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1、-圆的切线性质和判定教学设计-第 4 页切线的判定和性质教学设计【教学目标】一、知识与技能:1.理解切线的判定定理和性质定理,并能灵活运用。2.会过圆上一点画圆的切线。二、过程与方法:以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据,探究切线的判定定理和性质定理,领会知识的延续性,层次性。三、情感态度与价值观:让学生感受到实际生活中存在的相切关系,有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理,并运用。【教学难点】探索切线的判定方法。【教学方法】自主探索,合作交流【教学准备】尺规【教学过程】一、导语:通过上节课的学习,我们知道,直线和圆的位置关系有三种:相离、相
2、切、相交。而相切最特殊,这节课我们专门来研究切线。师生行为:教师联系近期所学知识,提出问题,引起学生思考,为探究本节课定理作铺垫。二、探究新知(一)切线的判定定理 1.推导定理:根据“直线l和O相切d=r”,如图所示,因为d=r直线l和O相切,这里的d是圆心O到直线l的距离,即垂直,并由d=r就可得到l经过半径r的外端,即半径OA的端点A,可得切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线分析: 1、垂直于一条半径的直线有几条?2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线? 3、去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样?去掉“垂直于半径”呢?师生行为:学生画一个圆,半径OA,过半径外
3、端点A的切线l,然后将“d=r直线l和O相切”尝试改写为:切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。设计意图:过学生亲自动手画图,进行探究,得出结论。思考1:根据上面的判定定理,要证明一条直线是O的切线,需要满足什么条件?总结:这条直线与O有公共点;过这点的半径垂直于这条直线。思考2:现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线? 圆只有一个公共点的直线是圆的切线 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 切线的判定定理. 师生行为:教师引导学生汇总切线的几种判定方法思考3:已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?2. 定理应用 完成课本例1 分析:已知点C是直线AB
4、和圆的公共点,只要证明OCAB即可,所以需要连接OC,作出半径。知道一条直线经过圆上某一点,则连接这点和圆心,证明该直线与所作半径垂直即可 . 如图,O为BAC平分线上一点,ODAB于D,以O为圆心,以OD为半径作O. 求证:O与AC相切分析:题中没有给出直线AC与O的公共点,过点O作直线AC的垂线OE,证明垂线段OE等于半径OD即可。不知道直线和圆有无公共点,则过圆心作已知直线的垂线,证明垂线段等于半径,从而证明直线是圆的切线. .如图,已知RtABC的斜边AB=8cm,AC=4cm (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,直线AB与C相切?为什么?(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm为
5、半径作两个圆,这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系?分析:(1)根据切线的判定定理可知,要使直线AB与C相切,那么这条半径应垂直于直线AB,并且C点到垂足的距离等于半径,所以只要求出如图所示的CD即可(2)用d和r的关系进行判定,或借助图形进行判定师生行为:学生独立思考,然后小组交流,教师及时引导点拨画出辅助线,并规范解题步骤。学生审题,由本节课知识思考解决方法。结合题目特点,选择合适的判定方法和性质解决问题,感知作辅助线的必要性。(二)切线的性质定理1.阅读课本96页思考 2.如图,CD是切线,A是切点,连结AO与 O交于B,那么AB是对称轴,所以沿AB对折图形时,AC与AD重合,因此,B
6、AC=BAD=90因此,可得:切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 3.切线的性质归纳: 切线和圆只有一个公共点。切线和圆心的距离等于圆的半径。 切线的性质定理。经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。 经过切点垂直于切线的直线必过圆心。(三)综合应用拓展如图,AB为O直径,C是O上一点,D在AB的延长线上, DCB=A (1) CD与O相(2) 切吗?若相切,请证明,若不相切,请说明 理由(2)若CD与O相切,且D=30,BD=10,求O的半径师生行为:学生阅读课本内容,尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点的半径。 教师引导学生汇总切线的性质,全面深化理解切线的性质。学生尝试综合应用切线的判定和性质,解决问题。学生进行练习,教师巡回检查,指导学生写出解答过程,体会方法。设计意图:综合应用切线的判定和性质解题,培养学生的分析能力和解题能力让学生通过练习进一理解,培养学生的应用意识和能力。三、课堂训练:完成课本96页练习四、小结归纳 1.切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2.切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径3.常见作辅助线方法师生行为:让学生尝试归纳,总结,发言,体会,反思,教师点评汇总。 设计意图:归纳提升,加强学习反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯。课后反思