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1、12021 年中考数学真题分项汇编【全国通用】(第 01 期)专题专题 8 8 分式方程分式方程(共共 3232 题题)姓名:_ 班级:_ 得分:_一、单选题一、单选题1 1(2021(2021四川成都市四川成都市中考真题中考真题)分式方程分式方程21133xxx的解为的解为()A A2x B B2x C C1x D D1x 【答案答案】A【分析】直接通分运算后,再去分母,将分式方程化为整式方程求解【详解】解:21133xxx,21133xxx,2113xx,213xx,解得:2x,检验:当2x 时,32310 x ,2x是分式方程的解,故选:A【点睛】本题考查了解分式方程,解题的关键是:去分
2、母化为整式方程求解,最后需要对解进行检验2 2(2021(2021湖北恩施土家族苗族自治州湖北恩施土家族苗族自治州中考真题中考真题)分式方程分式方程3111xxx 的解是的解是()A A1x B B2x C C34x D D2x 2【答案答案】D【分析】先去分母,然后再进行求解方程即可【详解】解:3111xxx 13xx,2x,经检验:2x 是原方程的解;故选 D【点睛】本题主要考查分式方程的解法,熟练掌握分式方程的解法是解题的关键3 3(2021(2021湖南怀化市湖南怀化市中考真题中考真题)定义定义12abab,则方程则方程342x的解为的解为()A A15x B B25x C C35x
3、D D45x【答案答案】B【分析】根据新定义,变形方程求解即可【详解】12abab,342x变形为112 32 42x ,解得25x ,经检验25x 是原方程的根,故选B3【点睛】本题考查了新定义问题,根据新定义把方程转化一般的分式方程,并求解是解题的关键4 4(2021(2021湖北十堰市湖北十堰市中考真题中考真题)某工厂现在平均每天比原计划多生产某工厂现在平均每天比原计划多生产 5050 台机器台机器,现在生产现在生产 400400 台机器台机器所需时间比原计划生产所需时间比原计划生产 450450 台机器所需时间少台机器所需时间少 1 1 天天,设现在平均每天生产设现在平均每天生产x x
4、台机器台机器,则下列方程正确的是则下列方程正确的是()A A400450150 xxB B450400150 xxC C400450501xxD D45040051xx【答案答案】B【分析】设现在每天生产x台,则原来可生产(x50)台根据现在生产 400 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间少 1 天,列出方程即可【详解】解:设现在每天生产x台,则原来可生产(x50)台依题意得:450400150 xx故选:B【点睛】此题主要考查了列分式方程应用,利用本题中“现在生产 400 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间少 1 天”这一个条件,列出分式方程是解题关键5 5(2021
5、(2021山东临沂市山东临沂市中考真题中考真题)某工厂生产某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人两种型号的扫地机器人B型机器人比型机器人比A型机器人型机器人每小时的清扫面积多每小时的清扫面积多 50%;50%;清扫清扫2100m所用的时间所用的时间A型机器人比型机器人比B型机器人多用型机器人多用 4040 分钟分钟 两种型号扫地两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积机器人每小时分别清扫多少面积?若设若设A型扫地机器人每小时清扫型扫地机器人每小时清扫2mx,根据题意可列方程为根据题意可列方程为()A A10010020.53xxB B10021000.53xxC C100210031.5xxD
6、D10010021.53xx【答案答案】D4【分析】根据清扫 100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用 40 分钟列出方程即可【详解】解:设A型扫地机器人每小时清扫xm2,由题意可得:10010021.53xx,故选 D【点睛】本题考查了分式方程的实际应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系6 6(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)若关于若关于x x的一元一次不等式组的一元一次不等式组322225xxax 的解集为的解集为6x,且关于且关于y y的分的分式方程式方程238211yayyy的解是正整数的解是正整数,则所有满足条件的整数则所有满足条件的整数a a的值之和是的值之和是
7、()A A5 5B B8 8C C1212D D1515【答案答案】B【分析】先计算不等式组的解集,根据“同大取大”原则,得到562a解得7a,再解分式方程得到5=2ay,根据分式方程的解是正整数,得到5a ,且5a是 2 的倍数,据此解得所有符合条件的整数a的值,最后求和【详解】解:322225xxax 解不等式得,6x,解不等式得,5+2ax 不等式组的解集为:6x 562a7a5解分式方程238211yayyy得238211yayyy2(38)2(1)yayy整理得5=2ay,10,y 则51,2a 3,a 分式方程的解是正整数,502a5a,且5a是 2 的倍数,57a,且5a是 2
8、的倍数,整数a的值为-1,1,3,5,1 1 358 故选:B【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识,是重要考点,难度一般,掌握相关知识是解题关键7 7(2021(2021浙江嘉兴市浙江嘉兴市中考真题中考真题)为迎接建党一百周年为迎接建党一百周年,某校举行歌唱比赛某校举行歌唱比赛901901 班啦啦队买了两种价格班啦啦队买了两种价格的加油棒助威的加油棒助威,其中荧光棒共花费其中荧光棒共花费 4040 元元,缤纷棒共花费缤纷棒共花费 3030 元元,缤纷棒比荧光棒少缤纷棒比荧光棒少 2020 根根,缤纷棒单价是荧光缤纷棒单价是荧光棒的棒的 1.51.5 倍若设荧光棒的单价为倍
9、若设荧光棒的单价为x元元()A A4030201.5xxB B4030201.5xxC C3040201.5xxD D3040201.5xx【答案答案】B【分析】若设荧光棒的单价为x元,根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少 20 根”可列方程求解【详解】6解:设荧光棒的单价为x元,则缤纷棒单价是1.5x元,由题意可得:4030201.5xx故选:B【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程,应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的本题分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键8 8(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)关于关于x x的分式方程的分式方程33
10、1122axxxx 的解为正数的解为正数,且使关于且使关于y y的一元一次不等式的一元一次不等式组组32122yyya有解有解,则所有满足条件的整数则所有满足条件的整数a a的值之和是的值之和是()A A5B B4C C3D D2【答案答案】B【分析】先将分式方程化为整式方程,得到它的解为64xa,由它的解为正数,同时结合该分式方程有解即分母不为 0,得到40a 且43a,再由该一元一次不等式组有解,又可以得到20a,综合以上结论即可求出a的取值范围,即可得到其整数解,从而解决问题【详解】解:331122axxxx,两边同时乘以(2x),321 3axxx ,46ax,由于该分式方程的解为正数
11、,64xa,其中4043aa，;4a ,且1a ;7关于y的元一次不等式组32122yyya有解,由得:0y;由得:2ya;20a,2a 综上可得:42a,且1a ;满足条件的所有整数a为:32,0,1，;它们的和为4;故选 B【点睛】本题涉及到含字母参数的分式方程和含字母参数的一元一次不等式组等内容,考查了解分式方程和解一元一次不等式组等相关知识,要求学生能根据题干中的条件得到字母参数a的限制不等式,求出a的取值范围进而求解,本题对学生的分析能力有一定要求,属于较难的计算问题二、填空题二、填空题9 9(2021(2021北京中考真题北京中考真题)方程方程213xx的解为的解为_【答案答案】3
12、x【分析】根据分式方程的解法可直接进行求解【详解】解:213xx23xx,3x,经检验:3x 是原方程的解故答案为:x=38【点睛】本题主要考查分式方程的解法,熟练掌握分式方程的解法是解题的关键1010(2021(2021江苏宿迁市江苏宿迁市中考真题中考真题)方程方程22142xxx的解是的解是_【答案答案】11132x,21132x【分析】先把两边同时乘以24x,去分母后整理为230 xx,进而即可求得方程的解【详解】解:22142xxx,两边同时乘以24x,得22(2)4x xx,整理得:230 xx解得:11132x,21132x,经检验,11132x,21132x 是原方程的解,故答案
13、为:11132x,21132x【点睛】本题考查了分式方程和一元二次方程的解法,熟练掌握分式方程和一元二次方程的解法是解决本题的关键1111(2021(2021湖北荆州市湖北荆州市中考真题中考真题)若关于若关于x的方程的方程21322xmxxx的解是正数的解是正数,则则m的取值范围为的取值范围为_【答案答案】m-7 且m-3【分析】9先用含m的代数式表示x,再根据解为正数,列出关于m的不等式,求解即可【详解】解:由21322xmxxx,得:72mx且x2,关于x的方程21322xmxxx的解是正数,702m且722m,解得:m-7 且m-3,故答案是:m-7 且m-3【点睛】本题考查了分式方程的
14、解以及解一元一次不等式组,求出方程的解是解题的关键1212(2021(2021湖南常德市湖南常德市中考真题中考真题)分式方程分式方程1121(1)xxxx x的解为的解为_【答案答案】3x【分析】直接利用通分,移项、去分母、求出x后,再检验即可【详解】解:1121(1)xxxx x通分得:212(1)(1)xxx xx x,移项得:301xx x,30 x,解得:3x,经检验,3x 时,(1)60 x x,3x 是分式方程的解,故答案是:3x【点睛】10本题考查了对分式分式方程的求解,解题的关键是:熟悉通分,移项、去分母等运算步骤,易错点,容易忽略对根进行检验1313(2021(2021湖南衡
15、阳市湖南衡阳市中考真题中考真题)“)“绿水青山就是金山银山绿水青山就是金山银山”某地为美化环境某地为美化环境,计划种植树木计划种植树木 60006000棵由于志愿者的加入棵由于志愿者的加入,实际每天植树的棵树比原计划增加了实际每天植树的棵树比原计划增加了 25%,25%,结果提前结果提前 3 3 天完成任务则实际每天植天完成任务则实际每天植树树_棵棵【答案答案】500【分析】设原计划每天植树x棵,则实际每天植树125%x,根据工作时间工作总量工作效率,结合实际比原计划提前 3 天完成,准确列出关于x的分式方程进行求解即可【详解】解:设原计划每天植树x棵,则实际每天植树125%x,6000600
16、031.25xx,400 x,经检验,400 x 是原方程的解,实际每天植树400 1.25500棵,故答案是:500【点睛】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是:找准等量关系,准确列出分式方程1414(2021(2021四川达州市四川达州市中考真题中考真题)若分式方程若分式方程22411xaxaxx的解为整数的解为整数,则整数则整数a _【答案答案】【分析】直接移项后通分合并同类项,化简、用a来表示x,再根据解为整数来确定a的值【详解】解:22411xaxaxx,1122411xaxaxx(2)(1)(2)(1)4(1)(1)xa xax xxx整理得:2xa若分式方程22411xaxax
17、x的解为整数,a为整数,当1a 时,解得:2x ,经检验:10,10 xx 成立;当2a 时,解得:1x ,经检验:分母为 0 没有意义,故舍去;综上:1a ,故答案是:【点睛】本题考查了分式方程,解题的关键是:化简分式方程,最终用a来表示x,再根据解为整数来确定a的值,易错点,容易忽略对根的检验1515(2021(2021四川凉山彝族自治州四川凉山彝族自治州中考真题中考真题)若关于若关于x x的分式方程的分式方程2311xmxx的解为正数的解为正数,则则m m的取的取值范围是值范围是_【答案答案】m-3 且m-2【分析】先利用m表示出x的值,再由x为正数求出m的取值范围即可【详解】解:方程两
18、边同时乘以x-1 得,231xxm,解得3xm,x为正数,m+30,解得m-3x1,m+31,即m-212m的取值范围是m-3 且m-2故答案为:m-3 且m-2【点睛】本题考查的是分式方程的解,熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于 0 的未知数的值,这个值叫方程的解是解答此题的关键三、解答题三、解答题1616(2021(2021浙江中考真题浙江中考真题)解分式方程解分式方程:2113xx【答案答案】4x【分析】先将分式方程化成整式方程,然后求解,最后检验即可【详解】解:2113xx213xx 4x 经检验,4x 是原方程的解【点睛】本题主要考查了分式方程的解法,将将分式方程化成
19、整式方程是解题的关键,检验是解答本题的易错点1717(2021(2021江苏连云港市江苏连云港市中考真题中考真题)解方程解方程:214111xxx【答案答案】无解【分析】将分式去分母,然后再解方程即可【详解】解:去分母得:()22141xx+-=-整理得22x,解得1x,经检验,1x 是分式方程的增根,13故此方程无解【点睛】本题考查的是解分式方程,要注意验根,熟悉相关运算法则是解题的关键1818(2021(2021四川自贡市四川自贡市中考真题中考真题)随着我国科技事业的不断发展随着我国科技事业的不断发展,国产无人机大量进入快递行业现有国产无人机大量进入快递行业现有 A,BA,B两种型号的无人
20、机都被用来运送快件两种型号的无人机都被用来运送快件,A,A 型机比型机比 B B 型机平均每小时多运送型机平均每小时多运送 2020 件件,A,A 型机运送型机运送 700700 件所用时间件所用时间与与 B B 型机运送型机运送 500500 件所用时间相等件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送多少快件两种无人机平均每小时分别运送多少快件?【答案答案】A型机平均每小时运送 70 件,B型机平均每小时运送 50 件【分析】设A型机平均每小时运送x件,根据A型机比B型机平均每小时多运送 20 件,得出B型机平均每小时运送(x-20)件,再根据A型机运送 700 件所用时间与B型机运送 50
21、0 件所用时间相等,列出方程解之即可【详解】解:设A型机平均每小时运送x件,则B型机平均每小时运送(x-20)件,根据题意得:70050020 xx解这个方程得:x=70 经检验x=70 是方程的解,x-20=50A型机平均每小时运送 70 件,B型机平均每小时运送 50 件【点睛】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键1919(2021(2021山东泰安市山东泰安市中考真题中考真题)接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径,针对疫苗急需问题针对疫苗急需问题,某制药某制药厂紧急批量生产厂紧急批量生产,计划每天生产疫苗
22、计划每天生产疫苗 1616 万剂万剂,但受某些因素影响但受某些因素影响,有有 1010 名工人不能按时到厂为了应对疫名工人不能按时到厂为了应对疫情情,回厂的工人加班生产回厂的工人加班生产,由原来每天工作由原来每天工作 8 8 小时增加到小时增加到 1010 小时小时,每人每小时完成的工作量不变每人每小时完成的工作量不变,这样每天这样每天只能生产疫苗只能生产疫苗 1515 万剂万剂(1)(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人求该厂当前参加生产的工人有多少人?(2)(2)生产生产 4 4 天后天后,未到的工人同时到岗加入生产未到的工人同时到岗加入生产,每天生产时间仍为每天生产时间仍为 1010 小
23、时若上级分配给该厂共小时若上级分配给该厂共 760760 万剂万剂的生产任务的生产任务,问该厂共需要多少天才能完成任务问该厂共需要多少天才能完成任务?【答案答案】(1)30 人;(2)39 天【分析】(1)设当前参加生产的工人有x人,根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x的方程,求解即可;14(2)设还需要生产y天才能完成任务根据前面 4 天完成的工作量后面y天完成的工作量760 列出关于y的方程,求解即可【详解】解:(1)设当前参加生产的工人有x人,依题意得:16158(10)10 xx,解得:30 x,经检验,30 x 是原方程的解,且符合题意答:当前参加生产的工人有 30 人(2)每人
24、每小时的数量为168400.05(万剂)设还需要生产y天才能完成任务,依题意得:4 1540 10 0.05760y,解得:35y,35439(天)答:该厂共需要 39 天才能完成任务【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用,分析题意,找到合适的数量关系是解决问题的关键2020(2021(2021云南中考真题云南中考真题)“30)“30 天无理由退货天无理由退货”是营造我省是营造我省“诚信旅游诚信旅游”良好环境良好环境,进一步提升旅游形象进一步提升旅游形象的创新举措机场、车站、出租车、景区、手机短信的创新举措机场、车站、出租车、景区、手机短信,“30,“30 天无理由退货天无理由退货
25、”的提示随处可见的提示随处可见,它已成为它已成为一张云南旅行的一张云南旅行的“安心卡安心卡”,”,极大地提高了旅游服务的品质刚刚过去的极大地提高了旅游服务的品质刚刚过去的“五五一一”假期假期,旅游线路、住宿、旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元,同步的是云南旅游市场强劲复苏某旅行社今年同步的是云南旅游市场强劲复苏某旅行社今年 5 5 月月1 1 日租用日租用A A、B B两种客房一天两种客房一天,供当天使用下面是有关信息供当天使用下面是有关信息:今天用今天用 20002000 元租到元租到A A客房的数量与用客房的数量与用 1
26、6001600 元元租到租到B B客房的数量相等今天每间客房的数量相等今天每间A A客房的租金比每间客房的租金比每间B B客房的租金多客房的租金多 4040 元请根据上述信息元请根据上述信息,分别求今分别求今年年 5 5 月月 1 1 日该旅行社租用的日该旅行社租用的A A、B B两种客房每间客房的租金两种客房每间客房的租金【答案答案】租用的A种客房每间客房的租金为 200 元,B种客房每间客房的租金为 160 元【分析】设租用的B种客房每间客房的租金为x元,根据用 2000 元租到A客房的数量与用 1600 元租到B客房的数量相等列出方程,解之即可【详解】15解:设租用的B种客房每间客房的租
27、金为x元,则A种客房每间客房的租金为x+40 元,由题意可得:2000160040 xx,54160,xx 解得:160 x,经检验:160 x 是原方程的解,160+40=200 元,租用的A种客房每间客房的租金为 200 元,B种客房每间客房的租金为 160 元【点睛】本题考查了分式方程的实际应用,解题的关键是找准等量关系,列出方程2121(2021(2021江苏扬州市江苏扬州市中考真题中考真题)为保障新冠病毒疫苗接种需求为保障新冠病毒疫苗接种需求,某生物科技公司开启某生物科技公司开启“加速加速”模式模式,生生产效率比原先提高了产效率比原先提高了 20%,20%,现在生产现在生产 2402
28、40 万剂疫苗所用的时间比原先生产万剂疫苗所用的时间比原先生产 220220 万剂疫苗所用的时间少万剂疫苗所用的时间少 0.50.5 天天,问问原先每天生产多少万剂疫苗原先每天生产多少万剂疫苗?【答案答案】40 万【分析】设原先每天生产x万剂疫苗,根据现在生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产 220 万剂疫苗所用的时间少 0.5 天可得方程,解之即可【详解】解:设原先每天生产x万剂疫苗,由题意可得:2402200.5120%xx,解得:x=40,经检验:x=40 是原方程的解,原先每天生产 40 万剂疫苗【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、
29、答必须严格按照这5 步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性2222(2021(2021江苏南京市江苏南京市中考真题中考真题)解方程解方程2111xxx 16【答案答案】3x【分析】先将方程两边同时乘以11xx,化为整式方程后解整式方程再检验即可【详解】解:2111xxx,21111xxxx x,22221xxxx,3x,检验:将3x 代入11xx中得,110 xx,3x 是该分式方程的解【点睛】本题考查了分式方程的解法,解决本题的关键是牢记解分式方程的基本步骤,即要先将分式方程化为整式方程,再利用“去括号、移项、合并同类项、系数化为 1”等方式解整式方程,最后不能忘记检验等2323(20
30、21(2021山东聊城市山东聊城市中考真题中考真题)为迎接建党一百周年为迎接建党一百周年,我市计划用两种花卉对某广场进行美化已知我市计划用两种花卉对某广场进行美化已知用用 600600 元购买元购买A A种花卉与用种花卉与用 900900 元购买元购买B B种花卉的数量相等种花卉的数量相等,且且B B种花卉每盆比种花卉每盆比A A种花卉多种花卉多 0.50.5 元元(1)(1)A A,B B两种花卉每盆各多少元两种花卉每盆各多少元?(2)(2)计划购买计划购买A A,B B两种花卉共两种花卉共 60006000 盆盆,其中其中A A种花卉的数量不超过种花卉的数量不超过B B种花卉数量的种花卉数
31、量的13,求购买求购买A A种花卉多少种花卉多少盆时盆时,购买这批花卉总费用最低购买这批花卉总费用最低,最低费用是多少元最低费用是多少元?【答案答案】(1)A 种花弃每盆 1 元,B种花卉每盆 1.5 元;(2)购买A 种花卉 1500 盆时购买这批花卉总费用最低,最低费用为 8250 元【分析】(1)设A 种花弃每盆x元,B 种花卉每盆(x0.5)元,根据题意列分式方程,解出方程并检验;(2)设购买A种花卉t盆,购买这批花卉的总费用为w元,则t13(6000t),wt1.5(6000t)0.5t9000,w随t的增大而减小,所以根据t的范围可以求得w的最小值【详解】17解:(1)设A 种花弃
32、每盆x元,B 种花卉每盆(x0.5)元根据题意,得6009000.5xx解这个方程,得x1.经检验知,x1 是原分式方程的根,并符合题意此时x0.510.51.5(元)所以,A种花弃每盆 1 元,B种花卉每盆 1.5 元(2)设购买A种花卉t盆,购买这批花卉的总费用为w元,则t13(6000t),解得t1500.由题意,得wt1.5(6000t)0.5t9000.因为w是t的一次函数,k0.50,w随t的增大而减小,所以当t1500 盆时,w最小w0.5150090008250(元)所以,购买A种花卉 1500 盆时购买这批花卉总费用最低,最低费用为 8250 元【点睛】本题主要考查了分式方程
33、解决实际问题和一次函数求最值,根据等量关系列出方程和函数关系式及取值范围是解题关键2424(2021(2021山西中考真题山西中考真题)太原武宿国际机场简称太原武宿国际机场简称“太原机场太原机场”,”,是山西省开通的首条定期国际客运航是山西省开通的首条定期国际客运航线游客从太原某景区乘车到太原机场线游客从太原某景区乘车到太原机场,有两条路线可供选择有两条路线可供选择,路线一路线一:走迎宾路经太输路全程是走迎宾路经太输路全程是 2525 千米千米,但交通比较拥堵但交通比较拥堵;路线二路线二:走太原环城高速全程是走太原环城高速全程是 3030 千米千米,平均速度是路线一的平均速度是路线一的53倍倍
34、,因此到达太原机场的因此到达太原机场的时间比走路线一少用时间比走路线一少用 7 7 分钟分钟,求走路线一到达太原机场需要多长时间求走路线一到达太原机场需要多长时间【答案答案】25 分钟【分析】设走路线一到达太原机场需要x分钟,用含 x 的式子表示路线一、二的速度,再根据路线二平均速度是路线18一的53倍列等式计算即可【详解】解:设走路线一到达太原机场需要x分钟根据题意,得5253037xx解得:25x 经检验,25x 是原方程的解答:走路线一到达太原机场需要 25 分钟【点睛】本题主要考查分式方程的应用,根据题意找出等量关系是解决本题的关键,注意分式方程需要验根2525(2021(2021湖南
35、中考真题湖南中考真题)“)“七一七一”建党节前夕建党节前夕,某校决定购买某校决定购买A,B两种奖品两种奖品,用于表彰在用于表彰在“童心向党童心向党”活动中表现突出的学生已知活动中表现突出的学生已知A奖品比奖品比B奖品每件多奖品每件多 2525 元预算资金为元预算资金为 17001700 元元,其中其中 800800 元购买元购买A奖品奖品,其其余资金购买余资金购买B奖品奖品,且购买且购买B奖品的数量是奖品的数量是A奖品的奖品的 3 3 倍倍(1)(1)求求A,B奖品的单价奖品的单价;(2)(2)购买当日购买当日,正逢该店搞促销活动正逢该店搞促销活动,所有商品均按原价八折销售所有商品均按原价八折
36、销售,学校调整了购买方案学校调整了购买方案:不超过预算资金且不超过预算资金且购买购买A奖品的资金不少于奖品的资金不少于 720720 元元,A,B两种奖品共两种奖品共 100100 件求购买件求购买A,B两种奖品的数量两种奖品的数量,有哪几种方案有哪几种方案?【答案答案】(1)A,B奖品的单价分别是 40 元,15 元;(2)购买A奖品 23 件,B奖品 77 件;购买A奖品 24 件,B奖品 76 件;购买A奖品 25 件,B奖品 75 件【分析】(1)设B奖品的单价为x元,则A奖品的单价为(x+25)元,根据“购买B奖品的数量是A奖品的 3 倍”,列出分式方程,即可求解;(2)设购买A奖品
37、a件,则购买B奖品(100-a)件,列出一元一次不等式组,即可求解【详解】(1)解:设B奖品的单价为x元,则A奖品的单价为(x+25)元,由题意得:8001700800325xx,解得:x=15,经检验:x=15 是方程的解,且符合题意,15+25=40,19答:A,B奖品的单价分别是 40 元,15 元;(2)设购买A奖品a件,则购买B奖品(100-a)件,由题意得:40 0.815 0.8(100)170040 0.8720aaa,解得:22.5a25,a取正整数,a=23,24,25,答:购买A奖品 23 件,B奖品 77 件;购买A奖品 24 件,B奖品 76 件;购买A奖品 25 件
38、,B奖品 75 件【点睛】本题主要考查分式方程以及一元一次不等式组的实际应用,找准数量关系,列出方程和不等式组,是解题的关键2626(2021(2021湖北武汉市湖北武汉市中考真题中考真题)在在“乡村振兴乡村振兴”行动中行动中,某村办企业以某村办企业以A,B两种农作物为原料开发了两种农作物为原料开发了一种有机产品一种有机产品,A原料的单价是原料的单价是B原料单价的原料单价的 1.51.5 倍倍,若用若用 900900 元收购元收购A原料会比用原料会比用 900900 元收购元收购B原料少原料少100kg生产该产品每盒需要生产该产品每盒需要A原料原料2kg和和B原料原料4kg,每盒还需其他成本每
39、盒还需其他成本 9 9 元市场调查发现元市场调查发现:该产品该产品每盒的售价是每盒的售价是 6060 元时元时,每天可以销售每天可以销售 500500 盒盒;每涨价每涨价 1 1 元元,每天少销售每天少销售 1010 盒盒 (1)(1)求每盒产品的成本求每盒产品的成本(成本原料费其他成本成本原料费其他成本););(2)(2)设每盒产品的售价是设每盒产品的售价是x元元(x是整数是整数),),每天的利润是每天的利润是w元元,求求w关于关于x的函数解析式的函数解析式(不需要写出自变量不需要写出自变量的取值范围的取值范围););(3)(3)若每盒产品的售价不超过若每盒产品的售价不超过a元元(a是大于是
40、大于 6060 的常数的常数,且是整数且是整数),),直接写出每天的最大利润直接写出每天的最大利润【答案答案】(1)每盒产品的成本为 30 元(2)210140033000 wxx;(3)当70a 时,每天的最大利润为 16000 元;当6070a时,每天的最大利润为210140033000aa元【分析】(1)设B原料单价为m元,则A原料单价为1.5m元然后再根据“用 900 元收购A原料会比用 900 元收购B原料少100kg”列分式方程求解即可;(2)直接根据“总利润=单件利润销售数量”列出解析式即可;(3)先确定210140033000 wxx的对称轴和开口方向,然后再根据二次函数的性质
41、求最值即可【详解】解:(1)设B原料单价为m元,则A原料单价为1.5m元20依题意,得9009001001.5mm解得,3m,1.54.5m 经检验,3m 是原方程的根每盒产品的成本为:4.5 24 3930 (元)答:每盒产品的成本为 30 元(2)30500 1060wxx210140033000 xx;(3)抛物线210140033000 wxx的对称轴为w=70,开口向下当70a 时,a=70 时有最大利润,此时 w=16000,即每天的最大利润为 16000 元;当6070a时,每天的最大利润为210140033000aa元【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点
42、,正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键2727(2021(2021陕西中考真题陕西中考真题)解方程解方程:213111xxx【答案答案】12x 【分析】按照解分式方程的方法和步骤求解即可【详解】解:去分母(两边都乘以11xx),得,22(1)31xx去括号,得,2221 31xxx,移项,得,2221 1 3xxx 21合并同类项,得,21x系数化为 1,得,12x 检验:把12x 代入110 xx12x 是原方程的根【点睛】本题考查了分式方程的解法,熟知分式方程的解法步骤是解题的关键,尤其注意解分式方程必须检验2828(2021(2021四川广安市四川广安市中考真题中考真
43、题)国庆节前国庆节前,某超市为了满足人们的购物需求某超市为了满足人们的购物需求,计划购进甲、乙两种水果计划购进甲、乙两种水果进行销售经了解进行销售经了解,甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示:水果单价水果单价甲甲乙乙进价进价(元元/千克千克)x4x售价售价(元元/千克千克)20202525已知用已知用 12001200 元购进甲种水果的重量与用元购进甲种水果的重量与用 15001500 元购进乙种水果的重量相同元购进乙种水果的重量相同(1)(1)求求x的值的值;(2)(2)若超市购进这两种水果共若超市购进这两种水果共 100100 千克千克,其中甲种
44、水果的重量不低于乙种水果重量的其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的 3 3 倍倍,则超市应如何进则超市应如何进货才能获得最大利润货才能获得最大利润,最大利润是多少最大利润是多少?【答案答案】(1)16;(2)购进甲种水果 75 千克,则乙种水果 25 千克,获得最大利润 425 元【分析】(1)根据用 1200 元购进甲种水果的重量与用 1500 元购进乙种水果的重量相同列出分式方程,解之即可;(2)设购进甲种水果m千克,则乙种水果 100-m千克,利润为y,列出y关于m的表达式,根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的 3 倍,求出m的范围,再利用一次函数的性质求出最大值【详解】解:(1)由
45、题意可知:120015004xx,解得:x=16,经检验:x=16 是原方程的解;22(2)设购进甲种水果m千克,则乙种水果 100-m千克,利润为y,由题意可知:y=(20-16)m+(25-16-4)(100-m)=-m+500,甲种水果的重量不低于乙种水果重量的 3 倍,m3(100-m),解得:m75,即 75m100,在y=-m+500 中,-10,则y随m的增大而减小,当m=75 时,y最大,且为-75+500=425 元,购进甲种水果 75 千克,则乙种水果 25 千克,获得最大利润 425 元【点睛】本题考查了分式方程和一次函数的实际应用,解题的关键是读懂题意,列出方程和函数表
46、达式2929(2021(2021湖南岳阳市湖南岳阳市中考真题中考真题)星期天星期天,小明与妈妈到离家小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观小明从家骑自的洞庭湖博物馆参观小明从家骑自行车先走行车先走,1h后妈妈开车从家出发后妈妈开车从家出发,沿相同路线前往博物馆沿相同路线前往博物馆,结果他们同时到达已知妈妈开车的平均速度结果他们同时到达已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的是小明骑自行车平均速度的 4 4 倍倍,求妈妈开车的平均速度求妈妈开车的平均速度【答案答案】妈妈开车的平均速度是 48km/h【分析】设妈妈开车的平均速度为xkm/h,根据小明行驶的时间比妈妈多用 1 小时列出方程
47、,求解并检验可得结论【详解】解:设妈妈开车的平均速度为xkm/h,则小明的速度为4xkm/h,根据题意得,161614xx 解得,48x 经检验,48x 是原方程的根,23答:妈妈开车的平均速度是 48km/h【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,找出等量关系“小明用时-1=妈妈用时”是解答此题的关键3030(2021(2021江西中考真题江西中考真题)甲甲,乙两人去市场采购相同价格的同一种商品乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用甲用 24002400 元购买的商品数量比元购买的商品数量比乙用乙用 30003000 元购买的商品数量少元购买的商品数量少 1010 件件(1)(1)求这种商
48、品的单价求这种商品的单价;(2)(2)甲甲,乙两人第二次再去采购该商品时乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了单价比上次少了 2020 元元/件件,甲购买商品的总价与上次相同甲购买商品的总价与上次相同,乙购买乙购买商品的数量与上次相同商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是则甲两次购买这种商品的平均单价是_元元/件件,乙两次购买这种商品的平均单乙两次购买这种商品的平均单价是价是_元元/件件(3)(3)生活中生活中,无论油价如何变化无论油价如何变化,有人总按相同金额加油有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油有人总按相同油量加油,结合结合(2)(2)的计算结果的计算结果,建
49、议建议按相同按相同_加油更合算加油更合算(填填“金额金额”或或“油量油量”)”)【答案答案】(1)这种商品的单价为 60 元/件;(2)48,50;(3)金额【分析】(1)根据题意设这种商品的单价为x元/件,通过甲乙之间购买的商品数量间的数量关系列分式方程进行求解即可;(2)利用两次购买总价两次购买总数量=平均单价,列式分别求出甲乙两次购买的平均单价即可;(3)对比(2)中的计算数据总结即可得解【详解】(1)设这种商品的单价为x元/件,3000240010 xx,解得60 x,经检验60 x 是原分式方程的解,则这种商品的单价为 60 元/件;(2)甲,乙两人第二次再去采购该商品时,单价为60
50、2040元/件,甲两次购买总价为240024800元,购买总数量为240024001006040件,甲两次购买这种商品的平均单价是480048100元/件;乙两次购买总价为30003000+40500060元,购买总数量为3000210060件,24乙两次购买这种商品的平均单价是500050100元/件;故答案为:48,50;(3)4850,按照甲两次购买商品的总价相同的情况下更合算,建议按相同金额加油更合算,故答案为:金额【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用,通过题目找准数量关系,利用总价数量=单价的基本等量关系式进行求解是解决本题的关键3131(2021(2021上海中考真题上海中考真