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1、三垂线定理,自一点向平面引垂线,垂足叫做这点在这个平面上的射影;,这个点与垂足间的线段叫做 这点到这个平面的垂线段。,一、射影,一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点叫做斜足.,斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段.,A,C,B,过斜线(段)上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线(段)叫做斜线(段)在这个平面上的射影.,斜线上任意一点在平面上的射影,一定在斜线的射影上.,已知 PO、PA分别是 平面的垂线、斜线, OA是PA在平面上 的射影,a ,aOA, 求证: aPA.,在平面内的一条直线,如果和这个平面的 一条斜线
2、的射影垂直,那么,它就和这条 斜线垂直.,二、三垂线定理,三垂线定理包含几种垂直关系？,线射垂直,线面垂直,线斜垂直,直 线 和 平面垂直,平面内的直线和平面一条斜线的射影垂直,平面内的直线和平面的一条斜线垂直,三垂线定理是平面的一条斜线与平面内的直线垂直的判定定理,这两条直线可以是：,相交直线,异面直线,使用三垂线定理还应注意些什么？,我们要学会从纷繁的已知条件中找出 或者创造出符合三垂线定理的条件：,三垂线定理解题的关键：找三垂！,一找直线和平面垂直;,二找平面的斜线在平面 内的射影和平面内的一 条直线垂直.,注意:由已知一垂、二垂推出第三垂, 并不是三垂都作为已知条件.,直线a 在一定要
3、在平面内,如果a 不在平面内,定理就不一定成立.,例如:当 b 时, bOA,注意:如果将定理中“在平面内”的条件去掉,结论仍然成立吗?,但b不垂直于OP.,线射垂直,线斜垂直,平面内的一条直线和平面的一条斜线在平面内的射影垂直,平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直,三、三垂线定理的逆定理,？,在平面内的一条直线,如果和这个平面 的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线 的射影垂直.,已知:PA、PO分别 是平面 的垂线和 斜线,AO是PO在平 面的射影,a , a PO, 求证：a AO,三垂线定理的逆定理,三垂线定理的逆理： 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.,三垂线定理: 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它就和这条斜线垂直.,定 理,逆 定 理,例1:两平行直线在同一个面内的射影 可能是什么？,变:两异面直线在同一个面内的射影 可能是什么？,变:直角在同一个面内的射影 可能是什么？,