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1、勾股定理知识点 1. 勾股定理：直角三角形中的两直角边的平方之和等于斜边的平方.勾股定理的作用： (1）已知直角三角形的两边，求第三边；（2）在数轴上作出表示n（n为正整数）的点（3)平面直角坐标系中点与点之间的距离；注意点：（1）勾股定理的前提是直角三角形（2）已知直角三角形中两条边的长，求第三边的长，要弄清那条是斜边，哪条是直角边，不能确定时，要分类讨论。2. 勾股定理逆定理：三角形中两边的平方之和等于第三边的平方，这个三角形为直角三角形.作用：（1）判定一个三角形是否是直角三角形的.（2）证明两直线是否垂直。3. 勾股数：若三个正整数a，b，c满足a+b=c，则称a，b，c是勾股数.常见
2、勾股数：3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；9,40,414. 含特殊角的三角形的小结论图 形结 论a：b：c=1： ：2 ba: b: c=1: 1 :a: a : c=1: 1: 类型一：运用勾股定理计算线段的长典例精析例1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）A5B7CD或5【变式】若一直角三角形两边长分别为5和12,则第三边长为( )A.13B.13或119 C.13或15 D.15例2.如图：在一个高5米，长13米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米【变式】如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处
3、，旗杆折断之前的高度是（）A5 mB12 mC13 mD18 m例3.如图，在ABC中，A45，B30，CDAB，垂足为D，CD1，则AB的长为（）AB2CD例4.如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D则CD的长为（） A B C D 例5.如图，已知ABC中，ABC90,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1、l2、l3上，且 l1、l2之间的距离为2 , l2、l3之间的距离为3 ,求AC的长。 基础训练1. 如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为()A.5 米 B.3 米
4、C.(5+1)米 D.3米2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A1倍 B2倍 C3倍 3.一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为（ ）A13BCD4.如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则正方形ABCD的面积为( )A48 B60 C100 D140 5.如图，在RtABC中，ACB90，AD是ABC的BC边的中线若AB，BC2AC，则AD的长是（）A1B2CD46.如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-4,3),以点B(-1,0)为圆心,以BP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于
5、()A. -6和-5之间 B. -5和-4之间C. -4和-3之间 D. -3和-2之间7.在RtABC中，C90，AB15，BC：AC3：4，则BC 8.等腰三角形的腰长5 cm,底长8 cm,则底边上的高为 cm.9.如图,OC为AOB的平分线,CMOB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为 .10.如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了_步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草11.如图，已知带孔的长方形零件尺寸（单位：），两孔中心的距离为 12.如图，等腰中，以所在直线为轴，点为坐标原点建立直角坐标系，点在第一象限，
6、则点的坐标为_13.如图，一个长为10米的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么它的底端B也滑动1米吗？试说明理由巩固提高1.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中AC边上的高是（）ABCD2.如图，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，过ABC的顶点B作直线，且点A到的距离为2，点C到的距离为3，则AC的长是（ ）ABCD53.在ABC中,AB=34,AC=5.若BC边上的高等于3,则BC边的长为 .4.如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN的长是
7、5.如图，在ABC中，ABAC，AE为BC边的中线，BC10，AE12，AB13若BD平分ABC，则ABD的面积为 6.如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BC=CD（1）求证：ACEACF；（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长类型二：弦图有关问题典例精析例1.如图，直线 l上有三个正方形 a、b、c ，若 a、c的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A、4 B、6 C、16 D、55【变式1】如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若最大的正方形的边长是，则图中所有正方形的面积之和是_【变式2】如图，直角三角形三边上的半圆的面积依次从
8、小到大记作S1 、S 2、S 3，则S1 、S 2、S3 之间的关系是（ ）A、S1+S 2S3 B、S1 +S 2b0),则这个三角形是 .2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角A30,B90,BC6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE 米时,有DC 2AE 2BC2 . 3.在ABC中，三条边的长分别为a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？类型六：运用勾股定理及其逆定理解决实际问题典例精析例.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP1
9、60m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 巩固提高1.在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CACB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答2.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？图18.2-3为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为800米，假使宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？28 / 28