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1、第 1页，共 4页第 2页，共 4页 内 装 订 线 _学院专业级班姓名学号岭南师范学院岭南师范学院 2020212120202222 学年第学年第二二学期学期期末考查试题期末考查试题 A A 卷卷(考试时间考试时间:120120 分钟分钟)考试科目：常微分方程常微分方程题 号一二三四五总 分 总评分人复查人分 值10204525100得 分一、一、判断题判断题（每题每题 2 2 分，共分，共 1010 分分）1任意微分方程都有通解。()2微分方程的通解中包含了它所有的解。()3函数xxycos4sin3是微分方程0 yy的解。()4函数xexy2是微分方程02 yyy的解。()5微分方程0l
2、nxyx的通解是Cxy2ln21(C为任意常数)。()二、填空题填空题（每空每空 2 2 分，共分，共 2020 分分）1xxyxycossin 的通解中应含个独立常数。2xey2 的通解是。3xxycos2sin 的通解是。4124322 xyxyxyx是阶微分方程。5微分方程 06 yyy是阶微分方程。6xy1所满足的微分方程是。7xyy2的通解为。80 xdyydx的通解为。925112xxydxdy，其对应的齐次方程的通解为。10方程012yxyx的通解为。三、选择题三、选择题（每题每题 3 3 分，共分，共 4545 分分）1微分方程 043 yyyxyxy的阶数是()。A3B4C5
3、D 22微分方程152 xyxy的通解中应含的独立常数的个数为()。A3B5C4D 23下列函数中，哪个是微分方程02 xdxdy的解()。Axy2B2xy Cxy2Dxy4微分方程323yy 的一个特解是()。A13 xyB32 xyC2CxyD31xCy5函数xycos是下列哪个微分方程的解()。A0yyB02yyC0 yynDxyycos 6xxeCeCy21是方程0 yy的()，其中1C，2C为任意常数。A通解B特解C是方程所有的解D 上述都不对7yy 满足2|0 xy的特解是()。A1xeyBxey2C22xeyDxey 3得分评卷人得分评卷人得分评卷人第 3页，共 4页第 4页，共
4、 4页装订线内不许答题8微分方程xyysin 的一个特解具有形式()。Axaysin*Bxaycos*Cxbxaxycossin*Dxbxaysincos*9下列微分方程中，()是二阶常系数齐次线性微分方程。A02 yyB032 yyxyC045 xyD012 yy10微分方程0yy满足初始条件 10 y的特解为()。AxeB1xeC1xeDxe211在下列函数中，能够是微分方程0 yy的解的函数是()。A1yBxy CxysinDxey 12过点3,1且切线斜率为x2的曲线方程 xyy 应满足的关系是()。Axy2Bxy2 Cxy2，31 yDxy2，31 y13下列微分方程中，可分离变量的
5、是()。AexydxdyBybaxkdxdy(k,a,b是常数)CxydxdysinDxeyxyy214方程02yy的通解是()。AxysinBxey24CxeCy2Dxey 15微分方程0 xdyydx满足4|3xy的特解是()。A2522 yxBCyx 43CCyx22D722 yx四、解答题四、解答题（共共 2525 分分）1设xey 是微分方程 xyxpyx的一个解，求此微分方程满足条件0|2lnxy的特解。（10 分）2已知xxexey21，xxexey2，xxxeexey23是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。（15 分）得分评卷人 1 常微分方程参考答案 一、判断题
6、 1-5 二、填空题 1xxyxycossin=+的通解中应含 3 个独立常数。2xey2=的通解是21241CxCex+。3xxycos2sin=的通解是21cos2sin41CxCxx+。4124322+=+xyxyxyx是 3 阶微分方程。5微分方程()06=yyy是 2 阶微分方程。6xy1=所满足的微分方程是02=+yy。7xyy2=的通解为2Cxy=。80=+xdyydx的通解为Cyx=+22。9()25112+=+xxydxdy，其对应的齐次方程的通解为()21+=xCy。10方程()012=+yxyx的通解为22xCxey=。三、选择题 1-5 DABBC 6-10 ABCAA
7、 11-15 CCBCA 四、解答题 1.解：代入xey=到方程()xyxpyx=+中，得()xxexpx=2 原方程为()xyxxeyxx=+()xexeCey+=1，()11=+yeyx 2ln=x，0=y 21=eC。=211xexeey。2.解：xeyy=31，xxeeyy=2223均是齐次方程的解且线性无关。()xxxeeCeC+2221是齐次方程的通解。当21=C，12=C时，齐次方程的特解为xe2 xe、xe2都是齐次方程的解且线性无关。xxeCeC221+是齐次方程的通解。由此特征方程之根为-1，2，故特征方程022=rr。相应的齐次方程为02=yyy 故所求的二阶非齐方程为 ()xfyyy=2 1y是非齐次方程的特解代入上式得()()xexxf=21 所以()xexyyy212=为所求的微分方程。