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1、11封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用.2掌握空心方阵和实心方阵的变化规律3几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多 1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数1 全长株距1全长株距(棵数1)株距全长(棵数1)如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少 1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数;棵数段数全长株距;株距全长棵数.如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比中还少 1 棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数1 全长株距1.株距全长(棵数1).全长株距(棵数
2、+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数周长株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数,只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数总数41”;（3）每向里一层每边棋子数减少2;（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法,及每层个数的变化规律.知识点拨知识点拨教学目标教学目标5-1-3.5-1-3.植树问题（一）植树问题（一）2【例例 1】大头儿子的学校旁边的一条路长
3、 400 米,在路的一边从头到尾每隔 4 米种一棵树,一共能种几棵树?【巩固巩固】在一条长 240 米的水渠边上植树,每隔 3 米植 1 棵.两端都植,共植树多少棵?【例例 2】一条马路长 200 米,在马路两侧每隔 4 米种一棵树,则一共要种树_棵.【例例 3】一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵,每两棵之间的距离是 5 米,求公路长是多少米?【例例 4】贝贝要去外婆家,他家门口有一根路灯杆,从这根杆开始,他边走边数,每 50 步有一根路灯杆,数到第 10 根时刚好到外婆家,他一共走了_步【例例 5】校门口放着一排花,共10盆从左往右数茉莉花摆在第6,从右往左数,月季花摆在第8,一串红花
4、全都摆在了茉莉花和月季花之间算一算,一串红花一共有多少盆?【例例 6】从小熊家到小猪家有一条小路,每隔 45 米种一棵树,加上两端共种 53 棵;现在改成每隔 60 米种一棵树求可余下多少棵树?【巩固巩固】从甲地到乙地每隔 40 米安装一根电线杆,加上两端共 51 根;现在改成每隔 60 米安装一根电线杆求还需要多少根电线杆?例题精讲例题精讲3【例例 7】马路的一边,相隔 8 米有一棵杨树,小强乘汽车从学校回家,从看到第一棵树到第 153 棵树共花了 4 分钟,小强从家到学校共坐了半小时的汽车,问：小强的家距离学校多远?【巩固巩固】马路的一边每相隔 9 米栽有一棵柳树.张军乘汽车 5 分钟共看
5、到 501 棵树,问汽车每小时走多少千米?【例例 8】一位老爷爷以匀速散步,从家门口走到第 11 棵树用了 11 分钟,这位老爷爷如果走 24 分钟,应走到第几棵树?（家门口没有树）【例例 9】晶晶上楼,从第一层走到第三层需要走 36 级台阶如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【巩固】丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯,从一层开始比赛,丁丁到四层时,爸爸到三层,如此算来,丁丁到 16层时,爸爸跑到了几层?【例例 10】有一座高楼,小红每上登一层需 1.5 分钟,每下走一层需半分钟,她从上午 8：45 开始不停地从底层往上走,到了最高层后又立即往下走,中途也不停留,上午 9
6、：17 第一次返回底层.则这座楼共有_层.4【例例 11】元宵节到了,实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯,从头到尾一共挂了 21 只,每隔 30分米挂一只红灯,相邻的 2 只红灯之间挂了一只绿灯,问实验中学学校的大门有多宽?【例例 12】有一个报时钟,每敲响一下,声音可持续 3 秒如果敲响 6 下,那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要 43 秒现在敲响 12 下,从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要多长时间?【例例 13】小明家的小狗喝水时间很规律,每隔 5 分钟喝一次水,第一次喝水的时间是 8 点整,当小狗第 20 次喝水时,时间是多少?【巩固巩固】有一个挂钟,每小
7、时敲一次钟,几点钟就敲几下,六点时,5 秒钟敲完,那么十二点时,几秒钟才能敲完?【例例 14】科学家进行一项试验,每隔 5 小时做一次记录,做第 12 次记录时,挂钟时针恰好指向 9,问做第一次记录时,时针指向几?【例例 15】裁缝有一段 16 米长的呢子,每天剪去 2 米,第几天剪去最后一段?5【巩固】一根木料在 24 秒内被锯成了 4 段,用同样的速度锯成 5 段,需要多少秒?【例例 16】有三根木料,打算把每根锯成 3 段,每锯开一处需用 3 分钟,全部锯完需要多少分钟?【例例 17】17】甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍,分别领取 8 米,10 米,6 米长的木棍,要求都按 2 米的规格
8、锯开劳动结束后,甲,乙,丙分别锯了 24,25,27 段,那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 次【例例 18】有一根 180 厘米长的绳子,从一端开始每 3 厘米作一记号,每 4 厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断,绳子共被剪成了多少段?【例例 19】在一根长 100 厘米的木棍上,自左至右每隔 6 厘米染一个红色点,同时自右向左每隔 5 厘米也染一个红点,然后沿红点将木棍逐级锯开,那么长度是 4 厘米的短木棍有多少根?【例例 20】甲、乙俩人对一根 3 米长的木棍涂色,首先甲从木棍端点开始涂黑 5 厘米,间隔 5 厘米不涂色,接着再涂黑 5 厘米,这样交替做到底然后,乙从木棍同一端点
9、开始留出 6 厘米不涂色,接着涂黑 6 厘米,再间隔 6 厘米不涂色,交替做到底最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为 厘米【例例 21】大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有 300 级台阶的山坡,爸爸每步上 3 级台阶,儿子每步上 2 级台6阶,从起点处开始,父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶?【例例 22】北京市国庆节参加游行的总人数有 60000 人,这些人平均分为 25 队,每队又以 12 人为一排列队前进排与排之间的距离为 1 米,队与队之间的距离是 4 米,游行队伍全长多少米?【例例 23】学而思学校三年级运动员参加校运动会入场式,组成66的方块队(即每行每列都是 6 人),前后每
10、行间隔为 2 米他们以每分钟 40 米的速度,通过长 30 米的主席台,需要多少分钟?【巩固巩固】一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔5米.这列车队共排列了多长?如果车队每秒行驶2米,那么这列车队要通过535米长的检阅场地,需要多少时间?【巩固巩固】20 名运动员,骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演,每辆车长 2 米,前后两辆车相距 18米,这列车队长多少米?如果每辆车的车速为每秒 12 米,这个车队经过长为 38 米的主席台需要多长时间?【例例 24】有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔 5 分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站,全程要 15 分钟有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站,他出发的时候,恰好有一辆电车到达乙站,在路上,他又遇到了 10 辆迎面开来的电车才到达甲站,这时候,恰好又有一辆车从甲站开出,问：他从乙站到甲站用了多少分钟?