《2020年中考数学第一轮复习第二章数与式 学生版(后含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学第一轮复习第二章数与式 学生版(后含答案).pdf（56页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20202020 年中考数学第一轮复习年中考数学第一轮复习 第二章第二章 方程与不等式方程与不等式 第七讲第七讲 一次方程（组）一次方程（组） 【基础知识回顾】【基础知识回顾】 一、等式的概念及性质： 1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式 2、等式的性质： 性质 1：等式两边都加（减）所得结果仍是等式， 即：若 a=b,那么 ac= 性质 2：等式两边都乘以或除以除数不为 0）所得结果仍是等式 即：若 a=b,那么 a c=，若 a=b（c0）那么 a = c 注意：注意： 用等式性质进行等式变形，必须注意用等式性质进行等式变形，必须注意“ “都都” ”，不能漏项，不能漏项 等式两边都
2、除以一个数或式时必须保证它的值等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值 二、方程的有关概念： 1、含有未知数的叫做方程 2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的组 3、叫做解方程 4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程 三、一元一次方程： 1、定义：只含有一个未知数， 并且未知数的次数都是的方程叫做一 元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。 2、解一元一次方程的一般步骤： 1）2）3）4）5） 注意：注意：1 1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要 注意灵活准确运用；
3、注意灵活准确运用； 2 2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意 四、二元一次方程组及解法： 1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c是常数，a0,b0)； 2、由几个含有相同未知数的合在一起，叫做二元一次方程组； 3、二元一次方程组中两个方程的叫做二元一次方程组的解； 4、解二元一次方程组的基本思路是：； 5、二元一次方程组的解法：消元法 消元法 注意：注意：1 1、一个二元一次方程的解有、一个二元一次方程的解有组，我们通常在实际应用中要求其正整数解组，我们通常在实际应用中要求其正整数解 x a 2 2、二元一次
4、方程组的解应写成、二元一次方程组的解应写成的形式的形式 y b 五、列方程（组）解应用题： 一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量 第1页 共56页 2、设：直接或间接设未知数 3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组） 4、解：解这个方程（组），求出未知数的值 5、验：检验方程（组）的解是否符合题意 6：答：写出答案（包括单位名称） 注意：注意：1 1、列方程（组）解应用题的关键是：、列方程（组）解应用题的关键是： 2 2、几个常用的等量关系：路程、几个常用的等量关系：路程= = 工作效率工作效率= = 【中考真题考点例析】【中考真题考点例析】 考点一：二元一次方程组的解法考点
5、一：二元一次方程组的解法 例例 1. 1.（2019 年日照）解方程组： 2x y 5 3x4y 2 对应练习对应练习 1 11 1 12(x y)x y （黄冈）解方程组：3412 3(x y)2(2x y) 3 （湘西州）解方程组：对应练习对应练习 1 12 2 x2y 1 3x2y 11 考点二：含参数的一次方程组考点二：含参数的一次方程组 例例 2. 2. 是（） （2019 年菏泽）已知 x 3 axby 2 是方程组的解，则a+b 的值 y 2bxay 3 A. -1B. 1C. -5D. 5 考点三：一（二）元一次方程的应用考点三：一（二）元一次方程的应用 2x1 例例 3. 3
6、.（2019 年济南）代数式与代数式32x的和为 4，则x _ 3 对应练习对应练习 3 31 1（2019 年烟台）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与 服务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36 座新能源客车 若干辆，则有 2 人没有座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加4 辆，并空出 2 个座位 （1）计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两 种车型各需多少辆？ 对应练习对应练习 3 32 2（齐齐哈尔）假期到了，17 名女教师去外
7、地培训，住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（） A5 种B4 种C3 种D2 种 考点四：二元一次方程组的应用考点四：二元一次方程组的应用 例例 4. 4.（2019 年山东临沂）用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产 品；用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品要生产甲种产品37 件，乙种产 品 18 件，则恰好需用 A、B 两种型号的钢板共块 第2页 共56页 对应练习对应练习 4 41 1（2019 年淄博）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司 生产的 A、B 两种产品，在欧洲市场热销，今年
8、第一季度这两种产品的销售总额为2060 万 元，总利润 1020 万元，（利润售价成本），其每件产品的成本和售价信息如下表， A 成本（单位：万元/件） 售价（单位：万元/件） 2 5 B 4 7 问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？ 对应练习对应练习 4 42 2（2019 年泰安）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个 问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一 枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11 枚（每枚白银重量相同） ，称重两袋相同，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋 子重量忽
9、略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x两，每枚白银重 y 两，根据 题意可列方程组为_. 第七讲第七讲 一次方程（组）一次方程（组） 参考答案参考答案 【中考真题考点例析】【中考真题考点例析】 考点一：二元一次方程组的解法考点一：二元一次方程组的解法 例例 1. 1. x 2 y 1 答案：答案： x 2 答案：答案： y 1 答案：答案： 对应练习对应练习 1 11 1 对应练习对应练习 1 12 2 x 3 y 1 考点二：含参数的一次方程组考点二：含参数的一次方程组 例例 2. 2.答案：答案：A 考点三：一（二）元一次方程的应用考点三：一（二）元一次方程的应用 例例 3. 3
10、.答案：答案：1. 对应练习对应练习 3 31 1答案：答案： 解：（1）设计划调配 36 座新能源客车 x辆，根据题意，得 第3页 共56页 36x2=22 (x+4)2, 解得 x6 此时 36x2=218 答：计划调配 36 座新能源客车 6 辆，该大学共有 218 名志愿者 （2）设租用 36 座新能源客车 m 辆，22 座新能源客车 n 辆，依题意得 36m+22n218，即 18m+11n109， 其正整数解为 m=3， n=5 故租用 36 座新能源客车 3 辆， 22 座新能源客车 5 辆， 既保证每人有座， 又保证每车不空座 对应练习对应练习 3 32 2答案：答案：C C
11、考点四：二元一次方程组的应用考点四：二元一次方程组的应用 例例 4. 4.答案：答案：11 对应练习对应练习 4 41 1答案：答案： 解：设 A、B 两种产品分别销售 x 万件、y 万件， 则 5x7y 2060 (52)x(74)y 1020 x 160 解得. y 180 答：设 A、B 两种产品分别销售 160 万件、180 万件. 对应练习对应练习 4 42 2 9x 11y (10y x)(8x y) 13 答案：答案： 【聚焦中考真题】【聚焦中考真题】 一、选择题：一、选择题： 1.（2019 年德州）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余 绳四足五寸；屈绳量
12、之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子 还剩余 4.5 尺将绳子对折再量长木，长木还剩余1 尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木 长 y 尺，则可列二元一次方程组为（） y x 4.5 x y 4.5 x y 4.5 y x 4.5 ABC1D1 11 y x 1y x 1x y 1x y 1 2222 2.（2019 山东东营）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1 场得 2 分，负1 场得 1 分，某队在 10 场比赛中得到 16 分若设该队胜的场数为 x，负的场数为 y，则可列方程组 为（） A x y 10 x y 10 x y 10 x y 10 BCD 2
13、x y 162x y 16x2y 16x2y 16 3（黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置 60 名地震灾民，需要搭建可容纳 6 人或 4 第4页 共56页 人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60 名灾民，则不同的搭建方案 有（） A1 种B11 种C6 种D9 种 4（潍坊）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000 人，并进 行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是 0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22 人如果设这 10000 人中，吸烟 者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数为 y
14、，根据题意，下面列出的方程组正确的是 （） x y 22 x y 22 ABxy 10000 x2.5% y0.5% 10000 2.5%0.5% x y 10000 x y 10000 CDxy x2.5% y0.5% 1000010000 2.5%0.5% 5（太原）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 4.25%若到期后取出得 到本息 （本金+利息） 33825 元 设王先生存入的本金为x 元， 则下面所列方程正确的是 （） Ax+34.25%x=33825Bx+4.25%x=33825 C34.25%x=33825D3（x+4.25x）=33825 6（宁夏）雅安地震后，灾区
15、急需帐篷某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号 的帐篷共 1500 顶， 其中甲种帐篷每顶安置6 人， 乙种帐篷每顶安置 4 人， 共安置 8000 人 设 该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（） A x4y 1500 4x y 8000 B x4y 1500 6x y 8000 x y 1500 C4x6y 8000 x y 1500 D6x4y 8000 7 （随州）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”每 套小粮仓的定价是 350 元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农 户实际出资的三倍还
16、多30 元，则购买一套小货仓农户实际出资是（） A80 元B95 元C135 元D270 元 8（黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了 50 元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本 7 元，乙种笔记本每本 5 元，每种笔记本至少买3 本，则张老师购买笔记本的方案共有（） A3 种B4 种C5 种D6 种 9（南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱 心两种，两种气球的价格不同， 但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一 束 （4 个气球） 为单位， 已知第一、 二束气球的价格如图所示， 则第三
17、束气球的价格为 （） 第5页 共56页 A19 10（滨州）把方程 B18C16D15 1 x=1变形为 x=2，其依据是（） 2 A等式的性质 1B等式的性质 2 C分式的基本性质D不等式的性质 1 11（淄博）把一根长 100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2 倍少 5cm， 则锯出的木棍的长不可能为（） A70cmB65cmC35cmD35cm 或 65cm 12（济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300 元，若按标价的八折销售，仍可 获利 60 元，则这款服装每件的标价比进价多（） A60 元B80 元C120 元D180 元 13（株洲）一元一次方程2x=4 的
18、解是（） Ax=1Bx=2Cx=3Dx=4 2x y 5 14（凉山州）已知方程组，则 x+y 的值为（） x3y 5 A-1B0C2D3 15（永州）已知（x-y+3）2+2x y=0，则 x+y 的值为（） A0 16（广安）如果 B-1C1D5 1 3x ya b 与-a2ybx+1是同类项，则（） 2 BA x 2 y 3 x 2 y 3 C x 2 y 3 D x 2 y 3 二、填空题：二、填空题： 17（泉州）方程 x+1=0 的解是 18（安顺）4xa+2b-5-2y3a-b-3=8 是二元一次方程，那么a-b= 19（泉州）方程组 x y 3 的解是 x y 1 x y 7
19、，则 3（x+y）-（3x-5y）的值是 3x5y 3 20（鞍山）若方程组 21 （济宁）在我国明代数学家吴敬所著的 九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝 塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层， 红灯点点倍加增； 共灯三百八十一， 请问顶层几盏灯？” （倍加增指从塔的顶层到底层）请你算出塔的顶层有盏灯 22（湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院 第6页 共56页 慰问老人，如果送给每位老人2 盒牛奶，那么剩下 16 盒；如果送给每位老人3 盒牛奶，则 正好送完设敬老院有 x 位老人，依题意可列方程为 23（江西）某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进
20、行革命传统教育，到井冈山的人数是 到瑞金的人数的 2 倍多 1 人， 求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人， 到瑞金 的人数为 y 人，请列出满足题意的方程组 24 （深圳）某商场将一款空调按标价的八折出售， 仍可获利 10%，若该空调的进价为2000 元，则标价元 25（绥化）某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8 个座 位，另一种车每辆有4 个座位要求租用的车辆不留空座，也不能超载有种租车方 案 26（绍兴）我国古代数学名著孙子算经中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35 头， 下有 94 足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23 只，兔有 12 只，
21、现在小敏将此题改编 为： 今有鸡兔同笼， 上有 33 头， 下有 88 足， 问鸡兔各几何？则此时的答案是： 鸡有只， 兔有只 27（鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的 长度是它的 11 ，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为 35 27.220cm，此时木桶中水的深度是cm 三、解答题三、解答题 x y1 28（广东）解方程组 2x y 8 29（梅州）解方程组 2x y 5 x y 1 x3y 12 30（邵阳）解方程组： 2x3y 6 31（扬州）已知关于 x、y 的方程组 数 a 的取值范围 5x2y 11a18 的解满足 x0，y0，求
22、实 2x3y 12a8 2x3y 3 32（淄博）解方程组 x2y 2 33 （聊城） 夏季来临， 天气逐渐炎热起来， 某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%， 将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7 元，调价 后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17.5 元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少 元？ 34 （临沂）为支援雅安灾区， 某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A， B 两种型号的学习用品共1000 件，已知A 型学习用品的单价为 20 元，B 型学习用品的单价 为 30 元 （1）若购买这批学习用品用了26000 元，则
23、购买 A，B 两种学习用品各多少件？ 第7页 共56页 （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？ 35.（2019 年滨州）有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为180 人， 1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为105 人 （1）请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织 240 名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6 辆，一次将全部师 生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400 元，每辆乙种客车的租金为280 元，请给出 最节省费用的租车方案，并求出最低费用 36.（宜宾）2
24、013 年 4 月 20 日，我省芦山县发生7.0 级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急 需大量帐篷某企业接到任务， 须在规定时间内生产一批帐篷如果按原来的生产速度，每 天生产 120 顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%为按时完成任务，该企业所有 人员都支援到生产第一线，这样， 每天能生产 160 顶帐篷，刚好提前一天完成任务问规定 时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？ 37.37.（嘉兴）某镇水库的可用水量为12000 立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16 万人 20 年的用水量实施城市化建设，新迁入4 万人后，水库只够维持居民15 年的用水量 （1）问：年降水量为多少万立方米？
25、每人年平均用水量多少立方米？ （2）政府号召节约用水， 希望将水库的保用年限提高到25 年，则该镇居民人均每年需节约 多少立方米才能实现目标？ 38（苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共 有 55 人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2 倍少 5 人问甲、乙两个旅游团个有多少 人？ 39（长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东 西的地铁 1、2 号线已知修建地铁1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资 265 亿元；若 1 号线每千米的平均造价比2 号线每千米的平均造价多0.5 亿元 （1）求 1 号线，2
26、号线每千米的平均造价分别是多少亿元？ （2）除 1、2 号线外，长沙市政府规划到2018 年还要再建 91.8 千米的地铁线网据预算， 这 91.8 千米地铁线网每千米的平均造价是1 号线每千米的平均造价的1.2 倍， 则还需投资多 少亿元？ 40（曲靖）某种仪器由 1 种 A 部件和 1 个 B 部件配套构成每个工人每天可以加工A 部 件 1000 个或者加工 B 部件 600 个，现有工人 16 名，应怎样安排人力，才能使每天生产的 A 部件和 B 部件配套？ 41.41.（张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不 超过月用水标准部分的水价为 1.5 元
27、/吨，超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元/吨该市 小明家 5 月份用水 12 吨，交水费 20 元请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？ 42（永州）中国现行的个人所得税法自2011 年 9 月 1 日起施行，其中规定个人所得税纳 税办法如下： 一以个人每月工资收入额减去3500 元后的余额作为其每月应纳税所得额； 二个人所得税纳税税率如下表所示： 纳税级数 1 2 个人每月应纳税所得额 不超过 1500 元的部分 超过 1500 元至 4500 元的部分 纳税税率 3% 10% 第8页 共56页 3 4 5 6 7 超过 4500 元至 9000 元的部分 超过 9000 元至 3
28、5000 元的部分 超过 35000 元至 55000 元的部分 超过 55000 元至 80000 元的部分 超过 80000 元的部分 20% 25% 30% 35% 45% （1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000 元和 6000 元，请分别求出甲、乙两人的 每月应缴纳的个人所得税； （2）若丙每月缴纳的个人所得税为95 元，则丙每月的工资收入额应为多少？ 43（凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm； （2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？ 44（宜昌）背景资料 一棉花种植区的农民研制出采摘棉花
29、的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低， 绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35 公斤/时，大约是一个人手工采摘 的 3.5 倍，购买一台采棉机需900 元，雇人采摘棉花，按每采摘1 公斤棉花 a 元的标准支付 雇工工钱，雇工每天工作8 小时 问题解决 （1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （2）一个雇工手工采摘棉花7.5 天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a 的值； （3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是 张家的 2 倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有 12 的人自带彩棉机采摘，的人手工 33 采摘，两家采
30、摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400 元，王家这次 采摘棉花的总重量是多少？ 45（湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了 “我最喜爱的老师”评选活动某中学确定如 下评选方案：有学生和教师代表对4 名候选教师进行投票， 每票选 1 名候选教师，每位候选 教师得到的教师票数的5 倍与学生票数的和作为该教师的总票数 以下是根据学生和教师代 表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完 整） 学生投票结果统计表 第9页 共56页 候选教师 得票数 王老师赵老师 200 李老师陈老师 300 （1）若共有 25 位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计 图（画
31、在答案卷相对应的图上） （2）王老师与李老师得到的学生总票数是 500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的 学生票数的 3 倍多 20 票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？ （3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2 名教师推选到市参评，你认为推选到 市里的是两位老师？为什么？ 一、选择题：一、选择题： 1-51-5 BACBABACBA6-10 DADCB6-10 DADCB 二、填空题：二、填空题： 1717答案：答案：-1-1 1818答案：答案：0 0 19.19.答案：答案： x 2 y 1 20.20.答案：答案：1010 21.21.答案：答案：192192
32、22.22.答案：答案：2x+16=3x2x+16=3x 23.23.答案：答案： x y 34 x2y 1 24.24.答案：答案：27502750 25.25.答案：答案：2 2 26.26.答案：答案：22,1122,11 27.27.答案：答案：8080 三、解答题：三、解答题： 28.28.答案：答案： x 3 y 2 29.29.答案：答案： x 2 y 1 30.30.答案：答案： x 6 y 2 参考答案参考答案 11-15 ACBDC11-15 ACBDC 第10页 共56页 16 D16 D 31.31.答案：答案： 2 a 2 3 32.32.答案：答案： 33.33.答
33、案：答案： x 0 1 y 解：设这两种饮料在调价前每瓶各x 元、y 元，根据题意得， x 3 解得: y 4 答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3 元，这种果汁饮料每瓶的价格为4 元 34.34.答案：答案： 解：（1）设购买 A 型学习用品 x 件，B 型学习用品 y 件，由题意，得 ， 解得： x 400 y 600 答：购买 A 型学习用品 400 件，B 型学习用品 600 件； （2）设最多可以购买 B 型产品 a 件，则 A 型产品（1000-a）件，由题意，得 20（1000-a）+30a28000， 解得：a800 答：最多购买 B 型学习用品 800 件 35.35.答案：
34、答案： 解： （1）设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为x 人，y 人， ， 解得：， 答：1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为45 人和 30 人； （2）设租用甲种客车 x 辆，依题意有： 解得：6x4， 因为 x 取整数， 所以 x4 或 5， 第11页 共56页 ， 当 x4 时，租车费用最低，为4400+22802160 36.36.答案：答案： 解：设规定时间为 x 天，生产任务是 y 顶帐篷， 由题意得， 120 x 90%y x 6 ，解得： 160(x1) yy 800 答：规定时间是 6 天，生产任务是 800 顶帐篷 37.37.答案：答案： 解：（1）
35、设年降水量为 x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，由他提议，得 1200020 x 1620y ， 1200015x 2015y x 200 解得：。 y 50 答：年降水量为 200 万立方米，每人年平均用水量为50 立方米 （2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，由题意，得 12000+25200=2025z， 解得：z=34 则 50-34=16（立方米） 答：该城镇居民人均每年需要节约16 立方米的水才能实现目标 38.38.答案：答案： 解：设甲、乙两个旅游团个有x 人、y 人，由题意得： x 2y5 x 35 ，解得。 x y 55y 20 答：甲、乙两个
36、旅游团个有35 人、20 人 39.39.答案：答案： 解：（1）设 1 号线，2 号线每千米的平均造价分别是x 亿元，y 亿元， 由题意得出： 24x22y 265 x y 0.5 解得： x 6 y 5.5 答：1 号线，2 号线每千米的平均造价分别是6 亿元和 5.5 亿元； （2）由（1）得出： 91.861.2=660.96（亿元）， 答：还需投资 660.96 亿元 40.40.答案：答案： 解：设安排 x 人生产 A 部件，安排 y 人生产 B 部件，由题意，得 第12页 共56页 x y 16 1000 x 600y 解得 x 6 y 10 答： 安排 6 人生产 A 部件，
37、安排 10 人生产 B 部件， 才能使每天生产的 A 部件和 B 部件配套。 41.41.答案：答案： 解：设该市规定的每户每月标准用水量为x 吨， 121.5=1820，x12。 从而可得方程：1.5x+2.5（12x）=20， 解得：x=10。 答：该市规定的每户每月标准用水量为10 吨。 42.42.答案：答案： 解：（1）甲：15003%+（40001500）10%70（元） 乙：15003%+300010%+（60004500）20%645（元） （2）由题意得丙的月工资不超过4500 元，设丙的月工资为 x 元，则 15003%+10%（x1500）95 解得: x=2000 答：
38、丙的月工资收入为2000 元 43.43.答案：答案： （1）2,3 （2）设应放入大球 m 个，小球 n 个由题意，得 解得：， 答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球 4 个，小球 6 个 44.44.答案：答案： 解：（1）一个人操作该采棉机的采摘效率为 35 公斤/时，大约是一个人手工采摘的 3.5 倍， 一个人手工采摘棉花的效率为：353.5=10（公斤/时）， 雇工每天工作 8 小时， 一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：108=80（公斤）； （2）由题意，得 807.5a=900，解得 a= 3 ； 2 4x 的 3 （3）设张家雇佣 x 人采摘棉花，则王家雇佣2x 人采
39、摘棉花，其中王家所雇的人中有 人自带彩棉机采摘， 2x 的人手工采摘 3 张家雇佣的 x 人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400 元， 第13页 共56页 采摘的天数为： 14400120120 =， 3 xx 80 x 2 4x2x120 +80）=51200（公斤） 33x 王家这次采摘棉花的总重量是：（358 45.45.答案：答案： 解：（1）李老师得到的教师票数是：25-（7+6+8）=4， 如图所示： （2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x 和 y， x y 500 由题意得出：， x 3y20 解得： x 380 ， y 120 答：王老师与李老
40、师得到的学生票数分别是380 和 120； （3）总得票数情况如下：王老师：380+57=415，赵老师：200+56=230， 李老师：120+54=140，陈老师：300+58=340， 推选到市里的是王老师和陈老师 第八讲第八讲一元二次方程及应用一元二次方程及应用 【基础知识回顾】【基础知识回顾】 一、一元二次方程的定义： 1、一元二次方程：含有个未知数，并且未知数最高次数是2 的方程 2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项 是，是常数项 注意：注意： 1 1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调 a0a0 这一条件这一条件 第14页 共
41、56页 2 2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首 项为正】项为正】 二、一元二次方程的常用解法： 1、直接开平方法：如果ax2 =b则 X2 =X1=X2= 2、配方法：解法步骤： 、化二次项系数为即方程两边都二次项系数, 、移项：把项移到方程的边 、配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的形式 、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程 3、公式法：如果方程 ax2 +bx+c=0(a0) 满足 b2-4ac0，则方程的求根公式 为 4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后
42、，如果左边能分解因式，即产生 A. .B=0 的 形式，则可将原方程化为两个方程，即、从而得方 程的两根 注意：注意： 一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用， 较常用到的是较常用到的是法 和法 三、一元二次方程根的判别式三、一元二次方程根的判别式 关于 X 的一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a0)根的情况由决定， 我们把它叫做一元 二次方程根的判别式，一般用符号表示 当时，方程有两个不等的实数根 方程有两个实数跟，则 当时，方程看两个相等的实数根 当时，方程没有实数根 注意：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定
43、要保证注意：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证 二次项系数二次项系数 四、一元二次方程根与系数的关系： 关于 X 的一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a0)有两个根分别为 X1、X2 则 x1+x2 =x1x2 = 五、 一元二次方程的应用： 解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行 常见题型 1、增长率问题：连续两率增长或降低的百分数a（1+x）2=b 2、利润问题：总利润=或总利润= 3、几何图形的面积、体积问题：按面积、体积的计算公式列方程 注意：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，注意：因为通
44、常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根， 检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件 【中考真题考点例析】【中考真题考点例析】 考点一：一元二次方程的解考点一：一元二次方程的解 例例 1. 1. 的值是 A2023 对应练习对应练习 1 11 1 （2019年威海T1010 ） 已知a， b是方程x2+x-3=0的两个实数根， 则a2-b+2019 B2021C2020D2019 2 （2019 年山东滨州）用配方法解一元二次方程x 4x10时，下列变 形正确的是（） 第15页 共56页 A(x2) 1B(x
45、2) 5C(x2) 3D(x2) 3 对应练习对应练习 1 12 2 （牡丹江） 若关于 x 的一元二次方程为ax2+bx+5=0 （a0） 的解是 x=1， 则 2013-a-b 的值是（） A2018B2008C2014D2012 2222 考点二：一元二次方程的解法考点二：一元二次方程的解法 例例 2. 2. 对应练习对应练习 2 21 1 A-1 对应练习对应练习 2 22 2 （2019 年威海 T1616）一元二次方程 3x 42x 的解是 （宁夏）一元二次方程 x（x-2）=2-x 的根是（） B2C1 和 2D-1 和 2 （佛山）用配方法解方程x2-2x-2=0 考点三：根的
46、判别式的运用考点三：根的判别式的运用 例例 3. 3.（2019 年枣庄）已知关于x的方程ax22x30有两个不相等的实数 根，则a的取值范围是_ 对应练习对应练习 3 31 1（2019 年烟台）当 bc5 时，关于 x 的一元二次方程 3x2bxc0 的 根的情况为 A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C没有实数根D无法确定 对应练习对应练习 3 32 2（2019 年泰安） 已知关于x一元二次方程x (2k 1)xk 3 0有 22 两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_. 考点四：根与系数的关系考点四：根与系数的关系 例例 4. 4.（2019 年淄博）若x1 x2 3，x
47、1 x2 5，则以x1，x 2 为根的一元 二次方程是（） （A）x23x 2 0 （C）x2 3x 2 0 （B）x2 3x 2 0 （D）x23x 2 0 对应练习对应练习 4 41 1（2019 潍坊）关于x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m=0 的两个实数根的平 方和为 12，则 m 的值为（） Am=2Bm=3Cm=3 或 m=2Dm=3 或 m=2 对应练习对应练习 4 42 2（2019 年莱芜）若关于 x 的方程 x2+（k2）x+k2=0 的两根互为倒数， 则 k= 考点五：一元二次方程的应用考点五：一元二次方程的应用 例例 5. 5.（2019 年日照）某省加快新旧动
48、能转换，促进企业创新发展某企业一 月份的营业额是 1000万元，月平均增长率相同， 第一季度的总营业额是3990万元若设月 平均增长率是 x，那么可列出的方程是（ ） A. 1000（1+x）23990 B. 1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990 C. 1000（1+2x）3990 第16页 共56页 的 22 D. 1000+1000（1+x）+1000（1+2x）3990 对应练习对应练习 5 51 1（2019 年莱芜）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与 园林绿化两项工程、已知 2019 年投资 1000 万元，预计 2015 年投资 1210 万元
49、若这两年内 平均每年投资增长的百分率相同 （1）求平均每年投资增长的百分率； （2）已知河道治污每平方需投入400 元，园林绿化每平方米需投入200 元，若要求 2015 年河道治污及园林绿化总面积不少于35000 平方米， 且河道治污费用不少于园林绿化费用的 4 倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？ 对应练习对应练习 5 52 2(2019 山东东营) 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定 对近期研发出的一种电子产品进行降价促销， 使生产的电子产品能够及时售出， 根据市场调 查：这种电子产品销售单价定为 200 元时，每天可售出 300 个；若销售单价每降低 1 元， 每天可多售出 5 个 已知每个电子产品的固定成本为 100 元， 问这种电子产品降价后的销 售单价为多少元时，公司每天可获利 32000 元？ 第八讲第八讲一元二次方程及应用一元二次方程及应用参考答案参考答案 【中考真题考点例析】【中考真题考点例析】 考点一：一元二次方程的解考点一：一元二次方程的解 例例 1.