高考真题数学分项详解-专题01-集合概念与运算（解析版）.pdf-淘文阁

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1、专题专题 0101 集合概念与运算集合概念与运算年份年份题号题号考点考点考查内容考查内容2011文 1集合运算两个离散集合的交集运算，集合的子集的个数理 1来源:学#科#网与集合有关的新概念问题由新概念确定集合的个数来源:学#科#网来源:Zxxk.Com2012来源:学*科*网 Z*X*X*K文 1集合间关系一元二次不等式解法，集合间关系的判断理 1集合间关系一元二次不等式的解法，集合间关系的判断卷 1文 1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算理 1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2013卷 2文 1集合运算个连续集合与一个离散集合的交集运算理 1集合运算一

2、元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算卷 1文 1集合运算两个连续集合的交集运算理 2集合元素一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2014卷 2文 1集合元素一元二次方程解法，两个离散集合的交集运算卷 1文 1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算理 1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2015卷 2文 1集合运算两个连续集合的并集理 1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合交集运算2016卷 1文 1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算理 1集合运算一元二次不等式解法，两个离散集合并集运算卷 2文 1集合运算

3、一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算理 1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算卷 3文 1集合运算两个离散集合的补集运算理 1集合运算指数不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算卷 1文 1集合运算一元一次不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算理 2集合运算一元二次方程解法，两个离散集合交集运算卷 2文 1集合运算两个离散集合的并集运算理 1集合概念与表示直线与圆的位置关系，交集的概念2017卷 3文 1集合运算两个离散集合的交集运算理 1集合运算一元二次不等式解法，补集运算卷 1文 1集合运算两个离散集合的交集运算理 2集合概念与表示点与圆的位置关系，集合

4、概念卷 2文 1集合运算两个离散集合的交集运算2018卷 3文理 1集合运算一元一次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2019卷 1理 1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文 2集合运算三个离散集合的补集、交集运算卷 2理 1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合的交集运算文 1集合运算两个连续集合的交集运算卷 3文理 1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算理 2集合运算一元二次不等式的解法，含参数的一元一次不等式的解法，利用集合的交集运算求参数的值卷 1文 1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合

5、的交集运算理 1集合运算两个离散集合的并集、补集运算卷 2文 1集合运算绝对值不等式的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算理 1集合运算二元一次方程及二元一次不等式混合组的整数解的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2020卷 3文 1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算大数据分析大数据分析*预测高考预测高考考点考点出现频率出现频率20212021 年预测年预测集合的含义与表示集合的含义与表示37 次考 2 次在理科卷中可能考查本考点集合间关系集合间关系37 次考 2 次可能在试卷中考查两个几何关系的判定或子集的个数问题集合间运算集合间运算37 次考 32 次常与一元二次不

6、等式解法、一元一次不等式解法、指数、对数不等式解法结合重点考查集合的交集运算，也可能考查集合的并集、补集运算与集合有关的创新问题与集合有关的创新问题37 次考 1 次考查与集合有关的创新问题可能性不大十年试题分类十年试题分类*探求规律探求规律考点考点 1 1 集合的含义与表示集合的含义与表示1【2020 年高考全国卷文数 1】已知集合，则AB中元素的个1,2,3,5,7,11A 315|Bxx数为（）A2B3C4D5【答案】B【解析】由题意，故中元素的个数为 3，故选 B5,7,11AB AB2【2020 年高考全国卷理数 1】已知集合，则(,)|,Ax yx yyx*N(,)|8Bx yxy

7、中元素的个数为（）ABA2B3C4D6【答案】C【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得，AB8yxxy*,x yN82xyx4x 所以满足的有，故中元素的个数为 4故选 C8xy(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)AB3【2017 新课标 3，理 1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数22(,)1x yxy(,)x yyx为A3B2C1D0【答案】B【解析】由题意可得，圆与直线相交于两点，则中有221xyyx 1,11,1 AB两个元素，故选 B4【2018 新课标 2，理 1】已知集合，则中元素的个A=(x，y)|x2+y2 3，x Z，y Z A数为（）A9B8C5D4【

8、答案】A【解析】，当时，x2+y2 3，x2 3，x Z，x=1，0，1x=1；当时，；当时，；所以共有 9 个，选 Ay=1，0，1x=0y=1，0，1x=1y=1，0，15【2013 山东，理 1】已知集合A=0，1，2，则集合B=|,xy xA yA中元素的个数是A1B3C5D9【答案】C【解析】；0,0,1,2,0,1,2xyxy 1,0,1,2,1,0,1xyxy中的元素为共 5 个，故选 C2,0,1,2,2,1,0 xyxyB2,1,0,1,26【2013 江西，理 1】若集合中只有一个元素，则=2|10AxR axax aA4B2C0D0 或 4【答案】A【解析】当时，不合，当

9、时，则，故选 A0a 100a 0 4a 7【2012 江西，理 1】若集合，则集合中的元素的个 1,1A 0,2B|,z zxy xA yB数为（）A5B4C3D2【答案】C【解析】根据题意，容易看出只能取1，1，3 等 3 个数值故共有 3 个元素，故选 Cxy8【2011 广东，理 1】已知集合A=为实数，且，B=为实数，且(,)|,x yx y221xy(,)|,x yx y，则AB的元素个数为1xyA4B3C2D1【答案】C【解析】由消去，得，解得或，这时或，即2211xyxyy20 xx0 x 1x 1y 0y，有 2 个元素(0,1),(1,0)AB9【2011 福建，理 1】是

10、虚数单位，若集合=1，0，1，则iSA BCDiS2iS3iS2iS【答案】B【解析】=1，故选 B2iS10【2012 天津，文 9】集合中的最小整数为_R25Axx【答案】【解析】不等式，即，所以集合，352 x525x73x73xxA所以最小的整数为3考点考点 2 2 集合间关系集合间关系【试题分类与归纳】1【2012 新课标，文 1】已知集合，则2|20Ax xx|11Bxx ABCDABBAABAB 【答案】B【解析】A=（1，2），故 BA，故选 B2【2012 新课标卷 1，理 1】已知集合 A=x|x22x0，B=x|x，则()55A、AB=B、AB=RC、BAD、AB【答案】

11、B【解析】A=(-，0)(2，+)，AB=R，故选 B3【2015 重庆，理 1】已知集合，则1,2,3A 2,3B AABBCDAB ABBA【答案】D【解析】由于，故 A、B、C 均错，D 是正确的，选 D2,2,3,3,1,1ABABAB4【2012 福建，理 1】已知集合，下列结论成立的是（）1,2,3,4M 2,2N ABCDNMMNMMNN2MN【答案】D【解析】由M=1，2，3，4，N=2，2，可知2N，但是2M，则NM，故A错误MN=1，2，3，4，2M，故B错误MN=2N，故C错误，D正确故选 D5【2011 浙江，理 1】若，则（）|1,|1Px xQx x ABCDPQQ

12、PRC PQRQC P【答案】D【解析】，又，故选 D|1Px x|1RC Px x|1Qx xRQC P6【2011 北京，理 1】已知集合=，若，则的取值范围是P2|1x x MaPMPaA(，1B1，+）C1，1D（，11，+）【答案】C【解析】因为，所以，即，得，解得，PMPMPaP21a 11a 所以的取值范围是a 1,17【2013 新课标 1，理 1】已知集合A=x|x22x0，B=x|x，则（）55AAB=BAB=RCBADAB【答案】B【解析】A=(-，0)(2，+)，AB=R，故选 B8【2012 大纲，文 1】已知集合=是平行四边形，=是矩形，=是正方形，AxxBxxCx

13、x=是菱形，则DxxAAB BCBCDCDAD【答案】B【解析】正方形一定是矩形，是的子集，故选CBB9【2012 年湖北，文 1】已知集合，则满足条件2|320,Ax xxxR|05,BxxxN的集合C的个数为（）ACBA1B2C3D4【答案】D【解析】求解一元二次方程，易知2|320,Ax xxxR 1,2因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素|05,1,2,3,4NBxxxACBC1，2，且可能含有元素 3，4，原题即求集合的子集个数，即有个故选 D3,4224考点考点 3 3 集合间的基本运算集合间的基本运算【试题分类与归纳】1【2011 课标，文 1】已知集合 M=0，1，2，3

14、，4，N=1，3，5，P=MN，则 P 的子集共有（A）2 个(B)4 个(C)6 个(D)8 个【答案】B【解析】P=MN=1，3，P 的子集共有=4，故选 B222【2013 新课标 2，理 1】已知集合 M=R|，N=-1，0，1，2，3，则 MN=x2(1)4xA0，1，2B-1，0，1，2C-1，0，2，3D0，1，2，3【答案】A【解析】M=(-1，3)，MN=0，1，2，故选 A3【2013 新课标 2，文 1】已知集合 M=x|-3x1，N=-3，-2，-1，0，1，则 MN=（）（A）-2，-1，0，1（B）-3，-2，-1，0（C）-2，-1，0（D）-3，-2，-1【答案

15、】C【解析】因为集合 M=，所以 MN=0，-1，-2，故选 C|31xx 4【2013 新课标 I，文 1】已知集合 A=1，2，3，4，则 AB=()2|,Bx xn nA（A）1，4（B）2，3（C）9，16（D）1，2【答案】A；【解析】依题意，故1,4,9,16B 1,4AB 5【2014 新课标 1，理 1】已知集合 A=|，B=|22，则=x2230 xxxxAB-2，-1-1，2）-1，11，2）ABCD【答案】A【解析】A=，=-2，-1，故选 A(,13,)AB6【2014 新课标 2，理 1】设集合 M=0，1，2，N=，则=()2|320 x xx MNA 1B 2C

16、0，1D 1，2【答案】D【解析】，故选 D2=32012Nx xxxxMN 1,27【2014 新课标 1，文 1】已知集合=，=则（）M|13xx N|21xx MN A.BCD)1,2()1,1()3,1()3,2(【答案】B【解析】(-1，1)，故选 BMB 8【2014 新课标 2，文 1】设集合，则（）2 2,0,2,|20ABx xx AB A.BCD20 2【答案】B【解析】，1,2B AB 29【2015 新课标 2，理 1】已知集合，则（）21,01,2A ，(1)(20Bx xxAB ABCD1,0A 0,11,0,10,1,2【答案】A【解析】由题意知，故选 A)1,2

17、(B0,1BA10【2015 新课标 1，文 1】已知集合，则集合中的32,6,8,10,12,14Ax xnnNBAB元素个数为()（A）5（B）4（C）3（D）2【答案】D【解析】由条件知，当 n=2 时，3n+2=8，当 n=4 时，3n+2=14，故 AB=8，14，故选 D11【2015 新课标 2，文 1】已知集合|12Axx，|03Bxx，则AB（）A1,3B1,0C0,2D2,3【答案】A【解析】由题知，故选 A)3,1(BA12【2016 新课标 1，理 1】设集合，则=034|2xxxA032|xxBBA（A）（B）（C）（D）3(3,)23(3,)23(1,)23(,3)

18、2【答案】D【解析】由题知=（1，3），B=，所以=，故选 DA),23(BA3(,3)213【2016 新课标 2，理 2】已知集合，则（）1,A 2,3|(1)(2)0,BxxxxZAB（A）（B）（C）（D）112，012 3，1012 3，【答案】C【解析】由题知=0，1，所以0，1，2，3，故选 CBAB 14【2016 新课标 3，理 1】设集合|(2)(3)0,|0SxxxTx x，则=TS(A)2，3(B)（-，2U3，+）(C)3，+）(D)（0，2U3，+）【答案】D【解析】由题知，=（0，2U3，+），故选 D),32,(STS 15【2016 新课标 2，文 1】已知集

19、合12 3A ，2|9Bx x，则AB（）（A）21 0 1 2 3，（B）21 0 1 2，（C）1 2 3，（D）1 2，【答案】D【解析】由题知，故选 D)3,3(B2,1BA16【2016 新课标 1，文 1】设集合，则（）1,3,5,7A|25BxxAB（A）1，3（B）3，5（C）5，7（D）1，7【答案】B【解析】由题知，故选 B5,3BA17【2016 新课标 3，文 1】设集合0,2,4,6,8,10,4,8AB，则AB=（A）48,（B）0 2 6，,（C）0 2 610，,（D）0 2 4 6810，,【答案】C【解析】由题知，故选 C10,6,2,0BCA18【2017

21、19 新课标 1，理 1】已知集合，则=（）24260MxxNx xx，MNAB43xx 42xx CD22xx 23xx【答案】C【解析】由题意得，则42,23MxxNxx 故选 C22MNxx 28【2019 新课标 1，文 2】已知集合，则1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，=（）CUBAABCD 1,6 1,76,71,6,7【答案】C【解析】由已知得，所以，故选 C1,6,7UC A UBC A6,729【2019 新课标 2，理 1】设集合A=x|x2-5x+60，B=x|x-10，则AB=A(-，1)B(-2，1)C(-3，-1)D(3，+)【答案】A【

22、解析】由题意得，则故选 A2,3,1Ax xxBx x或1ABx x30【2019 新课标 2，文 1】已知集合，则AB=|1Ax x|2Bx xA(1，+)B(，2)C(1，2)D【答案】C【解析】由题知，故选 C(1,2)AB 31【2019 新课标 3，理 1】已知集合，则（）21,0,1,21ABx x，ABABCD1,0,1 0,11,10,1,2【答案】A【解析】由题意得，则故选 A11Bxx 1,0,1AB 32【2019 浙江，1】已知全集，集合，则=1,0,1,2,3U 0,1,2A 1,0,1B UABABCD 1 0,1 1,2,31,0,1,3【答案】A【解析】，故选

23、A 1,3UA 1UAB 33【2019 天津，理 1】设集合，则 1,1,2,3,5,2,3,4,|13ABCxx R()ACB ABCD 22,31,2,31,2,3,4【答案】D【解析】由题知，所以，故选 D 1,2AC 1,22,3,41,2,3,4ACB 34【2011 辽宁，理 1】已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则NMINM AMBNCID【答案】A【解析】根据题意可知，是的真子集，所以NMMNM35【2018 天津，理 1】设全集为 R R，集合，则 02Axx1Bx x()RIABABCD 01xx 01xx 12xx 02xx【答案】B【解析】因为，所以

25、QABCD(1,2)(0,1)(1,0)(1,2)【答案】A【解析】由题意可知，选 A|12PQxx 39【2016 年山东，理 1】设集合2|2,|10,xAy yxBx x R则AB=A(1,1)B(0,1)C(1,)D(0,)【答案】C【解析】集合表示函数的值域，故由，得，故A2xy(0,)A 210 x 11x，所以故选 C(1,1)B (1,)AB 40【2016 年天津，理 1】已知集合则=1,2,3,4,|32,ABy yxxA，ABABCD141,31,4【答案】D【解析】由题意，所以，故选 D1,4,7,10B 1,4AB 41【2015 浙江，理 1】已知集合，则220,1

27、N ABCD 1,41,4 0【答案】D【解析】由得或，得(4)(1)0 xx4x 1x 1,4M 由得或，得显然(4)(1)0 xx4x 1x 1,4N MN45【2015 陕西，理 1】设集合，则2|Mx xx|lg0NxxMN ABCD0,1(0,10,1)(,1【答案】A【解析】20,1x xx，lg001xxxx，所以0,1，故选 A46【2015 天津，理 1】已知全集，集合，集合1,2,3,4,5,6,7,8U 2,3,5,6A，则集合1,3,4,6,7B UAB ABCD2,53,62,5,62,3,5,6,8【答案】A【解析】，所以，故选 A2,5,8UB 2,5UAB 47

29、东，】已知集合BA、均为全集4,3,2,1U的子集，且()4UAB，1,2B，则UAB A3B4C3，4D【答案】A【解析】由题意，且1,2B，所以中必有 3，没有 4，1,2,3AB A，故UAB 3,4UC B 351【2013 陕西，理 1】设全集为R，函数2()1f xx的定义域为M，则C MR为A1，1 B(1，1)C,11,)(D,1)(1,)(【答案】D【解析】()f x的定义域为M=1，1，故=(,1)(1,)，选 DRM52【2013 湖北，理 1】已知全集为R，集合112xAx，2|680Bx xx，则（）RAC B A|0 x x B|24xxC|024xxx或D|024

30、xxx或【答案】C【解析】0,A，2,4B，0,24,RAC B53【2011 江西，理 1】若全集，则集合等于1,2,3,4,5,6,2,3,1,4UMN5,6ABCDMNMN nnC MC N nnC MC N【答案】D【解析】因为，所以=1,2,3,4MN nnC MC N()UCMN5,654【2011 辽宁】已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则NMINM AMBNCID【答案】A【解析】根据题意可知，是的真子集，所以NMMNM55【2017 江苏】已知集合，若，则实数的值为_1,2A 2,3Ba a 1AB a【答案】1【解析】由题意，显然，此时，满足题意，故1B1

32、卷文数 1】已知集合A=x|x|1，xZ，则AB=（）AB3，2，2，3）C2，0，2D2，2【答案】D【解析】因为，或3,2,1,0,1,2Ax xxZ 1,1Bx xxZx x，所以故选 D1,xxZ 2,2AB 59【2020 年高考全国 II 卷理数 1】已知集合，则2,1,0,1,2,3,1,0,1,1,2UAB （）UAB ABCD2,32,2,32,1,0,32,1,0,2,3【答案】A【解析】由题意可得：，则故选 A1,0,1,2AB U2,3AB 60【2020 年高考浙江卷 1】已知集合P=，则PQ=（）|14xx|23QxxABCD|12xx|23xx|23xx|14x

33、x【答案】B【解析】由已知易得，故选 B23PQxx61【2020 年高考北京卷 1】已知集合，则 1,0,1,2,03ABxx AB ABCD 1,0,10,1 1,1,21,2【答案】D【详解】，故选 D 1,0,1,2(0,3)1,2AB II62【2020 年高考山东卷 1】设集合，则|13Axx|24Bxx=ABABCD|23xx|23xx|14xx|14xx【答案】C【详解】，故选 C1,32,41,4AB UU63【2020 年高考天津卷 1】设全集，集合，3,2,1,0,1,2,3U 1,0,1,2,3,0,2,3AB 则（）UAB ABCD 3,30,2 1,1 3,2,1,

34、1,3【答案】C【解析】由题意结合补集的定义可知：，则，故选 CU2,1,1B U1,1AB 64【2020 年高考上海卷 1】已知集合，则 1,2,4,2,4,5ABAB【答案】【解析】由交集定义可知，故答案为：2,42,4AB 2,465【2020 年高考江苏卷 1】已知集合，则 1,0,1,2,0,2,3AB AB【答案】【解析】由题知，0,20,2AB 考点考点 4 4 与集合有关的创新问题与集合有关的创新问题1（2012 课标，理 1）已知集合=1，2，3，4，5，=(，)|，ABxyxAyAxyA则中所含元素的个数为（）B36810ABCD【答案】D【解析】=（2，1），(3，1)

35、，(4，1)，（5，1），（3，2），(4，2)，（5，2），（4，3），B（5，3），（5，4），含 10 个元素，故选 D2【2015 湖北】已知集合，22(,)1,Ax y xyx yZ(,)|2,|2,Bx yxy，定义集合，则中元素的个数为（）,x yZ12121122(,)(,),(,)ABxxyyx yAxyBABA77B49C45D30【答案】C【解析】因为集合22(,)1,Ax y xyx yZ，所以集合A中有 9 个元素（即 9 个点），即图中圆中的整点，集合(,)|2,|2,Bx yxyx yZ中有 25 个元素（即 25 个点）：即图中正方形ABCD中的整点，集合121

36、21122(,)(,),(,)ABxxyyx yAxyB的元素可看作正方形1111DCBA中的整点（除去四个顶点），即45477个3【2013 广东，理 8】设整数4n，集合1,2,3,Xn，令集合，且三条(,)|,Sx y zx y zX件恰有一个成立，若,x y z和,z w x都在S中，则下列选项正确的是,xyz yzx zxyA,y z wS，,x y wSB,y z wS，,x y wSC,y z wS，,x y wSD,y z wS，,x y wS【答案】B【解析】特殊值法，不妨令2,3,4xyz，1w，则,3,4,1y z wS，,2,3,1x y wS，故选 B如果利用直接法：

37、因为,x y zS，,z w xS，所以xyz，yzx，zxy三个式子中恰有一个成立；zwx，wxz，xzw三个式子中恰有一个成立配对后只有四种情况：第一种：成立，此时wxyz，于是,y z wS，,x y wS；第二种：成立，此时xyzw，于是,y z wS，,x y wS；第三种：成立，此时yzwx，于是,y z wS，,x y wS；第四种：成立，此时zwxy，于是,y z wS，,x y wS综合上述四种情况，可得,y z wS，,x y wS4【2012 福建，文 12】在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=丨Z，k=0，1，2，3，4给

38、出如下四个结论：5nkn20111；33；Z=01234；“整数，属于同一“类”的充要条件ab是“0”其中正确的结论个数是（）abA1B2C3D4【答案】C【解析】2011=2010+1=4025+11，正确；由-3=-5+22可知不正确；根据题意信息可知正确；若整数，属于同一类，不妨设，k=丨 nZ，则abab5nk=5n+k，=5m+k，n，m 为整数，=5(n-m)+00正确，故正确，答案应选 Cabab5【2013 浑南，文 15】对于E=的子集X=，定义 X 的“特征数列”为12100,a aa12,kiiia aa，其中，其余项均为 0，例如子集的“特征数列”为12100,x xx

39、121kiiixxx23,a a0，1，1，0，0，0(1)子集的“特征数列”的前三项和等于；135,a a a(2)若E的子集P的“特征数列”满足，1 99；12100,p pp11p 11iippiE的子集Q的“特征数列”满足，198，则 PQ 的元素个12100,q qq11q 121jjjqqqj数为_【解析】(1)子集的特征数列为：1，0，1，0，1，0，0，00所以前 3 项和等于135,a a a1+0+1=2(2)E 的子集 P 的“特征数列”满足，1 99；12100,p pp11p 11iippiP的“特征数列”：1，0，1，01，0所以P=,99531aaaaE 的子集

40、Q 的“特征数列”满足，198，可知：j=1 时，12100,q qq11q 121jjjqqqj=1，=0；同理=1=Q的“特征数列”：123qqq11q 2q3q4q7a32nq1，0，0，1，0，01，0，0，1所以Q=,10097741aaaaa，97=1+（17-1）6，共有 17 个相同的元素QP,971371aaaa7【2018北京，理20】设为正整数，集合对于集合n12=|(,),0,1,1,2,nkAt tttkn 中的任意元素和，记A12(,)nx xx12(,)ny yy(,)M 111122221(|)(|)(|)2nnnnxyxyxyxyxyxy(1)当时，若，求和的

41、值；3n(1,1,0)(0,1,1)(,)M(,)M(2)当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，4n BAB,是奇数；当不同时，是偶数求集合中元素个数的最大值；(,)M,(,)M B(3)给定不小于 2 的，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素，nBAB,写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由(,)0M B【解析】(1)因为，所以(1,1,0)(0,1,1)，1(,)(1 1|1 1|)(1 1|1 1|)(00)|00|)22M 1(,)(10|1 0|)(1 1|1 1|)(0 1|0 1|)12M (2)设，则1234(,)x x x xB1234(,)Mx

42、xxx 由题意知，0，1，且为奇数，1x2x3x4x(,)M 所以，中 1 的个数为 1 或 31x2x3x4x所以B(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)经验证，对于每组中两个元素，均有(,)1M 所以每组中的两个元素不可能同时是集合的元素B所以集合中元素的个数不超过 4B又集合(1，0

43、，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)满足条件，所以集合中元素个数的最大值为 4B(3)设，1212121(,)|(,),1,0knnkkSx xxx xxA xxxx(1,2,)kn，则11212(,)|0nnnSx xxxxx121nASSS对于（）中的不同元素，经验证，kS1,2,1kn(,)1M 所以（）中的两个元素不可能同时是集合的元素kS1,2,1knB所以中元素的个数不超过B1n取且（）12(,)knkex xxS10knxx1,2,1kn令，则集合的元素个数为，且满足条件1211(,)nnnBe eeSSB1n故是一个满足条件且元素个数最多的集合B

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