《高考数学第一轮复习：解析几何(理).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第一轮复习：解析几何(理).pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高考数学（理）一轮复习高考数学（理）一轮复习解析几何解析几何一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分)221、（2012 陕西理）已知圆C:x y 4x 0,l过点P(3,0)的直线,则（）Al与C相交Bl与C相切 Cl与C相离 D以上三个选项均有可能2 （2012 浙江理）设 a R,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 平行”的A充分不必要条件C充分必要条件（）B必要不充分条件D既不充分也不必要条件3【2012 厦门期末质检理】直线xy10 被圆(x1)2y23 截得的
2、弦长等于A.2B.2C.22D.4x2y254、【2012 宁德质检理 4】双曲线221(a 0,b 0)的离心率为，实轴长4，则双ab2曲线的焦距等于A2 5（）B4 5C2 3D4 325、（2012 新课标理）等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y16x的准（）线交于A,B两点,AB 4 3;则C的实轴长为A2B2 2CDx2y26（2012 湖南理）已知双曲线 C:2-2=1 的焦距为 10,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,则abC 的方程为（）x2y2A-=1205x2y2B-=1520 x2y2C-=18020y2b21(abx2y2D-=12080 x27、【2
3、012 海南嘉积中学期末理】设椭圆2aA是椭圆上的一点，AF20)的左、右焦点分别为FF2，1、1OF1，则椭圆的离心率2AF1,原点O到直线AF1的距离为为（）A、13 B、31 C、22 D、219、【2012 海南嘉积中学期末理】直线3x两点，则OA OB（）y2 30与圆O:x2y24交于A、BA、2 B、-2 C、4 D、-410、【2012 黑龙江绥化市一模理】若圆 C:x2 y22x4y3 0关于直线2ax by 6 0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是（）A.2B.3C.4D.611过点 P(x，y)的直线分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 A、B 两点，点 Q
4、 与点 P 关于 y 轴 对称，O 为坐标原点，若BP2PA且OQAB1，则点 P 的轨迹方程是()3A3x2 y21(x0，y0)23B3x2 y21(x0，y0)23C.x23y21(x0，y0)23D.x23y21(x0，y0)2x2y2312、（2012 山东理）已知椭圆C:221(a b 0)的离心学率为.双曲线ab2x2 y21的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆C的方程为（）x2y21A82x2y21B126x2y21C164x2y21D205二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共202
5、0 分，把答案填在题中横线分，把答案填在题中横线上上)13【2012 粤西北九校联考】点P(2,1)为圆(x 3)y 25的弦的中点，则该弦所在22直线的方程是_ _;x2y214、（2012 江西理）椭圆221(ab0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是abF1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_.15、（2012 北京理）在直角坐标系xoy中,直线l过抛物线y2 4x的焦点 F,且与该抛物线相较于 A、B 两点,其中点 A 在x轴上方,若直线l的倾斜角为 60,则OAF 的面积为_.16、【2012 浙江瑞安期末质检理】设双曲线的一个焦点
6、为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为.三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤)17(本小题满分 10 分)【山东省青岛市 2012 届高三期末检测】已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1:x y 2 2 0相切.()求圆的标准方程；（）设点A(x0,y0)为圆上任意一点,AN x轴于N,若动点Q满足OQ mOAnON,(其中m n 1,m,n 0,m为常数),试求动点Q的轨迹方程C2；18.(本小题满分 12 分)（
7、2012 广东 理）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x2y2C:221(a b 0)的离心率e ab大值为 3.2且椭圆C上的点到点Q0,2的距离的最319(本小题满分 12 分)（2012 北京理）已知曲线 C:(5m)x(m2)y 8(mR)(1)若曲线 C 是焦点在x轴的椭圆,求m的范围;22(2)设m 4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y kx4与曲线C 交于不同的两点 M,N,直线y 1与直线 BM 交于点 G 求证:A,G,N 三点共线.20(本小题满分 12 分)【广东省肇庆市 2012 届高三第二次模拟理】已知点 P 是圆 F1：(x 3)2 y216
8、上任意一点，点 F2与点 F1关于原点对称.线段 PF2的中垂线与 PF1交于 M 点（1）求点M的轨迹C的方程；B，B的任意一点，（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，点K是轨迹C上异于A，KHx轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系21(本小题满分 12 分)(安徽省合肥一中安徽省合肥一中 20122012 届高三下学期第二次质量检测理科届高三下学期第二次质量检测理科)已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e 2，椭圆上2的点到焦点的最短距离为12,直线l与y轴交
9、于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点2A、B，且AP 3PB.（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围22(本小题满分 12 分)（20122012 年海淀区高三期末考试理年海淀区高三期末考试理 1919）已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1)，且离心率为3,Q为椭圆C的左顶点.（）求椭圆C的标准方程；（）已知2过点(,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点.（）若直线l垂直于x轴，求AQB的大小;（）若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.65参考答案一、选择题一、选择题1 1、【答案】【答案】A A解析:3 0 43 3
10、0,所以点P(3,0)在圆 C 内部,故选 A.2、【答案】A22【解析】当a=1 时,直线 l1:x+2y-1=0 与直线 l2:x+2y+4=0 显然平行;若直线 l1与直线 l2平行,则有:a2,解之得:a=1 or a=2.所以为充分不必要条件.1a 13、【答案】Bl2【解析】求圆的弦长利用勾股定理，弦心距d 2,r 3,r d,l 2 3 2=2，422选 B;4、【答案】Ac5a25，实轴长 4，所以2 a 42【解析】因为离心率为5、【答案】C，c 5,2c 2 5【解析】设C:x y a(a 0)222交y216x的准线l:x 4于A(4,2 3)B(4,2 3)得:a2(4
11、)2(2 3)2 4 a 2 2a 46、【答案】Ax2y2【解析】设双曲线 C:2-2=1 的半焦距为c,则2c 10,c 5.ab又C 的渐近线为y bbx,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,12,即a 2b.aax2y2又c a b,a 2 5,b 5,C 的方程为-=1.2052227、【答案】B【解析】由条件得AF2c,AF13c,2a(1 3)c,e 319、【答案】A【解析】直线3xy2 30与圆O:x2y2，B（2，0），4交于A（1，3）OA OB210、【答案】C【解析】直线2ax by 6 0过圆心 C（-1,2），a b 3 0，当点 M(a,b)到圆心距离最小时，切
12、线长最短；MC(a 1)2(b 2)22a28a 26,a 2时最小，b 1，此时切线长等于 4；11、答案D解析设 Q(x，y)，则 P(x，y)，由BP2PA，33A(x,0)，B(0,3y)AB(x,3y)223 从而由OPAB(x，y)(x,3y)1.23得x23y21 其中 x0，y0，故选 D.212、【答案】D【解析】因为椭圆的离心率为c3232232322,所以e,c a,ca a b,所44a22x2x21222以b a,即a 4b,双曲线的渐近线为y x,代入椭圆得221,即4ab2x2x25x242224222yb1x b,x by b,则第一象限的,所以,554b2b2
13、4b255交点坐标为(25b,25b),所以四边形的面积为425b25b 162b 16,所以5x2y21,选 D.b 5,所以椭圆方程为2052二、填空题13、【答案】x y 1 0【解析】点P(2,1)为圆(x 3)2 y2 25的弦的中点，则该弦所在直线与PC 垂直，弦方程x y 1 01414、【答案】【答案】55【解析】本题着重考查等比中项的性质,以及椭圆的离心率等几何性质,同时考查了函数与方程,转化与化归思想.利 用 椭 圆 及 等 比 数 列 的 性 质 解 题.由 椭 圆 的 性 质 可知:AF1 ac,F1F2 2c,F1B ac.又已知AF1,F1F2,F1B成等比数列,故
14、(ac)(ac)(2c)2,即a2c2 4c2,则a2 5c2.故e 5.5c5.即椭圆的离心率a5为1515、【答案】3【解析】由y2 4x,可求得焦点坐标为F(1,0),因为倾斜角为60,所以直线的斜率为k tan60 3,利用点斜式,直线的方程为y 3x 3,将直线和曲线方程联立y 3x312 3 A(3,2 3),B(,)233y 4x11SOAFOF yA12 3 3.221516、【答案】2,因此【解析】因为直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，所以bb5 1()1,e ac2三、解答题17、解:()设圆的半径为r,圆心到直线l1距离为d，则d 所以圆C1的方程为x2 y2 4（）设
15、动点Q(x,y),A(x0,y0),AN x轴于N,N(x0,0)由题意,(x,y)m(x0,y0)n(x0,0)，所以|2 2|1 122 2x (mn)x0 x0y my0 x0 xx2y21221即:1，将A(x,y)代入x y 4,得2m44my y0m()圆心到直线l的距离为d 1m2 n2,弦长AB 2 1d2,所以OAB的面积为111S ABd d 1d2,于是S2 d21d2 d2.而Mm,n是椭圆上242m211 n21,即m2 33n2,于是d22的点,所以,而1 n 1,所以3m n232n21110 n21,132n23,所以 d21,于是当d2时,S2取到最大值,此时
16、S324113取到最大值,此时n2,m2.222综上所述,椭圆上存在四个点262626262、,2,22,22,22,2使得直线与圆相交于不同的两点A、B,且OAB的面积最大,且最大值为1.2885mm2x2y2819、【解析】(1)原曲线方程可化简得:,解 01,由题意可得:885m5mm28m2 0得:7 m 52(2)由已知直线代入椭圆方程化简得:(2k21)x216kx 24 0,=32(2k23),解得:k232由韦达定理得:xM xN16k24,xMxN2,22k 12k 1设N(xN,k xN 4),M(xM,kxM 4),G(xG，1)MB方程为:y 3xMkxM 6x 2,则
17、G，1,xMkxM6AG 3xM，1,AN xN，xNk 2,x k 6M欲证A，G，N三点共线,只需证AG,AN共线即3xM(xNk 2)xN成立,化简得:(3k k)xMxN 6(xM xN)xMk 6G，N三点共线得证.将代入易知等式成立,则A，20、解：（1）由题意得，F1 3,0,F2 3,0（1分）圆F1的半径为4，且|MF2|MP|（2分）从而|MF1|MF2|MF1|MP|4|F1F2|2 3（3分）点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,其中长轴2a 4,焦距2c 2 3，则短半轴b a2c243 1，（4分）x2椭圆方程为:y21（5分）4x02 y021（2）设Kx0,y0
18、，则4HK KQ，Qx0,2y0OQ x022y02 2（6 分）Q点在以O为圆心，2 为半径的的圆上即Q点在以AB为直径的圆O上(7 分)2y0又A2,0，直线AQ的方程为y x 2(8 分)x0 28y0令x 2，得D2,(9 分)x 204y0又B2,0，N为DB的中点，N2,(10 分)x 202x y OQ x0,2 y0，NQ x0 2,00(11 分)x0 2x04 x022x0y04x0y02OQNQ x0 x0 2 2y0 x0 x0 2 x0 x0 2x0 2x0 2x0 2 x0 x02 x02 x0 0(13 分)OQ NQ直线QN与圆O相切.(14 分)y2x22c2
19、22221、解：（1）设C：221（ab0），设c0，cab，由条件知 a-c，ab2a22x2a1，bc故C的方程为：y 1212（2）当直线斜率不存在时：m 212当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）y kxm222得（k2）x2kmx（m1）0222x y 1222（m1）4（k2m2）0（*）（2km）24（k22）2kmm1x1x22，x1x22AP3PBx13x2k2k2222km2m12222由消去x1，x2，3（2）4209 分整理得 4k m2mk20k2k211122m22mm 时，上式不成立；m2 时，k22，k220，1 m 或444m
20、14m12222211122m2 m 1把k2代入（*）得1 m 或 m 14m12221 m 1111或 m 111 分,综上m范围为1 m 或 m 12222x2y2222、解：解：（）设椭圆C的标准方程为221(a b 0)，且aab由题意可知：b2b2c2.1，ca3.2所以a4.x2 y21.所以，椭圆C的标准方程为4（）由（）得Q(2,0).设A(x1,y1),B(x2,y2).（）当直线l垂直于x轴时，直线l的方程为x 6.5666x ,x ,x ,555由2解得：或x y21y 4y 4.55 4即A(,),B(,)（不妨设点A在x轴上方）.则直线AQ的斜率kAQ1，直线BQ的
21、斜率kBQ 1.因为kAQkBQ 1，所以AQ6 45 56545BQ.265所以AQB（）当直线l与x轴不垂直时，由题意可设直线AB的方程为y k(x)(k 0).6y k(x),5由2消去y得：(25100k2)x2240k2x144k2100 0.x y21 4因为 点(6,0)在椭圆C的内部，显然 0.5240k2x x ,1225100k22x x 144k 100.1225100k2因为QA(x12,y1),QB(x22,y2)，y1 k(x1)，y2 k(x2)，所以QAQB(x12)(x22)y1y2(x12)(x22)k(x1)k(x2)(1k)x1x2(2226565656
22、56236k)(x1 x2)4k2525144k210062240k2362(2k)()4k 0.(1k)2225100k525100k25所以QAQB.所以QAB为直角三角形.假设存在直线l使得QAB为等腰三角形，则QA QB.Ay取AB的中点M，连接QM，则QMAB.QBNOx记点(6,0)为N.5另一方面，点M的横坐标xMx12x2120k225100k26k.520k224k2，520k2所以 点M的纵坐标yMk(xM6)5所以QM NM1016k26k66k(,)(,)520k2520k2520k2520k260132k2(520k2)20.所以QM与NM不垂直，矛盾.所以 当直线l与x轴不垂直时，不存在直线l使得QAB为等腰三角形.