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1、1第二单元 方程(组)与不等式(组)第第 5 5 讲讲 一次方程一次方程(组组)一、知识清单梳理知识点一:方程及其相关概念 关键点拨及对应举例1.等式的基本性质(1)性质 1:等式两边加或减同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.即若 ab,则 acbc.(2)性质 2:等式两边同乘(或除)同一个数(除数不能为 0),所得结果仍是等式.即若 ab,则 acbc,abcc(c0)(3)性质 3:(对称性)若 a=b,则 b=a.(4)性质 4:(传递性)若 a=b,b=c,则 a=c.失分点警示:在等式的两边同除以一个数时,这个数必须不为 0.例:判断正误.(1)若 a=b,则 a/c=b/c.
2、()(2)若 a/c=b/c,则 a=b.()2.关于方程 的基本概念(1)一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,且等式两边都是整式的方程(2)二元一次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程(3)二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程(4)二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解在运用一元一次方程的定义解题时,注意一次项系数不等于 0.例:若(a-2)|a 1|0 xa是关于 x 的一元一次方程,则 a 的值为 0.知识点二 :解一元一次方程和二元一次方程组3.解一元一次方程的步骤(1)去分母:方程两边同乘分母的最
3、小公倍数,不要漏乘常数项;(2)去括号:括号外若为负号,去括号后括号内各项均要变号;(3)移项:移项要变号;(4)合并同类项:把方程化成 ax=-b(a0);(5)系数化为 1:方程两边同除以系数 a,得到方程的解 x=-b/a.失分点警示:方程去分母时,应该将分子用括号括起来,然后再去括号,防止出现变号错误.思路:消元,将二元一次方程转化为一元一次方程.4.二元一次 方程组的解法方法:(1)代入消元法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把“它”代入另一个方程,进行求解;(2)加减消元法:把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法.已知方程组,求相关代数式的值时,需注意观察,有时
4、不需解出方程组,利用整体思想解决解方程组.例:已知2923xyxy则 x-y 的值为 x-y=4.知识点三:一次方程(组)的实际应用5.列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审题:审清题意,分清题中的已知量、未知量;(2)设未知数;(3)列方程(组):找出等量关系,列方程(组);(4)解方程(组);(5)检验:检验所解答案是否正确或是否满足符合题意;(6)作答:规范作答,注意单位名称(1)设未知数时,一般求什么设什么,但有时为了方便,也可间接设未知数.如题目中涉及到比值,可以设每一份为 x.(2)列方程(组)时,注意抓住题目中的关键词语,如共是、等于、大(多)多少、小(少)多少、几倍、几分之几等.26.常见题型及关系式(1)利润问题:售价=标价折扣,销售额=售价销量,利润=售价-进价,利润率=利润/进价100%.(2)利息问题:利息=本金利率期数,本息和=本金+利息.(3)工程问题:工作量=工作效率工作时间.(4)行程问题:路程=速度时间.相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程;追及问题:a.同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程;b.同时不同地出发:前者走的路程+两地间距离=追者走的路程.