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1、1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时作业A组根底稳固1假设x1,2,3，y5,7,9，那么xy的不同值个数是()A2 B6C9 D8解析：求积xy需分两步取值：第1步，x的取值有3种；第2步，y的取值有3种，故有339个不同的值答案：C2两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，那么这13个点可以确定不同的平面个数为()A40 B16C13 D10解析：分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面故可以确定8513个不同的平面答案：C3某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，那么购置方式共有()A3种 B6
2、种C7种 D9种解析：分3类：买1本好书，买2本好书和买3本好书，各类的购置方式依次有3种、3种和1种，故购置方式共有3317(种)答案：C4从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()A30个 B42个C36个 D35个解析：第一步，取b，有6种方法；第二步，取a，也有6种方法，根据分步乘法计数原理得，共有6636种方法，即虚数有36个答案：C5如下图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，那么不同的涂色方法共有()A288种 B264种C240种 D168种解析：先涂
3、A，D，E三个点，共有43224种涂法，然后按B，C，F的顺序涂色，分为两类；一类是B与E或D同色，共有2(2112)8种涂法；另一种是B与E和D均不同色，共有1(1112)3种涂法所以涂色方法共有24(83)264种答案：B6加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，那么选法有_种解析：选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5、6、4，由分步乘法计数原理知，选法总数为N564120.答案：1207某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2名参加校学生会的竞选，其中至少有1名女生中选的选法种数是_解析：至少有1名女生中选有
4、两种可能：(1)参加竞选的有1名女生，有4312种选法；(2)参加竞选的有2名女生，有3种不同选法因此至少有1名女生中选的选法为12315(种)答案：158在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，那么不同的种植方法共有_种解析：分两步：第一步，先选垄，共有6种选法第二步：种植A、B两种作物，有2种选法因此，由分步乘法计数原理，不同的选垄种植方法有6212(种)答案：129设椭圆的方程为1(ab0)，a1,2,3,4,5,6,7，b1,2,3,4,5，这样的椭圆共有多少个？解析：依题意按a，b的取值分为6类，
5、第一类：a2，b1；第二类：a3，b1, 2；第三类：a4，b1,2,3；第四类：a5，b1,2,3,4；第五类：a6，b1,2,3,4,5；第六类：a7，b1,2,3,4,5.由分类加法计数原理得：这样的椭圆共有12345520个10某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成(1)选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？(2)假设每个年级选1人成为校学生会常委成员，有多少种不同的选法？(3)假设要选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动，有多少种不同的选法？解析：(1)分三类：第一类，从高一年级选一人，有5种选法；第二类，从高二年级选一人，有6种选法；第三类，从高三年级
6、选一人，有4种选法由分类加法计数原理得，共有56415种选法(2)分三步完成：第一步，从高一年级选一人，有5种选法；第二步，从高二年级选一人，有6种选法；第三步，从高三年级选一人，有4种选法由分步乘法计数原理得，共有564120种选法(3)分三类：高一、高二各一人，共有5630种选法；高一、高三各一人，共有5420种选法；高二、高三各一人，共有6424种选法由分类加法计数原理得，共有30202474种选法B组能力提升1满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13C12 D10解析：当a0时，关于x的方程为2xb0，此时有序数对(0
7、，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)均满足要求；当a0时，44ab0，ab1，此时满足要求的有序数对为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)综上，满足要求的有序数对共有13个，选B.答案：B2从集合1,2,3,4,5中任取2个不同的数，作为方程AxBy0的系数A、B的值，那么形成的不同直线有()A18条 B20条C25条 D10条解析：第一步，取A的值，有5种取法；第二步，取B的值，有4种取法，其中当A1，B2时与A2，B4时是相同的方程；当A2，B1时与A4，B2时是相同的方程，故共有54218条答案：A3如图是某校的
8、校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色假设有6种不同的颜色可选，那么有_种不同的着色方案.操场宿舍区餐厅教学区解析：操场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色根据分步乘法计数原理得，共有6544480种着色方案答案：4804三边长均为整数，且最大边长为11的三角形有_个解析：另两边长用x，y表示，且不妨设1xy11，要构成三角形，必须xy12.当y取11时，x1,2,3，1
9、1，可有11个三角形；当y取10时，x2,3，10，有9个三角形；当y取6时，x6，有1个三角形所以，所求三角形的个数为119753136.答案：365电视台在“欢乐今宵节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞赛中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，假设先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的选择？解析：分两类情况：(1)幸运之星在甲箱中抽，先确定幸运之星，再在两箱中各确定一名幸运伙伴有30292017 400种结果；(2)幸运之星在乙箱中抽，同理有20193011 400种结果因此共有不同结果17 40011 4002
10、8 800种67名学生中有3名会下象棋但不会下围棋，有2名学生会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现从中选出会下象棋和会下围棋的各1人参加比赛，共有多少种不同的选法？解析：第一类：从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，由分步乘法计数原理得N1326(种)第二类：从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，由分步乘法计数原理得N2326(种)第三类：从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，由分步乘法计数原理得N3224(种)第四类：从2名既会下象棋又会下围棋的学生中各选1名参加象棋比赛和围棋比赛，有N42种综上，由分类加法计数原理可知，不同选法共有NN1N2N3N4664218(种).