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1、第第22讲电介质及静电讲电介质及静电场的能量场的能量第1页，共22页，编辑于2022年，星期一二电介质的极化二电介质的极化(polarization)无极无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等）取向极化取向极化与与位移极化位移极化电介质中的电子处于束缚态，无自由电子电介质中的电子处于束缚态，无自由电子.第2页，共22页，编辑于2022年，星期一三电极化强度三电极化强度(polarization):分子偶极矩分子偶极矩:电极化强度电极化强度的的单位：单位：在均匀介质内部，任作一个封闭曲面，面内电荷为在
2、均匀介质内部，任作一个封闭曲面，面内电荷为0。即极化电荷只分布在非均匀介质中或介质的分界面上。即极化电荷只分布在非均匀介质中或介质的分界面上。为了简化计算，假定每个分子的偶极为了简化计算，假定每个分子的偶极矩都是，即用平均值代替个体值，矩都是，即用平均值代替个体值，这对大量分子进行讨论时是可以的。这对大量分子进行讨论时是可以的。第3页，共22页，编辑于2022年，星期一在均匀介质的表面，只在均匀介质的表面，只有表层分子对面电荷密有表层分子对面电荷密度有贡献。即只有在介度有贡献。即只有在介质厚度内的分子质厚度内的分子对面电荷密度有贡献。对面电荷密度有贡献。在表面取面积在表面取面积，对面电荷密，对
3、面电荷密度有贡献层的体积为：度有贡献层的体积为：该体积内的分子数为：该体积内的分子数为：其中其中 为单位体积内的分子数。为单位体积内的分子数。该曲面内的极化电荷为：该曲面内的极化电荷为：第4页，共22页，编辑于2022年，星期一于是得到介质表面极化电荷面密度：于是得到介质表面极化电荷面密度：表面表面极化电荷面密极化电荷面密度也可以写成：度也可以写成：注意到以及注意到以及第5页，共22页，编辑于2022年，星期一+-+-四电介质中的电场强度四电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系：电极化率：电极化率第6页，共22页，编辑于2022年，星期一电位移矢量电位移矢量（均匀
4、各向同性介质）（均匀各向同性介质）+-+-电容率电容率有介质有介质时的时的高斯高斯定理定理均匀介质均匀介质五有介质时的高斯定理五有介质时的高斯定理第7页，共22页，编辑于2022年，星期一电位移矢量电位移矢量（任何任何介质）介质）（均匀均匀介质）介质）有介质时先求有介质时先求 注意注意在静电场中在静电场中,通过任一闭合曲面的通过任一闭合曲面的电位移通量电位移通量等于该曲面所包围的所有等于该曲面所包围的所有自由自由电荷的代数和电荷的代数和比较比较自由自由电荷电荷所有所有电荷电荷第8页，共22页，编辑于2022年，星期一 例例1 把一块相对电容率把一块相对电容率 的电介质的电介质,放在极放在极板间
5、相距板间相距 的平行平板电容器的两极板之间的平行平板电容器的两极板之间.放入之前放入之前,两极板的电势差是两极板的电势差是 .试求两极板间试求两极板间电介质内的电场强度电介质内的电场强度 ,电极化强度电极化强度 ,极板和电极板和电介质的电荷面密度介质的电荷面密度,电介质内的电位移电介质内的电位移 .解解第9页，共22页，编辑于2022年，星期一+-例例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，它们的相对电容率分别为的电介质，它们的相对电容率分别为 和和 ,极板极板面积为面积为 .求（求（1）电容器的电容；电容器的电容；（2）当极板上的当极板上的自由电
6、荷面密度的值为自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化时，两介质分界面上的极化电荷面密度电荷面密度.-+-解（解（1）第10页，共22页，编辑于2022年，星期一+-+-+-（2）第11页，共22页，编辑于2022年，星期一 例例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长直的长直圆柱导体和同轴的半径为圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，并在的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的电介质的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 .求（求（1）电介质中的
7、电场强度、电位移和极化强度；电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（）（）电介质内、外表面的极化电荷面密度；电介质内、外表面的极化电荷面密度；（）（）此圆柱形电容器的电容此圆柱形电容器的电容第12页，共22页，编辑于2022年，星期一解（解（1）第13页，共22页，编辑于2022年，星期一（）（）由（由（1）得）得第14页，共22页，编辑于2022年，星期一真空圆柱形真空圆柱形电容器电容电容器电容（）（）由（）可知由（）可知单位长度电容单位长度电容第15页，共22页，编辑于2022年，星期一+-六电容器的电能六电容器的电能电容器贮存的电能电容器贮存的电能+第16页，共22页，编辑于2022年，
8、星期一七静电场的能量七静电场的能量 能量密度能量密度(energy density)物理意义物理意义电场是一种物质，它具有能量电场是一种物质，它具有能量.电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 电场能量密度电场能量密度第17页，共22页，编辑于2022年，星期一例例4 4 如图所示如图所示,球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为 和和 ，所带电荷为，所带电荷为 若在两球壳间充以电容率为若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？解解第18页，共22页，编辑于2022年，星期一（球形电容器电容）（球形电容器电容
9、）讨讨 论论（1）（2）（孤立导体球贮存的能量）（孤立导体球贮存的能量）第19页，共22页，编辑于2022年，星期一解解 例例5 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是穿场强是 ，电容器外半径，电容器外半径 .在空气不被击穿的情况下，内半径在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容器可使电容器存储能量最多存储能量最多.（空气空气 ）单位长度的电场能量单位长度的电场能量+-+_第20页，共22页，编辑于2022年，星期一+-+_第21页，共22页，编辑于2022年，星期一练习题练习题64.物理学中册物理学中册97页习题页习题918。63.物理学中册物理学中册97页习题页习题917。65.物理学中册物理学中册97页习题页习题919。66.物理学中册物理学中册99页习题页习题928。第22页，共22页，编辑于2022年，星期一