313 的值为的值为()()(导学号导学号 55460112)55460112)63633333131363633333A.A.B.B.C.C.D.D.或或656565656565656565654 43 35 5解析：解析：依题意得依题意得 sinsin，coscos .注意到注意到 sin(sin()sin(否则，否则，若若 ，则有则有 00 ，0sin0sin sin(sin(2 22 22 21212)，这与这与“sin(sin()sin)0)0)，则则 A A_，b b
5、_ 解析：解析：2cos2cos x xsin 2sin 2x x1 1cos 2cos 2x xsin 2sin 2x x 2sin2sin 2 2x x4 4 1 1 2 2A Asin(sin(xx)b b，A A 2 2，b b1.1.答案：答案：2 21 16 6在在ABCABC 中，角中，角A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c，且，且2 2a asinsinA A(2sin(2sin B Bsinsin C C)b b(2(2c cb b)sinsin C C，则，则 A A_解析：解析：根据正弦定理得根据正弦定理得 2 2a a2 2(2(
6、2b bc c)b b(2(2c cb b)c c，即，即 a a2 2b b2 2c c2 21 1bcbc.由余弦定理得由余弦定理得 a a b b c c 2 2bcbccoscos A A，故，故 coscos A A，又，又 A A 为三为三2 22 22 22 2角形的内角，故角形的内角，故 A A120120.答案：答案：1201207.7.如图，山上原有一条笔直的山路如图，山上原有一条笔直的山路 BCBC，现在又新架设了一条索，现在又新架设了一条索道道 ACAC，小李在山脚，小李在山脚 B B 处看索道处看索道 ACAC，发现张角，发现张角ABCABC120120；从；从B B
7、处攀登处攀登 400400 米到达米到达 D D 处，处，回头看索道回头看索道 ACAC，发现张角发现张角ADCADC150150；从从 D D 处再攀登处再攀登 800800 米方到达米方到达 C C 处，则索道处，则索道 ACAC 的长为的长为_米米解析：解析：如题图，在如题图，在ABDABD 中，中，BDBD400400 米，米，ABDABD120120.ADCADC150150，ADBADB3030.DABDAB18018012012030303030.BDBDADAD由正弦定理，可得由正弦定理，可得.sinsin DABDABsinsin ABDABD400400ADAD，得，得 A
8、DAD400400 3(3(米米)sin 30sin 30 sin 120sin 120 在在ADCADC 中，中，DCDC800800 米，米，ADCADC150150，由余弦定理可得，由余弦定理可得ACAC2 2ADAD2 2CDCD2 22 2ADAD CDCD coscos ADCADC(400(400 3)3)2 28008002 22 2400400 3 3800800cos 150cos 1504004002 21313，解得解得 ACAC400400 13(13(米米)故索道故索道 ACAC 的长为的长为400400 1313米米答案：答案：400400 1313三、解答题三、
9、解答题8 8(2015(2015全国全国卷卷)已知已知 a a，b b，c c 分别为分别为ABCABC 内角内角 A A，B B，C C的对边，的对边，sinsin2 2B B2sin2sin A Asinsin C C.(导学号导学号 55460113)55460113)(1)(1)若若 a ab b，求，求 coscos B B；(2)(2)设设 B B9090，且，且 a a 2 2，求，求ABCABC 的面积的面积解：解：(1)(1)由题设及正弦定理可得由题设及正弦定理可得 b b2 22 2acac.又又 a ab b，可得，可得 b b2 2c c，a a2 2c c.a a2
10、2c c2 2b b2 21 1由余弦定理可得由余弦定理可得 coscos B B.2 2acac4 4(2)(2)由由(1)(1)知知 b b2 22 2acac.B B9090，由勾股定理得，由勾股定理得 a a2 2c c2 2b b2 2，故故 a a2 2c c2 22 2acac，得，得 c ca a 2.2.1 1ABCABC 的面积为的面积为 2 2 2 21.1.2 29 9(2016(2016四川卷四川卷)在在ABCABC 中，角中，角 A A，B B，C C 所对的边分别是所对的边分别是 a a，coscos A Acoscos B Bsinsin C Cb b，c c，
11、且，且.a ab bc c(导学号导学号 55460114)55460114)(1)(1)证明：证明：sinsin A Asinsin B Bsinsin C C；6 6(2)(2)若若 b b c c a a bcbc，求，求 tantan B B.5 52 22 22 2a ab bc c(1)(1)证明：证明：根据正弦定理，根据正弦定理，可设可设k k(k k0)0)，则则 a asinsin A Asinsin B Bsinsin C Ck ksinsin A A，b bk ksinsin B B，c ck ksinsin C C.coscos A Acoscos B Bsinsin
12、C C代入代入中，中，a ab bc ccoscos A Acoscos B Bsinsin C C有有，k ksinsin A Ak ksinsin B Bk ksinsin C C变形可得变形可得 sinsin A Asinsin B Bsinsin A Acoscos B Bcoscos A Asinsin B Bsin(sin(A AB B)在在ABCABC 中，由中，由 A AB BC C，有有 sin(sin(A AB B)sinsin(C C)sinsin C C，sinsin A Asinsin B Bsinsin C C.6 6(2)(2)解：解：由已知，由已知，b b2 2
13、c c2 2a a2 2bcbc，根据余弦定理，有，根据余弦定理，有5 5b b2 2c c2 2a a2 23 3coscos A A，2 2bcbc5 5 sinsin A A4 41 1coscos2 2A A.5 5由由(1)(1)知，知，sinsin A Asinsin B Bsinsin A Acoscos B Bcoscos A Asinsin B B，4 44 43 3 sinsin B B coscos B B sinsin B B，5 55 55 5sinsin B B故故 tantan B B4.4.coscos B B1010在在ABCABC 中，角中，角A A，B B
14、，C C 的对边分别为的对边分别为 a a，b b，c c.已知已知 2(tan2(tantantan A Atantan B BA Atantan B B).coscos B Bcoscos A A(1)(1)证明：证明：a ab b2 2c c；(2)(2)求求 coscos C C 的最小值的最小值 sinsin A Asinsin B B sinsin A A (1)(1)证明：证明：由题意知由题意知 2 2coscos A Acoscos B B coscos A Acoscos B Bsinsin B B，coscos A Acoscos B B化简得化简得 2(sin2(sin
15、A Acoscos B Bsinsin B Bcoscos A A)sinsin A Asinsin B B，即即 2sin(2sin(A AB B)sinsin A Asinsin B B.A AB BC C，sin(sin(A AB B)sinsin(C C)sinsin C C，从而从而 sinsin A Asinsin B B2sin2sin C C，由正弦定理得由正弦定理得 a ab b2 2c c.a ab b(2)(2)解：解：由由(1)(1)知知 c c，2 2a a2 2b b2 2c c2 2 coscos C C2 2abab3 3 a ab b 1 11 1 ，8 8 b ba a 4 42 2当且仅当当且仅当 a ab b 时，等号成立，时，等号成立，1 1故故 coscos C C 的最小值为的最小值为.2 2 a ab b 2 2 a a2 2b b2 2 2 2 2 2abab