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1、 1/15 2020年湖南省长沙市初中学业水平考试 数学答案解析 一、1.【答案】D【解析】328，故选：D【考点】有理数的乘方计算法则 2.【答案】B【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意 故选：B【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念 3.【答案】A【解析】解：632 400 000 000 元=116.324 10元 故答案为 A【考点】科学记数法 4.【答案】B【解析】解：A、325，故本选项错误；B、826xxx，故本选项正确
2、；C、3265，故本选项错误；D、25107aaa，故本选项错误 故选：B【考点】合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的乘法，幂的乘方 5.【答案】A【解析】解（1）610vt，610vt，故选：A【考点】反比例函数的应用 2/15 6.【答案】A【解析】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42tan3042 3（米）故选：A【考点】解直角三角形的应用-仰角的定义 7.【答案】D【解析】解：1112xx ，由得，2x，由得，2x，故原不等式组的解集为：22x 在数轴上表示为：故答案为：D【考点】一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集 8.【答案】A【解析】A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出
3、的球不一定是绿球，故错误；B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故正确；C、不透明袋子中装有 1 个红球，2 个绿球，第一次摸出的球是红球的概率是13，故本选项正确；D、两次摸到球的情况共有（红，红），（红，绿 1），（红，绿 2），（绿 1，红），（绿 1，绿 1），（绿 1，绿 2），（绿 2，红），（绿 2，绿 1），（绿 2，绿 2）9 种等可能的情况，两次摸出的球都是红球的有 1 种，两次摸出的球都是红球的概率是19，故正确；故选：A【考点】事件的可能性的大小及利用概率的公式、列举法求事件的概率 9.【答案】A【解析】解：圆周率是一个有理数，错误；是一个无限不循环小数
4、，因此圆周率是一个无理数，说法正确；圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A 3/15【考点】对圆周率的理解 10.【答案】C【解析】AB平分CAD，60CAB，60DAE，FDGH，180ACECAD，18060ACECABDAE，90ACB，9030ECBACE，故选：C【考点】角平分线的定义，平行线的性质 11.【答案】B【解析】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产30 x 万件产品，依题意，得：40050030 xx 故选：B【考点】实际问题列分式方程 1
5、2.【答案】C【解析】将3,0.8，4,0.9，5,0.6代入2patbtc得：0.8930.91640.6255abcabcabc 和得0.1=70.39abab 得0.4=2a，解得0.2a -将0.2a -代入可得1.5b 对称轴1.53.75220.2ba 故选 C【考点】二次函数的三点式 二、13.【答案】5 4/15 5【解析】从表格中可得人数最多的次数是 5，故众数为 5 100250，即中位数为从小到大排列的第 50 位，故中位数为 5 故答案为 5、5【考点】众数和中位数的计算 14.【答案】9【解析】设每个同学的扑克牌的数量都是x；第一步，A 同学的扑克牌的数量是3x，B
6、同学的扑克牌的数量是3x；第二步，B 同学的扑克牌的数量是33x，C 同学的扑克牌的数量是3x；第三步，A 同学的扑克牌的数量是23x，B 同学的扑克牌的数量是333xx；B 同学手中剩余的扑克牌的数量是：3339xx 故答案为：9【考点】列代数式以及整式的加减 15.【答案】3【解析】解：圆锥的底面周长为：212，侧面积为：32231 故答案为：3【考点】圆锥侧面积的计算 16.【答案】（1）1（2）1【解析】（1）如图所示，过E作GEMN于G，则90NGE，MN为半圆的直径，90MPN，又NE平分MNP，90NGE，PEGE NE平分MNP，5/15 PNEMNE，90EPNFQN，90P
7、NEPEN，90MNEQFN 又QFNPFE，90PNEPEN，90MNEPFE，又PNEMNE，PENPFE，PEPF，又PEGE，GEPF PQMN，GEMN，GEPQ，在PMQ中，EMGEPMPQ，又EMPMPE，PMPEGEPMPQ，将GEPF，PEPF，代入PMPEGEPMPQ得，PMPFPFPMPQ，1PFPEPMPFPFPQPMPMPM，即1PFPEPQPM（2）2PNPM PN，PNPM，又PQMN，PQ平分MN，即MQNQ，1MQNQ，故答案为：（1）1PFPEPQPM；（2）1MQNQ【考点】圆周角的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例的性质 6/15
8、 三、17【答案】解：10131012cos454=3 1 147 【解析】根据绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可【考点】实数的混合运算 18.【答案】22233292336923233333xxxxxxxxxxxxxxxxxxx 将4x 代入可得：原式=333343x【解析】先将代数式化简，再代入值求解即可【考点】代数式的化简求值 19.【答案】（1）（2）如图，连接MC、NC 根据作图的过程知，在MOCNOC与中，OMONOCOCCMCN，MOCNOC（SSS），AOCBOC，OC为AOB的平分线【解析】（1）根据作图
9、的过程知道：OMON，OCOC，CMCM，由“SSS”可以证得EOCDOC；（2）根据作图的过程知道：OMON，OCOC，CMCM，由全等三角形的判定定理SSS可以证得EOCDOC，从而得到OC为AOB的平分线 7/15【考点】作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用 20.【答案】解：（1）200（2）86 27（3）（4）“4 次及以上”所占的百分比为 27%，300027%810（人）答：该校一周劳动 4 次及以上的学生人数大约有 810 人【解析】（1）用“1 次及以下”的人数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数；（2）总人数乘以“3 次”所占的百分比可得m的值，“4 次及以上”的
10、人数除以总人数可得%n的值，即可求得n的值；（3）总人数乘以“2 次”所占的百分比可得“2 次”的人数，再补全条形统计图即可；（4）用全校总人数乘以“4 次及以上”所占的百分比即可【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用以及由样本估计总体 21.【答案】（1）连接OC，OAOC，OACOCA，AC平分DAB，DACOAC，DACOCA，ADOC，180ADCOCD，ADCD，90ADC，8/15 90OCD，OCCD，DC为O的切线；（2）连接BC，在RtACD中，90ADC，3AD，3DC，3tan3CDDACAD，30DAC，30CABDAC，223ACCD，AB是O的直径，90ACB，4
11、cosACCABBA，O的半径为 2 【解析】（1）连接OC，利用角平分线的性质及同圆半径相等的性质求出DACOCA，得到ADOC，即可得到OCCD得到结论；（2）连接BC，先求出3tan3CDDACAD，得到30CABDAC，223ACCD，再根据AB为O的直径得到90ACB，再利用三角函数求出AB【考点】角平分线的性质定理，圆的切线的判定定理，圆周角定理，锐角三角函数，直角三角形 30角的性质 22.【答案】解：（1）设 A，B 两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资 9/15 依题意，得328,2550,xyxy解得10,6,xy A，B 两种型号货车每辆满载分别能运 10 吨，6
12、 吨生活物资（2）设还需联系m辆 B 型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地 依题意，得3 10662.4m 解得5.4m 又m为整数，m最小取 6 至少还需联系 6 辆 B 型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地【解析】（1）设 A，B 两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设还需联系m辆 B 型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据题中的不等关系列出不等式解答即可【考点】列二元一次方程组解实际问题的运用 23.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，90BCD ，90AFBBAF，AFE是ADE翻折得到的，90AFED，90A
13、FBCFE，BAFCFE，ABFFCE（2）解：AFE是ADE翻折得到的，4AFAD，222242 32AFABBF，2CFBCBFADBF，由（1）得ABFFCE，CECFBFAB，222 3CE，10/15 2 33EC （3）解：由（1）得ABFFCE，CEFBAF，tan+tanBFEFCEEFABAFCFAF，设1CE，DEx，2AEDEEC，22AEDEECx，1ABCDx，2244AEDAEDx ABFFCE，ABCFAFEF，21144xxxx，211121xxxxx，112xx，21xx，2440 xx，解得2x，1CE，213FxC，2EFx，2244 2 3AEDExAF
14、AD，122 3tann3+a32 3tCEEFCFAF【解析】（1）只要证明90BC，BAFEFC 即可；（2）因为AFE是ADE翻折得到的，得到4AFAD，根据勾股定理可得BF的长，从而得到CF的 11/15 长，根据ABFFCE，得到CECFBFAB，从而求出EC的长；（3）根据ABFFCE，得到CEFBAF，所以tan+tanBFEFCEEFABAFCFAF，设1CE，DEx，可得到AE，AB，AD的长，根据ABFFCE，得到ABCFAFEF，将求出的值代入化简会得到关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，然后可求出CE，CF，EF，AF的值，代入tan+tanCEEFCFAF即可【
15、考点】相似三角形的判定与性质，翻折变换，矩形的性质，勾股定理 24.【答案】（1）（2）A，B是“H 点”A，B关于原点对称，4m，1n 1,4A，1,4B 代入20yaxbxc a 得44abcabc 解得40bac 又该函数的对称轴始终位于直线2x的右侧，22ba 422a 10a 0ac 00c，综上，10a ，4b，00c；（3）223yaxbxc是“H 函数”12/15 设 H 点为,p q和,pq，代入得222323apbpcqapbpcq 解得230apc，2bpq 20p a，c异号，0ac 0abc bac ，2230cbacba 2230cacacaca 220caca 2
16、24ca 224ca 22ca 20ca 设tca，则20t 设函数与x轴的交点为1,0 x，2,0 x 1x，2x是方程2230axbxc的两根 212121 2()4xxxxx x 223()4bcaa 224()12accaa 2234 1cccaaa 21223ttt 13/15 2132()24t 又20t 1222 7xx【解析】（1）根据“H 函数”的定义即可判断；（2）先根据题意可求出m，n的取值，代入20yaxbxc a得到a，b，c的关系，再根据对称轴在2x 的右侧即可求解；（3）设“H 点”为,p q和,pq，代入223yaxbxc得到230apc，2bpq，得到a，c异
17、号，再根据0abc，代入2230cbacba 求出ca的取值，设函数与x轴的交点为1,0 x，2,0 x，tca，利用根与系数的关系得到212121 2()4xxxxx x2132()24t，再根据二次函数的性质即可求解【考点】二次函数综合 25.【答案】解：（1）如图，过O作OHAB于H，4 3AB，12 32AHAB，2 33cos42AHOAHAO，30OAH，OAOB，30OBHOAH，1803030120AOB；（2）如图，连接OC，取OC的中点G，连接DG、EG，14/15 D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，OAOBOC，ODAC，OEBC，即90ODCOEC，122OGDGG
18、EGCOC，O、D、C、E四点共圆，G为ODE的外心，G在以O为圆心，2 为半径的圆上运动，120AOB，运动路径长为120241803；（3）当点C靠近A点时，如图，作CNAB交圆O于N，作CFAB交AB于F，交DE于P，作OMCN交CN于M，交DE于Q，交AB于H，连接OC，D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，12 32DEAB，30OAH，4OA，2OH，设1OQh，2CPh，由题可知12OMhh，12OHhh，1112SDEh，2212SDEh，15/15 12121211112222SSDEhDEhDEhhDEOM 12121211112222SSDEhDEhDEhhDEOH 22
19、12121221SSSSSS，112122DEOMDEOH，即112 32 322122OM，解得72OM，22715422CM，即152FH，由于2 3AH，152 32AF，又73222CFMHOMOH，221532 315322AC，同理当点C靠近B点时，可知221532 315322AC，综上所述，153AC 或153AC 【解析】（1）过O作OHAB于H，由垂径定理可知AH的长，然后通过三角函数即可得到OAB，从而可得到AOB的度数；（2）连接OC，取OC的中点G，连接DG、EG，可得到O、D、C、E四点共圆，G为ODE的外心，然后用弧长公式即可算出外心P所经过的路径的长度；（3）作
20、CNAB交圆O于N，作CFAB交AB于F，交DE于P，作OMCN交CN于M，交DE于Q，交AB于H，连接OC，分别表示出ODE，CDE的面积为1S，2S，由221221SS可算出72OM，然后可利用勾股定理求出结果 【考点】圆的综合问题 数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 2020 年湖南省长沙市初中学业水平考试 数 学 注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，
21、保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1.32的值是 （）A.6 B.6 C.8 D.8 2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （）A B C D 3.为了将“新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020 年 1 月至 5 月，
22、全国累计办理出口退税 632 400 000 000 元，其中 632 400 000 000用科学记数法表示为 （）A.116.324 10 B.106.324 10 C.96.324 10 D.126.324 10 4.下列运算正确的是 （）A.325 B.826xxx C.325 D.257aa 5.2019 年 10 月，长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案，该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为6310 m土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：3m/天）与完成运送任务所需
23、的时间t（单位：天）之间的函数关系式是 （）A.610vt B.610v C.26110vt D.6210vt 6.从一艘船上测得海岸上高为 42 米的灯塔顶部的仰角是 30，船离灯塔的水平距离为 （）A.42 3米 B.14 3米 C.21 米 D.42 米 7.不等式组1112xx的解集在数轴上表示正确的是 （）A B C D 8.一个不透明的袋子中装有 1 个红球，2 个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是 （）A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球；C.第一次摸出
24、的球是红球的概率是13；D.两次摸出的球都是红球的概率是19.9.2020 年 3 月 14 日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“（Day）”国际数学日之所以定在 3 月 14 日，是因为 3.14 与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第 7 位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：圆周率是一个有理数；圆周率是一个无理数；圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；圆周率是一个与圆的大小有关的
25、常数，它等于该圆的周长与半径的比.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）其中正确的是 （）A.B.C.D.10.如图，一块直角三角板的 60的顶点A与直角顶点C分别在平行线FD，GH上，斜边AB平分CAD，交直线GH于点E，则ECB的大小为 （）第 10 题图 A.60 B.45 C.30 D.25 11.随着 5G 网络技术的发展，市场对 5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型 5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产 30 万件产品，现在生产 50
26、0 万件产品所需的时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产 x 万件，依据题意得 （）A.40050030 xx B.40050030 xx C.40050030 xx D.40050030 xx 12.“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：2patbtc（0a，a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时
27、间为 （）第 12 题图 A.3.50 分钟 B.4.05 分钟 C.3.75 分钟 D.4.25 分钟 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）13.长沙地铁 3 号线、5 号线即将运行，为了解市民每周乘地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了 100 名市民，得到了如下的统计表：次数 7 次及以上 6 5 4 3 2 1 次及以下 人数 8 12 31 24 15 6 4 这次调查的众数和中位数分别是_，_ 14.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 A、B、C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤
28、：第一步，A 同学拿出三张扑克牌给 B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给 B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给 A 同学 请你确定，最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为_ 15.若一个圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，则它的侧面展开图的面积是_ 16.如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M，N不重合）PQMN，NE平分MNP，交PM于点E，交PQ于点F（1）PFPEPQPM_（2）若2PNPM PN，则MQNQ_ 第 16 题图 三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8
29、分，第 22、23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：10131012cos454 18.先化简，再求值22296923xxxxxxx，其中4x 19.人教版初中数学教科书八年级上册第 48 页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：AOB 求作：AOB的平分线 做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N（2）分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C（3）画射线OC，射线OC即
30、为所求（如图）请你根据提供的材料完成下面问题（1）这种作已知角平分线的方法的依据是_（填序号）SSS SAS AAS ASA（2）请你证明OC为AOB的平分线 20.2020 年 3 月，中共中央、国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表：（1）这次调查活动共抽取_人；（2）m _，n _；（3）请将条形图补充完整；（4）若该校学生总人数为 3 000 人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动 4 次及以上的学生人数 21.如图，AB为O的直径，C为O
31、上的一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线（2）若3AD，3DC，求O的半径 第 21 题图 -在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）22.今年 6 月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用 A、B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：第一批 第二批 A 型货车的辆数（单位：辆）1 2 B 型货车的辆数（单位：辆）3 5 累计运送货物的顿数（单位：吨
32、）28 50 备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求 A、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了 62.4 吨生活物资，现已联系了 3 辆 A 型号货车，试问至少还需联系多少辆 B 型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？23.在矩形ABCD中，E为DC上的一点，把ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F（1）求证：ABFFCE（2）若2 3AB，4AD，求EC的长；（3）若2AEDEEC，记BAF，FAE，求tantan的值 第 23 题图 24.我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于
33、原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题（1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“”，不是“H函数”的打“”2yx（）0mymx（）31yx（）（2）若点1,Am与点,4B n 关于x的“H函数”20yaxbxc a的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线2x 的右侧，求a，b，c的值域或取值范围；（3）若关于x的“H函数”223yaxbxc（a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：0abc，2230cbacba，求该“H函数”截x轴得到的线段长度的取值范围 25.如图，半径为 4 的O中，弦AB的长度为4 3，点C是劣弧AB上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE，OD，OE（1）求AOB的度数；（2）当点C沿着劣弧AB从点A开始，逆时针运动到点B时，求ODE的外心P所经过的路径的长度；（3）分别记ODE，CDE的面积为1S，2S，当221221SS时，求弦AC的长度 第 25 题图