《福建省厦门市2018届高三上学期期末质检数学(理)试卷(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门市2018届高三上学期期末质检数学(理)试卷(含答案).pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、厦门市厦门市 20182018 届高三年级第一学期期末质检届高三年级第一学期期末质检理科数学理科数学第卷（共第卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1已知集合A x xx1 0，B x y x1，则AI B（）Ax x 0 Bx x 1 Cx 0 x 1 DR R322命题“x0R R,x0 x01 0”的否定是（）3232Ax0R R,x0 x01 0 Bx0R R,x0 x01 03232C
2、xR R,x x 1 0 DxR R,x x 1 03实数x,y满足x y 0，则（）111 12A Bx y x y C Dx xyxy224若m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若,m，则mB若m,n m，则n C若m,n,m,n，则D若m,m,I n，则mnxyx y 1,5已知实数x,y满足x2 0,则目标函数z 2x y的最大值等于（）x2y 1,A-7 B5 C2 D326如图所示，函数y 积等于（）3 tan2x的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F，则DEF的面6A B C D242uu u r uu r7已知正方形ABCD的边长为 2，对角线相
3、交于点O，P是线段BC上一点，则OPCP的最小值为（）11 C D224xcosx8函数fx2x2,2的大致图象是（）x 1A-2 BA B C Duu ruu u ruuu r29ABC中，B，A,B是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，若BA BC AC 0，3则E的离心率为（）A5 1 B3 1 C3 13 1 D2210习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛.如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n项和的程序框图.执行该程序框图，
4、输入m10，则输出的S（）A100 B140 C190 D25011若锐角满足sincos22，则函数fxsin2x的单调增区间为（）A2k5512,2k12k Z Z Bk12,k12k Z ZC2k12,2k712k Z Z Dk12,k712k Z Z12已知函数fxlog2x,0 x 2,若fa fa 1 log24 x,2 x 4,2，则a的取值范围是（）A0,U2,B0,U,2224 217 17 7 C0,17 17 17 17 7 DU 2,0,U,4244 2第卷（共第卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填
5、在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13复数z满足1iz 2i，则z 14设等比数列an满足a11，a3 a5 6，则a5 a7 a915直线y kx1与抛物线y 4x交于A,B两点，若AB 216，则k 316某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为三、三、解答题解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，小题，共共 7070 分分 解答应写出文字说明、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17如图，单位圆O与x,y轴正半轴的交点分别为A,D，圆O上的点C在第一象限.（1）若点C的坐标为3 12,2，延长CD至点B，使得DB 2，求OB的长；（2）圆O上的点E在第二象
6、限，若EOC 2，求四边形OCDE面积的最大值.3EF 2 2，18 如图，直角梯形BDFE中，等腰梯形ABCD中，ABCD，EF BD，BE BD，AC BD，AB 2CD 4，且平面BDFE 平面ABCD.（1）求证：AC 平面BDFE；（2）若BF与平面ABCD所成角为，求二面角BDF C的余弦值.419数列an满足111nL.a1a2a2a3anan1n1（1）若数列an为公差大于 0 的等差数列，求an的通项公式；（2）若bn1anan1，求数列bn的前2n项和S2n.n20已知点F1 2,0，圆F2:x22 y216，点M是圆上一动点，MF1的垂直平分线与MF2交于点N.（1）求点
7、N的轨迹方程；（2）设点N的轨迹为曲线E，过点P0,1且斜率不为 0 的直线l与E交于A,B两点，点B关于y轴的对称点为B，证明直线AB过定点，并求PAB面积的最大值.21已知函数fx ax2 xa exaR.（1）若a 0，函数fx的极大值为3，求实数a的值；e（2）若对任意的a 0，fxblnx1在x0,上恒成立，求实数b的取值范围.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程x 2cos,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴
8、y sin,的正半轴为极轴建立极坐标系，A,B为C上两点，且OAOB，设射线OA:，其中0 2.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）求OA OB的最小值.23选修 4-5：不等式选讲函数fx x1 2xa.（1）当a 1时，求证：fx x1 3；（2）若fx的最小值为 2，求实数a的值.厦门市厦门市 20182018 届高三年级第一学期期末质检理科数学试题参考答案及评分标准届高三年级第一学期期末质检理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题一、选择题1-5:BCBDC 6-10:ACADC 11、12：BD二、填空题二、填空题132 1428 15 3 161003三、解答题三、解答题3 117解
9、：（1）由点C2,2在单位圆上，可知AOC 30，由图象可得COD 60；在CDB中，OD 1，CDB120，DB 2；由余弦定理得OB2 OD2 DB22ODDBcos120；解得OB 7；（2）设COD 2，DOE 23611 2SCODsin，SEODsin223四边形OCDE的面积S SEOD SCOD11 2sinsin2223631313sincossinsincos222443sin2662，362；33.2当62，即3时，四边形OCDE的面积S的最大值为18证明：（1）平面BDFE 平面ABCD，BE BD，平面BDFE I平面ABCD BDBE 平面ABCD，又AC 平面AB
10、CD，AC BE，又AC BD，且BE I BD B，AC 平面BDFE.解：（2）设AC I BD O，四边形ABCD为等腰梯形，DOC OD OC 2，AB 2CD 4，2，OB OA 2 2，OB，四边形BOFE为平行四边形，FEOFBE，又BE 平面ABCD，OF 平面ABCD，FBO为BF与平面ABCD所成的角，FBO 4，又FOB 2，OF OB 2 2以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，则B 0,22,0，D 0,2,0，F 0,0,22，C 2,0,0，A 2 2,0,0uuu ruu u rDF 0,2,2 2，CD 2,2,0，AC 平面BD
11、FE，平面BDF的法向量为1,0,0，r设平面DFC的一个法向量为n x,y,z，uuu r r2y 2 2z 0,DF n 0,由uu u得r r2x2y 0,CDn 0,r令x 2得，n 2,2,1，r uuu rcos n,AC 2122 22122.3二面角BDF C的余弦值为2.319解：（1）由已知：111nL a1a2a2a3anan1n1当n 1时，11，即a1a2 2a1a22112a1a2a2a33当n 2时，-，得11；即a2a3 6a2a36设等差数列an公差为d，由a1a2 2，a2a3 6a2da2 2有a2 da2 6因为d 0，解得a2 2，d 1则an a2n
12、2d n（2）由已知：111nL a1a2a2a3anan1n1当n 2时，111n1L a1a2a2a3an1ann1n，即anan1 nn1，anan1n1-得：当n 2时，结合a1a2 2，得：anan1 nn1nN N*bn1anan11nn1nnb2n1b2n12n12n2n2n1 2n2n12n1 4nS2nb1b2b3b4L b2n1b2n 48L 4nn4n4 2nn1220解：（1）由已知得：NF1 NM，所以NF1 NF2 MN NF2 4又F1F2 2 2，所以点N的轨迹是以F1,F2为焦点，长轴长等于 4 的椭圆，x2y21.所以点N的轨迹方程是42（2）设直线AB:y
13、 kx1k 0，Ax1,y1，Bx2,y2，则Bx2,y2，x22y2 4联立直线AB与椭圆得，y kx1得12k2x24kx2 0，2 814k 0,4k,x1 x2212k2x x 1212k2kABy1 y2y y2，所以直线AB:y y11x x1，x1 x2x1 x2x1y2 x2y1，x1 x2所以令x 0，得y x1kx21 x2kx112kx1x21 2，x1 x2x1 x2所以直线AB过定点Q0,2，所以PAB的面积S SPQBSPQA2 k1x1 x2212k2212 kk22，当且仅当k 时，等号成立.22所以PAB面积的最大值是2.221解：（1）由题意，f x2ax1
14、ex ax2 xa exx2 exax 12axa1 ex1ax1a.（）当a 0时，f x exx1，令f x0，得x1；f x0，得x 1，所以fx在,1单调递增，1,单调递减.所以fx的极大值为f1（）当a 0时，1令f x0，得1所以fx在113，不合题意.ee11，a11 x 1；f x0，得x 1或x 1，aa11,1单调递增，,1，1,单调递减.aa所以fx的极大值为f1综上所述a 1.2a13，得a 1.ee（2）令ga exx2 x a xex，a,0，当x0,时，exx2 x 0，则gablnx1对a,0恒成立等价于ga g0blnx1，即xexblnx1，对x0,恒成立.
15、x（）当b0时，x0,，blnx10，xe此时xex 0，blnx1，不合题意.（）当b0时，令hxblnx1xe，x0,，xbbex x21xxx则hx，其中x1 e 0，x0,，e xexx1x1e令pxbe x 1,x0,，则hx在区间0,上单调递增，x2b1时，px p0b10，所以对x0,，hx0，从而hx在0,上单调递增，所以对任意x0,，hx h00，即不等式blnx1 xe在0,上恒成立.x0b 1时，由p0b10，p1be 0及px在区间0,上单调递增，所以存在唯一的x00,1使得px0 0，且x0,x0时，px00.从而x0,x0时，hx0，所以hx在区间0,x0上单调递减
16、，则x0,x0时，hx h00，即blnx1 xe，不符合题意.x综上所述，b1.x2 x 2222解：（1）将C1的方程化为直角坐标方程为 y 1，即2 y 1.2 2cos将x cos，y sin代入可得2化简得22sin1221sin2（2）根据题意：射线OB的极坐标方程为2或2.OA 12，OB 21sin22221cos1sin222则OA OB 12221sin21cos21sin1cos2224，1sin21cos232当且仅当sin2 cos2，即故OA OB的最小值为4时，取得最小值4.34.323解：（1）依题意：fx x1 x1 2x1 x1 2x2 2x12x22x1 3，当且仅当2x2 2x1，即x 1时，等号成立.4a3x1a,x ,2aa（2）当1，即a 2时，fxxa1,x 1,223xa1,x 1,则当x aaaa 时，fxmin f 1 1 2，故a 2.22223x1a,x 1,aa当1，即a 2时，fxxa1,1 x ,22a3xa1,x ,2则当x aaaa 时，fxmin f 1 1 2，故a 6.2222当1 a时，即a 2时，fx3 x1有最小值 0，不符合题意，舍去.2