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1、南安一中高二年上学期数学期中考试卷（理科）南安一中高二年上学期数学期中考试卷（理科）第第卷卷选择题（共选择题（共 5050 分）分）一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1已知为非零实数，且，则下列命题成立的是()ABCD2椭圆的离心率为()A3设是等差数列的前 n 项和，已知，则等于()A13B35C49D 634命题“若，则”的逆否命题是()A若，则且B.若，则C.若或，则D.若或，则5方程=1 表示焦点在 y
2、 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是()A-16m25B-16mCm6已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则=()A.B.C.7已知不等式的解集为，则不等式的解集为()A.B.C.D.8已知均为正数，则使恒成立的的取值范围是()ABCD9设数列的前项之和为，若()，则()A是等差数列，但不是等比数列；B是等比数列，但不是等差数列；C是等差数列，或是等比数列；D可以既不是等比数列，也不是等差数列10记实数中的最大数为，最小数为 min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的()A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件第第卷卷非
3、选择题非选择题（共（共 100100 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分）分）11过椭圆的左焦点的直线交椭圆于 A、B 两点，椭圆的右焦点为,则的周长等于_.12若满足约束条件，则的取值范围是13等比数列前项和，则常数的值为14已知则的最小值为15设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则=.三三、解答题解答题（本部分共计本部分共计 6 6 小题小题，满分满分 8080 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分请在指定
4、区域内作答，否则该题计为零分）16、（本小题满分 13 分）如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列”例如，数列与数列都是“对称数列”（）设是 7 项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项；（）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和 17（本小题满分 13 分）本公司计划 2011 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和 200 元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司
5、如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？18（本小题满分 13 分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和,求的取值范围.19.（本小题满分 13 分）已知设 P：函数在内单调递减；Q：曲线与轴交于不同的两点，如果 P 或 Q 为真，P 且 Q 为假，求的取值范围.20（本小题满分 14 分）已知椭圆 C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.()求椭圆 C 的方程;()设直线与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线的距离为，求AOB 面积的最大值.21（本小题满分 14 分）已知数列中，.（）求证
6、：是等差数列，并求数列的通项公式；（）假设对于任意的正整数、，都有，则称该数列为“域收敛数列”.试判断:数列，是否为一个“域收敛数列”，请说明你的理由.南安一中高二年上学期数学期中考试卷参考答案（理科）南安一中高二年上学期数学期中考试卷参考答案（理科）第第卷卷选择题（共选择题（共 5050 分）分）2010-11-12一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）4命题“若，则”的逆否命题是（D）A若，则且B.若，则C.若
7、或，则D.若或，则5方程=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是(C)A-16m25B-16mCm6已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则=(B)A.B.C.7已知不等式的解集为，则不等式的解集为（D）A.B.C.D.8已知均为正数，则使恒成立的的取值范围是（B）ABCD9设数列的前项之和为，若()，则(C)A是等差数列，但不是等比数列；B是等比数列，但不是等差数列；C是等差数列，或是等比数列；D可以既不是等比数列，也不是等差数列10记实数中的最大数为，最小数为 min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的(B)A充分而不必要的条件B必要而
8、不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件第第卷卷非选择题非选择题（共（共 100100 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分）分）11过椭圆的左焦点的直线交椭圆于 A、B 两点，椭圆的右焦点为,则的周长等于_8_.12若满足约束条件，则的取值范围是13等比数列前项和，则常数的值为14已知则的最小值为_4_.15设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则=-9.三三、解答题解答题（本部分共计本部分共计 6 6 小题小题，满分满分 8080 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或
9、演算步骤证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分请在指定区域内作答，否则该题计为零分）16、（本小题满分 13 分）如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列”例如，数列与数列都是“对称数列”（）设是 7 项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项；（）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和 解：（1）设数列的公差为，则，解得，4 分数列为6 分（2）（67108861可以不算出这个值）13 分17（本小题满分 13 分）本公司计划 2011 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300分钟的广告，广告总费用不超过 9 万
10、元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和 200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？（元）12 分答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是 70 万元13 分18（本小题满分 13 分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和,求的取值范围.解：由已知条件，直线的方程为，2 分代入椭圆方程得整理得6 分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，8 分解得
11、或即的取值范围为13 分19.（本小题满分 13 分）已知设 P：函数在内单调递减；Q：曲线与轴交于不同的两点，如果 P 或 Q 为真，P 且 Q 为假，求的取值范围.解：函数在内单调递减可知，P 真则的取值范围是（0,1），P 假时的取值范围是（1，）；3 分（只有 P 真的范围也可得分）曲线与轴交于不同的两点可知，Q 真则满足，又，Q 假时6 分（只有 Q 真的范围也可得分）由“P 或 Q 为真，P 且 Q 为假”得到 P 真 Q 假，或者 P 假 Q 真8 分当 P 真 Q 假时，（）即10 分当 P 假 Q 真时，（）即12 分综上，13 分20（本小题满分 14 分）已知椭圆 C:=
12、1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.()求椭圆 C 的方程;()设直线与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线的距离为，求AOB 面积的最大值.解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为（）设，（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当最大时，面积取最大值21（本小题满分 14 分）已知数列中，.（）求证：是等差数列,并求数列的通项公式；（）假设对于任意的正整数、，都有，则称该数列为“域收敛数列”.试判断:数列，是否为一个“域收敛数列”，请说明你的理由.解：（）证明：因为，所以，；故是等差数列.4 分由此可得，6 分所以，.7 分（）由条件，可知当，；当时，.令，则所以，当时，；同理可得，当时，；10 分即数列在时递增；时递减；即是数列的最大项.然而因为的奇数项均为，故为数列的最小项；而，所以，故是数列的最大项.12 分因此，对任意的正整数、，所以数列，是一个“域收敛数列”.14 分300400500y