《等边三角形的性质与判断同步练习- 人教版八年级数学上册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等边三角形的性质与判断同步练习- 人教版八年级数学上册.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第十三章轴对称13.3等腰三角形第3课时等边三角形的性质与判定1.如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若AFC是等边三角形，则B_2下列不属于等边三角形的性质的是()A等边三角形是轴对称图形B等边三角形一边上的高与这边的中线重合C等边三角形的三个内角相等D等边三角形的三条中线不一定相交于一点3如图，ABC是等边三角形，高BD与CE交于点O，则BOC等于()A60 B90 C120 D1504BDE和FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内，若求五边形DECHF的周长，则只需知道()AABC的周长BAFH的周长C四边形FBGH的周长D四边
2、形ADEC的周长5下列关于等边三角形的描述，错误的是()A三边相等的三角形是等边三角形B三个角相等的三角形是等边三角形C有一个角是60的三角形是等边三角形D有两个角是60的三角形是等边三角形6等腰三角形补充下列条件后，一定不会成为等边三角形的是()A有一个内角是60B有一个外角是120C其中一个角是另一个角是3倍D腰与底边相等7如图，E是等边三角形ABC中AC边上的点，12，BECD，则ADE的形状是()A等腰三角形B等边三角形C不等边三角形D不能确定形状8如图，ABC是等边三角形，AD是角平分线，ADE是等边三角形，下列结论：ADBC；EFFD；BEBD，其中正确结论有()A3个 B2个 C
3、1个 D0个9如图，已知ABC是等边三角形，且123.(1)求BEC的度数；(2)DEF是等边三角形吗？请简要说明理由10如图，木工师傅从边长为90 cm的正三角形木板上锯出一个正六边形木板，那么正六边形木板的边长为()A34 cm B32 cm C30 cm D28 cm11已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM，CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F. （1）求证：ANBM；（2）求证：CEF为等边三角形12如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF.【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE
4、CFCD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由13.如图所示，等边三角形ABC的边长为3，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DEDB，求CE的长14.如图，已知ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，ECBC于点C，CEBD.求证：ADE是等边三角形参考答案1. 302. D3. C4. A5. C6. C7. B8. A9.（1）解：ABC为等边三角形，ABCBACBAC60.又123，ABDBCECAF.BEC1802BCE180(2ABD)18060120.（2）解：由(1)知BEC120，DEF60.同
5、理：DFEEDF60，DEF为等边三角形10.C11.（1）证明：ACM，CBN是等边三角形，ACMC，BCNC，ACMNCB60.ACMMCNNCBMCN，即ACNMCB.在ACN和MCB中，ACNMCB(SAS)ANBM.（2）证明：CANCMB，CANCMB.又MCF180ACMNCB180606060，MCFACE.在CAE和CMF中，CAECMF(ASA)CECF.CEF为等腰三角形又ECF60，CEF为等边三角形12.【问题解决】证明：在CD上截取CHCE，如图1所示：ABC是等边三角形，ECH60.CEH是等边三角形，EHECCH，CEH60.图1 DEF是等边三角形，DEFE，
6、DEF60.DEHHEFFECHEF60.DEHFEC.在DEH和FEC中，DEHFEC(SAS)DHCF.CDCHDHCECF.CECFCD.【类比探究】证明：线段CE，CF与CD之间的数量关系是FCCDCE.理由如下：ABC是等边三角形，AB60.过D作DGAB，交AC的延长线于点G，如图2所示：GDAB，GDCB60，DGCA60.图2 GDCDGC60.GCD为等边三角形DGCDCG，GDC60.EDF为等边三角形，EDDF，EDFGDC60.EDGFDC.在EGD和FCD中，EGDFCD(SAS)EGFC.FCEGCGCECDCE.13.解：因为ABC是等边三角形，D是AC的中点，所以ABCACB60，BD为ABC的平分线，所以DBEABC30.又DEDB，所以EDBE30.因为ACBCDEE，所以CDEACBE30.所以CDEE，所以CDCE.因为等边三角形ABC的边长为3，所以CECDAC.14.证明：ABC是等边三角形，D为边AC的中点，BDAC，即ADB90.DBCDCB90.ECBC，BCE90.ECDBCD90.ACEDBC.在CBD和ACE中，CBDACE(SAS)CDAE，EACBCA60.D为边AC的中点，CDAD.ADAE.ADE是等边三角形