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1、专题专题 3030 函数与几何综合问题【共函数与几何综合问题【共 3030 题】题】一解答题（共一解答题（共 3030 小题）小题）1（2020扬州）如图，已知点 A（1，2）、B（5，n）（n0），点 P 为线段 AB 上的一个动点，反比例函数y=（x0）的图象经过点P小明说：“点 P 从点 A 运动至点 B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时 k 值最小，在点 B 位置时 k 值最大”（1）当 n1 时求线段 AB 所在直线的函数表达式你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值（2）若小明的说法完全正确，求n
2、的取值范围2（2020泰州）如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，P 为 BC 边上的动点（与 B、C 不重合），PDAB，交 AC 于点 D，连接 AP，设 CPx，ADP 的面积为 S（1）用含 x 的代数式表示 AD 的长；（2）求 S 与 x 的函数表达式，并求当S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围3（2020滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x1 与直线 y2x+2 相交于点 P，并分别与 x轴相交于点 A、B（1）求交点 P 的坐标；（2）求PAB 的面积；（3）请把图象中直线 y2x+2 在直线 y=2x1 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量 x 的取值第1
3、1页/共1414页页11范围4（2020襄阳）如图，反比例函数y1=（n，2）（1）m，n；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1y2时 x 的取值范围；（3）若点P 是反比例函数 y1=面积为（x0）的图象上一点，过点P 作 PMx 轴，垂足为M，则POM 的（x0）和一次函数 y2kx+b 的图象都经过点 A（1，4）和点 B35（2020连云港）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 A（4，），2点 B 在 y 轴的负半轴上，AB 交 x 轴于点 C，C 为线段 AB 的中点（1）m，点 C 的坐标为；（2）若点 D 为线段 AB 上的一个动点，过点
4、 D 作 DEy 轴，交反比例函数图象于点E，求ODE 面积的最大值第2 2页/共1414页页6（2020遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（1，0），连结AB，以 AB 为边在第一象限内作正方形ABCD，直线 BD 交双曲线 y（k0）于 D、E 两点，连结 CE，交 x 轴于点 F（1）求双曲线 y=（k0）和直线 DE 的解析式（2）求DEC 的面积7（2020牡丹江）如图，已知直线AB 与 x 轴交于点 A，与y 轴交于点 B，线段OA 的长是方程 x27x180 的一个根，OB=2OA请解答下列问题：（1）求点 A，B 的坐标；（2）直线
5、 EF 交 x 轴负半轴于点 E，交 y 轴正半轴于点 F，交直线 AB 于点 C若 C 是 EF 的中点，OE6，反比例函数 y=图象的一支经过点 C，求 k 的值；（3）在（2）的条件下，过点C 作 CDOE，垂足为 D，点 M 在直线 AB 上，点 N 在直线 CD 上坐标平面内是否存在点 P，使以 D，M，N，P 为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P 的个数，并直接写出其中两个点 P 的坐标；若不存在，请说明理由18（2020广元）如图所示，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A（3，4），B（n，1）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；第3 3页/共14
6、14页页（2）在 x 轴上存在一点 C，使AOC 为等腰三角形，求此时点C 的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围9（2020常州）如图，正比例函数ykx 的图象与反比例函数 y=（x0）的图象交于点A（a，4）点 B为 x 轴正半轴上一点，过B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D（1）求 a 的值及正比例函数 ykx 的表达式；（2）若 BD10，求ACD 的面积810（2020荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 y=|的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1列表：
7、下表是 x 与 y 的几组对应值，其中 m；xy32112212423124122m323描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；（2）通过观察图 1，写出该函数的两条性质；第4 4页/共1414页页；（3）观察发现：如图 2若直线 y2 交函数 y=|的图象于 A，B 两点，连接 OA，过点 B 作 BCOA 交 x 轴于 C则 S四边形OABC；探究思考：将中“直线 y2”改为“直线 ya（a0）”，其他条件不变，则 S四边形OABC；类比猜想：若直线 ya（a0）交函数 y=|（k0）的图象于 A
8、，B 两点，连接 OA，过点 B 作 BCOA 交 x 轴于 C，则 S四边形OABC211（2020攀枝花）如图，过直线ykx+2上一点 P 作 PDx 轴于点 D，线段PD 交函数 y=（x0）的图象于点 C，点 C 为线段 PD 的中点，点 C 关于直线 yx 的对称点 C的坐标为（1，3）（1）求 k、m 的值；（2）求直线 ykx+2与函数 y=（x0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式11kx+2（x0）的解集112（2020岳阳）如图，一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y=（k 为常数且 k0）的图象相交于 A（1，m），B 两点（1）求反比例函数的表达式；第5 5页/共
9、1414页页（2）将一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位（b0），使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求b 的值13（2020江西）如图，RtABC 中，ACB90，顶点 A，B 都在反比例函数 y=（x0）的图象上，直线 ACx 轴，垂足为 D，连结 OA，OC，并延长 OC 交 AB 于点 E，当 AB2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，若AOD45，OA22（1）求反比例函数的解析式；（2）求EOD 的度数14（2020泰安）如图，已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数y=的图象交于点 A（3，a），点 B（142a，2）（1）求反比例函数
10、的表达式；（2）若一次函数图象与y 轴交于点 C，点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点，求ACD 的面积15（2020枣庄）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+5 和 y2x 的图象相交于点 A，反比例函第6 6页/共1414页页1数 y=的图象经过点 A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=2x+5 的图象与反比例函数 y=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO 的面积116（2020徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b 的图象经过点 A（0，4）、B（2，0），交反比例函数 y=（x0）的图象于点 C（3，a），点 P 在反比例函数的图象上，横坐标为
11、 n（0n3），PQy 轴交直线 AB 于点 Q，D 是 y 轴上任意一点，连接PD、QD（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求DPQ 面积的最大值17（2020天水）如图所示，一次函数 ymx+n（m0）的图象与反比例函数 y=（k0）的图象交于第二、四象限的点 A（2，a）和点B（b，1），过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为点 C，AOC 的面积为 4（1）分别求出 a 和 b 的值；（2）结合图象直接写出mx+n中 x 的取值范围；（3）在 y 轴上取点 P，使 PBPA 取得最大值时，求出点P 的坐标第7 7页/共1414页页18（2020青海）如图 1（注：与图 2 完全相同
12、）所示，抛物线 y=22+bx+c 经过 B、D 两点，与 x 轴的另一个交点为 A，与 y 轴相交于点 C（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积（请在图 1 中探索）（3）设点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上要使以点 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点 P 的坐标（请在图 2 中探索）119（2020山西）综合与探究如图，抛物线y=4x2x3 与 x 轴交于 A，B 两点（点A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C直线 l 与抛物线交于 A，D 两点，与 y 轴交于点 E，点 D 的坐标为（4，3）（1）请直接写出
13、A，B 两点的坐标及直线 l 的函数表达式；（2）若点 P 是抛物线上的点，点 P 的横坐标为 m（m0），过点 P 作 PMx 轴，垂足为 MPM 与直线 l 交于点 N，当点 N 是线段 PM 的三等分点时，求点P 的坐标；（3）若点 Q 是 y 轴上的点，且ADQ45，求点 Q 的坐标1第8 8页/共1414页页20（2020通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C 且直线 yx6 过点 B，与 y 轴交于点 D，点 C 与点 D 关于 x 轴对称，点 P 是线段 OB 上一动点，过点 P作 x 轴的垂线交抛物线于点M，交直
14、线 BD 于点 N（1）求抛物线的函数解析式；（2）当MDB 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在点 Q，使得以Q，M，N 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由21（2020衢州）如图1，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A，C 分别是直线 y=x+4 与坐标轴的交点，点 B 的坐标为（2，0），点 D 是边 AC 上的一点，DEBC 于点 E，点 F 在边 AB 上，且 D，F 两点关于 y 轴上的某点成中心对称，连结DF，EF设点 D 的横坐标为 m，EF2为 l，请探究：线段 EF 长度是否有最小值BEF
15、 能否成为直角三角形小明尝试用“观察猜想验证应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题第9 9页/共1414页页83（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l 随 m 变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）请你在图2 中连线，观察图象特征并猜想l 与 m 可能满足的函数类别（2）小明结合图 1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出 l 关于 m 的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF 长度的最小值（3）小明通过观察，推理，发现BEF 能成为直角三角形，请你求出当BEF 为直角三角形时 m 的值22（2020株洲）如图所示，OAB
16、的顶点 A 在反比例函数 y=（k0）的图象上，直线 AB 交 y 轴于点C，且点 C 的纵坐标为 5，过点 A、B 分别作 y 轴的垂线 AE、BF，垂足分别为点 E、F，且 AE1（1）若点 E 为线段 OC 的中点，求 k 的值；（2）若OAB 为等腰直角三角形，AOB90，其面积小于 3求证：OAEBOF；把|x1x2|+|y1y2|称为 M（x1，y1），N（x2，y2）两点间的“ZJ 距离”，记为d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值第1010页/共1414页页23（2020广东）如图，点 B 是反比例函数 y=（x0）图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足为 A，
17、C反比例函数 y=（x0）的图象经过 OB 的中点 M，与 AB，BC 分别相交于点 D，E连接DE 并延长交 x 轴于点 F，点 G 与点 O 关于点 C 对称，连接 BF，BG（1）填空：k；（2）求BDF 的面积；（3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形824（2019沈阳）在平面直角坐标系中，直线ykx+4（k0）交 x 轴于点 A（8，0），交 y 轴于点 B（1）k 的值是；（2）点 C 是直线 AB 上的一个动点，点 D 和点 E 分别在 x 轴和 y 轴上第1111页/共1414页页如图，点 E 为线段 OB 的中点，且四边形 OCED 是平行四边形时，求OCED 的周长；当
18、 CE 平行于 x 轴，CD 平行于 y 轴时，连接 DE，若CDE 的面积为334，请直接写出点 C 的坐标25（2020绥化）如图，在矩形OABC 中，AB2，BC4，点 D 是边 AB 的中点，反比例函数y1=（x0）的图象经过点 D，交 BC 边于点 E，直线 DE 的解析式为 y2mx+n（m0）（1）求反比例函数 y1=（x0）的解析式和直线DE 的解析式；（2）在 y 轴上找一点 P，使PDE 的周长最小，求出此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，PDE 的周长最小值是26（2019大连）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+3 与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B
19、，点C在射线 BO 上，点 D 在射线 BA 上，且 BD=3OC，以 CO，CD 为邻边作COED设点 C 的坐标为（0，m），COED 在 x 轴下方部分的面积为 S求：（1）线段 AB 的长；（2）S 关于 m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围53427（2020常州）如图，二次函数 yx2+bx+3 的图象与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，抛物线过点 C（1，0），且顶点为 D，连接 AC、BC、BD、CD第1212页/共1414页页（1）填空：b；（2）点 P 是抛物线上一点，点 P 的横坐标大于 1，直线 PC 交直线 BD 于点
20、Q若CQDACB，求点 P 的坐标；（3）点 E 在直线 AC 上，点 E 关于直线 BD 对称的点为 F，点 F 关于直线 BC 对称的点为 G，连接 AG 当点 F 在 x 轴上时，直接写出 AG 的长28（2020营口）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3 过点 A（3，0），B（1，0），与 y 轴交于点C，顶点为点 D（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为直线 CD 上的一个动点，连接BC；如图 1，是否存在点 P，使PBCBCO？若存在，求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；如图 2，点P 在 x 轴上方，连接PA 交抛物线于点 N，PABBCO，点M 在
21、第三象限抛物线上，连接 MN，当ANM45时，请直接写出点 M 的坐标29（2020哈尔滨）已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与 x 轴的正半轴交于点 A，与y 轴的负半轴交于点 B，OAOB，过点A 作 x 轴的垂线与过点 O 的直线相交于点 C，直线OC 的解析式第1313页/共1414页页为 y=4x，过点 C 作 CMy 轴，垂足为 M，OM9（1）如图 1，求直线 AB 的解析式；（2）如图 2，点 N 在线段 MC 上，连接 ON，点 P 在线段 ON 上，过点 P 作 PDx 轴，垂足为 D，交OC 于点 E，若 NCOM，求3的值；（3）如图 3，在（2）的
22、条件下，点 F 为线段 AB 上一点，连接 OF，过点 F 作 OF 的垂线交线段 AC 于点 Q，连接 BQ，过点 F 作 x 轴的平行线交 BQ 于点 G，连接 PF 交 x 轴于点 H，连接 EH，若DHEDPH，GQFG=2AF，求点 P 的坐标30（2020金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过 OB，OC 的中点 D，E 作 AE，AD 的平行线，相交于点F，已知 OB8（1）求证：四边形 AEFD 为菱形（2）求四边形 AEFD 的面积（3）若点 P 在 x 轴正半轴上（异于点 D），点 Q 在 y 轴上，平面内是否存在点 G，使得以点 A，P，Q，G 为顶点的四边形与四边形AEFD 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，试说明理由第1414页/共1414页页