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1、1 专题 25 圆的有关位置关系（共70 题）一、单选题一、单选题1（2021浙江嘉兴市中考真题）已知平面内有OA和点A，B，若OA半径为2cm，线段3cmOA，2cmOB，则直线AB与OA的位置关系为（）A相离B相交C相切D相交或相切2（2021四川凉山彝族自治州中考真题）下列命题中，假命题是（）A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C若ABBC，则点B是线段AC的中点D三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心3（2021山东泰安市中考真题）如图，在ABCA中，6AB，以点A为圆心，3 为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，
2、AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，18CDE，则GFE的度数是（）A50B48C45D364（2021浙江金华市中考真题）如图，在Rt ABCA中，90ACB，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点,E F G H M N都在同一个圆上记该圆面积为1S，ABCA面积为2S，则12SS的值是（）2A52B3C5D1125（2021浙江中考真题）如图，已知点O是ABCA的外心，40A，连结BO，CO，则BOC的度数是（）A60B70C80D906（2021四川泸州市）如图，O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，B
3、D，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是A8 179B10 179C8 159D10 1597（2021四川眉山市中考真题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，6AB，60DAC，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：BDEEFC；EDEC；ADFECF；点3E运动的路程是2 3，其中正确结论的序号为（）ABCD8（2021湖北十堰市中考真题）如图，ABCA内接于,120,OBACABAC BDA是OA的直径，若3AD，则BC（）A2 3B3 3C3D49（2021湖南怀化市中考真题）如图，在ABC
4、A中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D则下列说法正确的是（）AADBDABBAD一定经过ABCA的重心4CBADCAD DAD一定经过ABCA的外心10（2021山东临沂市中考真题）如图，PA、PB分别与OA相切于A、B，70P，C为OA上一点，则ACB的度数为（）A110B120C125D13011（2021湖北鄂州市中考真题）如图，Rt ABCA中，90ACB，2 3AC，3BC 点P为ABC内一点，且满足22PAPC2AC当PB的长度最小时，ACP的面积是（）A3B3 3C
5、3 34D3 3212（2021四川广元市中考真题）如图，在边长为 2 的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）5A32B2C1D5213（2021江苏连云港市中考真题）如图，正方形ABCD内接于OA，线段MN在对角线BD上运动，若OA的面积为2，1MN，则AMNA周长的最小值是（）A3B4C5D614（2021贵州贵阳市中考真题）如图，OA与正五边形ABCDE的两边,AE CD相切于,A C两点，则AOC的度数是（）A144B130C129D10815（2021广东中考真题）设O为坐标原点，点A、B为抛物线2yx=上的两个动点，且OAOB连接点A、B，过
6、O作OCAB于点C，则点C到y轴距离的最大值（）A12B22C32D116（2021湖南娄底市中考真题）如图，直角坐标系中，以 5 为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当A与直线5:12l yx只有一个公共点时，点A的坐标为（）6A(12,0)B(13,0)C(12,0)D(13,0)17（2021福建中考真题）如图，AB为OA的直径，点P在AB的延长线上，,PC PD与OA相切，切点分别为C，D若6,4ABPC，则sinCAD等于（）A35B25C34D4518（2021山西中考真题）如图，在OA中，AB切OA于点A，连接OB交OA于点C，过点A作/ADOB交OA于点D，连接CD若50B，则OC
7、D为（）A15B20C25D30719（2021吉林长春市中考真题）如图，AB是OA的直径，BC是OA的切线，若35BAC，则ACB的大小为（）A35B45C55D6520（2021上海中考真题）如图，已知长方形ABCD中，4,3ABAD，圆B的半径为 1，圆A与圆B内切，则点,C D与圆A的位置关系是（）A点C在圆A外，点D在圆A内B点C在圆A外，点D在圆A外C点C在圆A上，点D在圆A内D点C在圆A内，点D在圆A外二、填空题二、填空题21（2021湖南常德市中考真题）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BOD=80，则BCD的度数是_22（2021四川凉山彝族自治州中考真题）如图，
8、等边三角形ABC的边长为 4，CA的半径为3，P8为AB边上一动点，过点P作CA的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为_23（2021浙江杭州市中考真题）如图，已知OA的半径为 1，点P是OA外一点，且2OP 若PT是OA的切线，T为切点，连接OT，则PT _24（2021陕西中考真题）如图，正方形ABCD的边长为 4，OA的半径为 1若OA在正方形ABCD内平移（OA可以与该正方形的边相切），则点A到OA上的点的距离的最大值为_25（2021青海中考真题）点P是非圆上一点，若点P到OA上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则OA的半径是_26（2021北京中考真题）如图，,PA PB是
9、OA的切线，,A B是切点若50P，则AOB_927（2021四川广元市中考真题）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PFAP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，现有以下结论：APPF；DEBFEF；2PBPDBF；AEFSA为定值；APGPEFGSSA四边形以上结论正确的有_（填入正确的序号即可）28（2021浙江宁波市中考真题）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如示意图，,AC BD分别与OA相切于点C，D，延长,AC BD交于点P若120P，OA的半径为6cm，则图中ACD的长为_cm（结
10、果保留）29（2021浙江温州市中考真题）如图，OA与OABA的边AB相切，切点为B将OABA绕点B按顺时针方向旋转得到O A B ，使点O落在OA上，边A B交线段AO于点C若25A，则OCB_度1030（2021江苏扬州市中考真题）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段2BC，使用作图工具作30BAC，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图 1）（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决该弧所
11、在圆的半径长为_；ABCA面积的最大值为_；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图 1 所示的弓形内部，我们记为A，请你利用图 1 证明30BA C；（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图 2，已知矩形ABCD的边长2AB，3BC，点P在直线CD的左侧，且4tan3DPC线段PB长的最小值为_；若23PCDPADSSAA，则线段PD长为_1131（2021湖北荆州市中考真题）如图，AB是OA的直径，AC是OA的弦，ODAC于D，连接OC，过点D作/DF OC交AB于F，过点B的切线交AC的延长线于E若4AD，52DF，则BE _32（2021
12、四川宜宾市中考真题）如图，O的直径AB4，P为O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是_33（2021江苏盐城市中考真题）如图，在O内接四边形ABCD中，若100ABC，则ADC_34（2021河南中考真题）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在AAD上，22.5BAC，则ABC的长为_35（2021黑龙江鹤岗市中考真题）如图，在Rt AOB中，90AOB，4OA，6OB，以点12O为圆心，3 为半径的OA，与OB交于点C，过点C作CDOB交AB于点D，点P是边OA上的顶点，则PCPD的最小值为_36（
13、2021湖北黄石市中考真题）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且45EAF，AE交BD于M点，AF交BD于N点（1）若正方形的边长为 2，则CEF的周长是_（2）下列结论：222BMDNMN；若F是CD的中点，则tan2AEF；连接MF，则AMFA为等腰直角三角形其中正确结论的序号是_（把你认为所有正确的都填上）37（2021贵州贵阳市中考真题）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上小红利用两张边长为 2 的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形则这两个正三角形的边长分别是_三、解答题三、解答题3
14、8（2021四川自贡市中考真题）如图，点D在以AB为直径的O上，过D作O的切线交AB延长线于点C，AECD于点E，交O于点F，连接AD，FD（1）求证：DAEDAC；（2）求证：DF ACAD DC；（3）若1sin4C，4 10AD，求EF的长1339（2021四川泸州市）如图，AABC是O的内接三角形，过点C作O的切线交BA的延长线于点F，AE是O的直径，连接EC（1）求证：ACFB；（2）若ABBC，ADBC于点D，4FC，2FA，求AD AEA的值40（2021四川凉山彝族自治州中考真题）如图，在CRt ABA中，90C，AE 平分BAC交BC于点E，点D在AB上，DEAEOA是RtA
15、DE的外接圆，交AC于点F（1）求证：BC是OA的切线；（2）若OA的半径为 5，8AC，求ADESA41（2021四川资阳市中考真题）如图，在ABCA中，ABAC，以AB为直径的OA交BC于点D，DEAC交BA的延长线于点E，交AC于点F14（1）求证：DE是OA的切线；（2）若tan36,4ACE，求AF的长42（2021江苏连云港市中考真题）如图，Rt ABCA中，90ABC，以点C为圆心，CB为半径作CA，D为CA上一点，连接AD、CD，ABAD，AC平分BAD（1）求证：AD是CA的切线；（2）延长AD、BC相交于点E，若2EDCABCSSAA，求tan BAC的值43（2021山东
16、泰安市中考真题）如图 1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且AABDCD连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E（1）求证：CDED；（2）AD与OC，BC分别交于点F，H若CFCH，如图 2，求证：CF AFFO AH；若圆的半径为 2，1BD，如图 3，求AC的值44（2021山东菏泽市中考真题）如图，在OA中，AB是直径，弦CDAB，垂足为H，E为ABC上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于15点P，若FEFP（1）求证：FE是OA的切线；（2）若OA的半径为 8，3sin5F，求BG的长45（2021湖北宜昌市中考真题）如图，在菱
17、形ABCD中，O是对角线BD上一点（BODO），OEAB，垂足为E，以OE为半径的OA分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G（1）求证：BC是OA的切线；（2）若G是OF的中点，2OG，1DG 求AHE的长；求AD的长46（2021湖南中考真题）如图，ABCA是OA的内接三角形，AC是OA的直径，点D是ABC的中点，/DE BC交AC的延长线于点E16（1）求证：直线DE与OA相切；（2）若OA的直径是 10，45A，求CE的长47（2021四川广安市中考真题）如图，AB是OA的直径，点F在OA上，BAF的平分线AE交OA于点E，过点E作EDAF，交AF的延长线于点D，延长
18、DE、AB相交于点C（1）求证：CD是OA的切线；（2）若OA的半径为 5，1tan2EAD，求BC的长48（2021四川乐山市中考真题）如图，已知点C是以AB为直径的圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CDED（1）求证：CD是OA的切线；17（2）若tan2DCE，1BD，求OA的半径49（2021四川遂宁市中考真题）如图，O的半径为 1，点A是O的直径BD延长线上的一点，C为O上的一点，ADCD，A30（1）求证：直线AC是O的切线；（2）求ABC的面积；（3）点E在BND上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F
19、 当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长50（2021浙江丽水市中考真题）如图，在ABCA中，ACBC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E（1）求证：2ACBADE；（2）若3,3DEAE，求ACD的长51（2021江苏扬州市中考真题）如图，四边形ABCD中，/ADBC，90BAD，CBCD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作BA，交BD于点E18（1）试判断CD与BA的位置关系，并说明理由；（2）若2 3AB，60BCD，求图中阴影部分的面积52（2021甘肃武威市中考真题）如图，AB
20、CA内接于,O DA是OA的直径AB的延长线上一点，DCBOAC 过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E（1）求证：CD是OA的切线；（2）若4,6CDCE，求OA的半径及tanOCB的值；53（2021云南中考真题）如图，AB是OA的直径，点C是OA上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且DCAABC，点E在DC的延长线上，且BEDC（1）求证：DC是OA的切线：19（2）若2,33OABEOD，求DA的长54（2021内蒙古通辽市中考真题）如图，AB是O的直径，过点A作O的切线AC，点P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作/BD OP，交O于点D，连接PD（1）求证
21、：PD是O的切线（2）当四边形POBD是平行四边形时，求APO的度数55（2021湖南张家界市中考真题）如图，在Rt AOBA中，90ABO，30OAB，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交OA于点D，连接AD（1）求证：AD为OA的切线；（2）若2OB，求弧CD的长56（2021甘肃武威市中考真题）在阿基米德全集中的引理集中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理如图，已知A,AB C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：20作线段AC的垂直平分线DE，分别交AAB于点,D AC于点E，连
22、接,AD CD；以点D为圆心，DA长为半径作弧，交AAB于点F（,F A两点不重合），连接,DF BD BF（2）直接写出引理的结论：线段,BC BF的数量关系57（2021浙江宁波市中考真题）如图 1，四边形ABCD内接于OA，BD为直径，AAD上存在点E，满足AAAECD，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G（1）若DBC，请用含的代数式表列AGB（2）如图 2，连结,CE CEBG求证；EFDG（3）如图 3，在（2）的条件下，连结CG，2AD 若3tan2ADB，求FGDA的周长求CG的最小值58（2021北京中考真题）在平面直角坐标系xOy中，OA的半径为 1，对于
23、点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到OA的弦B C（,B C分别是,B C的对应点），则称线段BC是OA的以点A为中心的“关联线段”21（1）如图，点112233,A B C B C B C的横纵坐标都是整数在线段112233,BC B C B C中，OA的以点A为中心的“关联线段”是_；（2）ABCA是边长为 1 的等边三角形，点0,At，其中0t 若BC是OA的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；（3）在ABCA中，1,2ABAC若BC是OA的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长59（2021四川南充市中考真题）如图，A，B是
24、OA上两点，且ABOA，连接OB并延长到点C，使BCOB，连接AC（1）求证：AC是OA的切线（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交OA于点F，G，4OA，求GF的长60（2021四川广元市中考真题）如图，在 RtABCA中，90ACB，AD是BAC的平分线，22以AD为直径的OA交AB边于点E，连接CE，过点D作/DFCE，交AB于点F（1）求证：DF是OA的切线；（2）若5BD，3sin5B，求线段DF的长61（2021江苏宿迁市中考真题）如图，在RtAOB中，AOB=90，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD=BD（1）判断直线CD与圆O的位置关
25、系，并说明理由；（2）已知24tan7DOC，AB=40，求OA的半径62（2021湖北随州市中考真题）如图，D是以AB为直径的OA上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BCDE交AD的延长线于点C，垂足为点F（1）求证：ABBC；23（2）若OA的直径AB为 9，1sin3A 求线段BF的长；求线段BE的长63（2021河北中考真题）如图，OA的半径为 6，将该圆周 12 等分后得到表盘模型，其中整钟点为nA（n为 112 的整数），过点7A作OA的切线交111A A延长线于点P（1）通过计算比较直径和劣弧A711A A长度哪个更长；（2）连接711A A，则711A A和1
26、PA有什么特殊位置关系？请简要说明理由；（3）求切线长7PA的值64（2021陕西中考真题）如图，AB是OA的直径，点E、F在OA上，且AA2BFBE，连接OE、AF，过点B作OA的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D（1）求证：COBA；（2）若6AB，4CB，求线段FD的长65（2021浙江温州市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，MA经过原点O，分别交x轴、y轴24于2,0A，0,8B，连结AB直线CM分别交MA于点D，E（点D在左侧），交x轴于点17,0C，连结AE（1）求MA的半径和直线CM的函数表达式（2）求点D，E的坐标（3）点P在线段AC上，连结PE当AEP与OBDA的一
27、个内角相等时，求所有满足条件的OP的长66（2021新疆中考真题）如图，AC是O的直径，BC，BD是O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作DEBC，交BC的延长线于点E，且CD平分ACE（1）求证：DE是O的切线；（2）求证：CDEDBE；（3）若6DE，2tan3CDE，求BF的长67（2021湖北武汉市中考真题）如图，AB是OA的直径，CD是OA上两点，C是ABD的中点，过点C作AD的垂线，垂足是E连接AC交BD于点F25（1）求证：CE是OA的切线；（2）若6DCDF，求cosABD的值68（2021山东济宁市中考真题）如图，点C在以AB为直径的OA上，点D是BC的中点，连
28、接OD并延长交OA于点E，作EBPEBC，BP交OE的延长线于点P（1）求证：PB是OA的切线；（2）若2AC，6PD，求OA的半径69（2021广东中考真题）如图，在四边形ABCD中，/90AB CDABCDABC，点E、F分别在线段BC、AD上，且/EF CDABAFCDDF，（1）求证：CFFB；26（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；（3）若2120EFDFE，求ADEA的面积70（2021内蒙古中考真题）如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的OA交AB于点E，交AC于点F，过点F作FGAB，垂足为H，交AAC于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF（1）求证：180GADEDF；（2）若45ACB，4AD，tan2ABC，求HF的长