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1、20132013 年贵州省专升本高等数学试卷年贵州省专升本高等数学试卷本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，考生结束后，将本试卷与答题卡一并交回。第第 I I 卷卷(选择题选择题)一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。分。）9 x21.函数f(x)的定义域是（）x1A.3，3 B.(3，3)C.31，13，13 D.(31)4x3 x212.lim的极限值时（）x3x32x34 B.C.0 D.43sin x3.已知函数f(x)1，若f
2、(x)为无穷小量，则x的趋向必须是（）xA.x B.x C.x 1 D.x 0114.已知f(x)e3x，则f()是（）333e3A.3e B.C.D.e3eA.x2y2dy5.方程221(a 0,b 0)确定变量y为x的函数，则导数=（）abdxa2yb2yb2xa2xA.2 B.2 C.2 D.2a yb yb xa x6.若函数3x为f(x)的一个原函数，则函数f(x)()A.x3x13x1x13 D.B.ln33 C.ln3x12x7.若F(x)f(x)，则f(x)dx（）x1A.2F(x)C B.F(x)Cx1C.F(x)C D.F(x)C28.定积分2x0(e)dx（）t2222A
3、.ex B.exC C.ex1 D.ex19.已知函数f(x)在点x0处可导，则下列极限中（）等于导数f(x0)f(x0h)f(x0)f(x02h)f(x0)B.limh0h02h2h f(x0h)f(x0h)f(x02h)f(x0)C.lim D.limh0h02hhd110.一阶导数arctanxdx（）dx01A.0 B.C.arctanx D.21 x2A.lim第第 IIII 卷卷(选择题选择题)二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。分。）3xsin x _；11.limxx12.已知f(x)lnx,(x)e
4、sinx，则复合函数f(x)_；2x23xk13.已知极限lim存在，则k _；x2x214.已知函数f(x)在点x 3处可导，若极限limfx 4，则f(3)_；x315.曲线y e2x x2在点(0,1)处的切线方程是_;16.若f(x)dx x2ln xC，则f(x)_；17.设y eaxycosbx，则=；18.若F(x)是f(x)的一个原函数，则f(axb)dx _；19.函数y x35x23x5的拐点为_;1tanx)_.20.lim(x0+x三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共 3636 分。分。）sin(x3)21.l
5、im2x3x 7x12222.lim(1)3xxx23.已知y lnsin x，则y 4224.25.cosln xdx26.x2cosx dx01dxxln xlnln x四、应用题（本题共四、应用题（本题共 3 3 个小题，每小题个小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分。分。）27.求抛物线y x24x3与其在点(0,3)和(3,0)处的切线所围成的图形的面积。28.求圆盘x2 y2 a2绕x b(b a 0)旋转所成旋转体的体积。29.某产品总成本 C 为月产量x的函数：C(x)0.25x26x100（元/件）；产品销售价格为p，需求函数为x x(p)2p100（1）求当x 10时的总成本和边际成本；（2）求总收入函数，当销售价格p为多少时，总收入最大？最大收入为多少？五、证明题（本题共五、证明题（本题共 1 1 个小题，共个小题，共 1010 分。分。）30.设a b 0，n 1，证明：nbn1(a b)anbn nan1(a b)