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1、1第 8 讲 一元一次不等式(组)一、一、知识清单梳理知识清单梳理知识点一:不等式及其基本性质 关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念(1)不等式:用不等号(,或)表示不等关系的式子.(2)不等式的解:使不等式成立的未知数的值.(3)不等式的解集:使不等式成立的未知数的取值范围.例:“a 与 b 的差不大于 1”用不等式表示为 ab1.2.不等式的基本性质性质 1:若 ab,则 acbc;性质 2:若 ab,c0,则 acbc,acbc;性质 3:若 ab,c0,则 acbc,acbc.牢记不等式性质 3,注意变号.如:在不等式2x4 中,若将不等式两边同时除以2,可得x2.知识点二:一元一次
2、不等式3.定义用不等号连接,含有一个未知数,并且含有未知数项的次数都是 1 的,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.例:若230mmx是关于 x 的一元一次不等式,则 m 的值为-1.(1)步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为 1.4.解法(2)解集在数轴上表示:xa xa xa xa失分点警示系数化为 1 时,注意系数的正负性,若系数是负数,则不等式改变方向.知识点三:一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组6.解法先分别求出各个不等式的解集,再求出各个解集的公共部分 假设 ab解集数轴表示口诀xaxbx
3、b大大取大xaxbxa小小取小xaxbaxb大小,小大中间找7.不等式组解集的类型xaxb无解大大,小小取不了(1)在表示解集时“”,“”表示含有,要用实心圆点表示;“”,“”表示不包含要用空心圆点表示(2)已知不等式(组)的解集情况,求字母系数时,一般先视字母系数为常数,再逆用不等式(组)解集的定义,反推出含字母的方程,最后求出字母的值.如:已知不等式(a-1)x1-a的解集是 x-1,则 a 的取值范围是 a1.知识点四:列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题(1)一般步骤:审题;设未知数;找出不等式关系;列不等式;解不等式;验检是否有意义.(2)应用不等式解决问题的情况:注意:列不等式解决实际问题中,设未知数时,不应带“至少”、“最多”2a.关键词:含有“至少()”、“最多()”、“不低于()”、“不高于()”、“不大(小)于”、“超过()”、“不足()”等;b.隐含不等关系:如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题,一般还需根据整数解,得出最佳方案等字眼,与方程中设未知数一致.