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1、20112011 年贵州省专升本高等数学试卷年贵州省专升本高等数学试卷一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。分。）1.下列各组函数相同的是（）A.f(x)lg x2与g(x)2lg x B.f(x)x1与g(x)x3x1x3C.fx3x4 x3与gx3x1 D.f(x)x与g(x)x22.下列函数为奇函数的是（）A.f(x)x x2 B.f(x)x(x1)(x1)axax1C.f(x)D.f(x)exx2e3.设f(x)2x3x2,当x 0时，有（）A.f(x)与x是等价无穷小 B.f(x)与x是同阶但非等价无
2、穷小C.f(x)是比x高阶无穷小 D.f(x)是x低阶无穷小 x24.设函数fx02 xx 1x 1，则x 1为f(x)的（）间断点（）x 1A.无穷 B.振荡 C.跳跃 D.可去f(x0h2)f(x0+2h)（）5.若f(x0)存在，则limh0h2A.hf(x0)2 f(x0)B.2 f(x0)C.2 f(x0)D.f(x0)2 f(x0)6.下列函数中，哪个函数在所给定区间内连续且可导（）A.y x2,x(,)B.y 3x,x(,)C.y sin x,x(0,)D.y x,x1,127.设函数f(x)在x0的某个领域内有定义，那么下列选项中哪个不是f(x)在x0处可导的一个充分条件（）f
3、(x02h)f(x0+h)1A.limh f(x0)f(x0)存在 B.lim存在h0hhxC.lim f(x0h)f(x0h)fx0 fx0h存在存在 D.limh0h2hh08.已知函数f(x)(x1)(x1)3，则f(x)的单调递增区间是（）111A.,1 B.(1,)C.(,)D.1,2229.已知函数f(x)为可导函数，且F(x)为f(x)的一个原函数，则下列关系不成立的是（）A.d(f(x)dx)f(x)dx B.(f(x)dx)f(x)C.F(x)dx F(x)C D.f(x)dx F(x)C10.若f(x)的导数是cos x，则f(x)的一个原函数是（）A.1sinx B.1s
4、inx C.1cosx D.1cosx二、填空题二、填空题2x5,0 x 111.设f(x)ln x，g(x)，则f(g(x)的定义域为_22 x,x 0exex12.双曲线正弦函数y 的反函数是_2 aex,x 013.已知f(x)b1,x 0在x 0处连续，则a _,b _bx1,x 014.函数f(x)1cos(sin x)的等价无穷小量为_(x 0)15.设y (xe)，则y16.lim(1 x)tanx1x223x0 _x2x2y217.双曲线221，在点(2a,3b)处的切线方程为_abdx2t218.edt _dxx19.102x x2dx _20.心形线r a(1cos)的长为
5、_三、解答题三、解答题21.计算limx0sin(4x）x2 222.设23.若y2f(x)xf(y)x2，f(x)可导，求24.计算25.计算(x21)sin(2x)dx26.设f(x)ex22y exexex，求ydydxsine2 xex xdxsin xarctanx2ex2，利用函数的奇偶性求f(x2)dx的值04四、应用题四、应用题27.在半径为R的半圆内作一矩形，求怎样的边长使矩形面积最大。28.求曲线y x22x,y 0,x 1,x 3所围成平面图形的面积为S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V五、证明题五、证明题29.证明：x(,)，有arctan x arcsin30.求证不等式2e14x1 x2ex xdx 2e2022