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1、三角比与三角函数知识点1: 运用两角和与差公式、诱导公式、倍角公式求值(2017春4)若，则_ 答案： （2015年理16）已知点A的坐标为，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）A、 B、 C、 D、 答案：D（2013理11）若，则 .答案：（2013文9）若，则 答案：知识点2：解斜三角形 （2017秋18）已知；（1）求的单调递增区间；（2）锐角三角形中，求的面积；答案：（1）；（2） （2016理9）已知的三边长分别为，则该三角形的外接圆半径等于_答案： （2013理4）已知的内角所对的边分别是若，则角的大小是 .（结果用反三角函数值表示） 答案：（2010理18）
2、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能（ ）不能作出这样的三角形. 做出一个锐角三角形.作出一个直角三角形. 做出一个钝角三角形. 答案：知识点3、解三角形应用题 （2014年高考21如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1） 设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2） 施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？答案：（1）记根据已知得，所以，解得因此，的长至多约为28.28米（2）在中，由已知， 由正弦定理得 ，解得 在中，有余弦定
3、理得， 解得 所以，的长约为26.93米知识点4、三角函数定义域、值域 （2018春17）已知（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小值答案：（1）；（2）知识点5：三角函数的单调性与对称性 （2009年）已知函数项数为27的等差数列满足，且公差若，则当=_时答案：14知识点6：三角函数的周期性 （2015年上海理23题）对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期，已知是以为周期的余弦周期函数，其值域为，设单调递增，.1）验证是余弦周期函数；2）设，证明对任意，存在，使得；3）证明：“是方程在上的解，”的充分条件是“为方程在区间上的解”，并证明
4、对任意都有.解析：3）证明对任意都有.当时，等式显然成立；当时，1）若，则，存在，；，无解；2）若，则，存在，使得，则是在上的四个解，但在上只有三个解，矛盾；3）若，则；当时，考查方程在上的解，设其解为，则；则为方程在上的解；又也是方程在上的解；综述：对对任意都有. 知识点7：三角函数的图像 （2015理13）已知函数若存在满足，且，则的最小值为答案：8（2012理18）设，在中，正数的个数是（ ）25 50 75 100 答案：D（2012文18）若（），则在中，正数的个数是（ ）16 72 86 100答案：C知识点8：三角函数应用题 （2017春19）某景区欲建造两条圆形观景步道（宽度忽
5、略不计），如图所示，已知（单位：米），要求圆与分别相切于点，圆与分别相切于点.（1）若，求圆的半径（结果精确到米）（2）若观景步道与的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）答案：（1）34.6；16.1；（2） 最低造价最低263.8千元关键点：（1）；（2）设，则总造价设，则，当且仅当，取等号，此时，千元知识点9、反三角函数和最简三角方程 （2018秋18）设常数，函数（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求方程在区间上的解答案：（1）；（2）（2017秋11）已知，其中，则的最小值为_答案： （2016理7）方程在
6、区间上的解为_答案：或 （2014理12）设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则 . 答案：知识点10、三角函数与方程有解、恒成立问题综合 （2018春11）设，函数，若函数与的图象有且仅有两个不同的公共点，则的取值范围是_答案： 关键点：将函数图像的交点问题转化为方程的根（2013理21）已知函数，其中常数；（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值解：(1)因为，根据题意有 (2)，或，即的零点相离间隔依次为和，故若在上至少含有30个零点，则的最小值为
7、（2016理13）设，若对于任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为_答案：4题型：三角函数恒成立问题知识点11、三角函数与向量的综合题目 （2016理12）在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是_.答案： （2015年理14）在锐角三角形中，为边上的点，与的面积分别为2和4过作于，于，则答案： （2012春23）定义向量的“相伴函数”为函数的“相伴向量”为（其中为坐标原点）记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为（1）设求证：（2）已知且求其“相伴向量”的模；（3）已知为圆上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值当点在圆上运动时，求的取
8、值范围答案：（1）证明： 其中“相伴向量”， （2）函数的“相伴向量”，则 （3）的相伴函数 其中， 当时，取到最大值，故为直线的斜率，由几何意义知，令，则所以知识点12、三角函数与数列的综合题目 （2009春20）设函数，其中为正整数（1）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；（2）证明：；（3）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值解：（1）在上均为单调递增的函数 对于函数，设，则，函数在上单调递增 （2）原式左边 又原式右边 （3）当时，函数在上单调递增， 的最大值为，最小值为 当时，函数的最大、最小值均为1当时，函数在上为单调递增的最大值为，最小值为当时，函数在上单调递减，的最大值为，最小值为 下面讨论正整数的情形： 当为奇数时，对任意且，以及，从而在上为单调递增，则的最大值为，最小值为 当为偶数时，一方面有另一方面，由于对任意正整数，有，函数的最大值为，最小值为综上所述，当为奇数时，函数的最大值为，最小值为当为偶数时，函数的最大值为，最小值为国产考试小能手