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1、八年级八年级 下册下册17.1勾股定理勾股定理国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议会议2022年在北京召开了第年在北京召开了第36届国际数学家大会如届国际数学家大会如图就是大会的会徽的图案图就是大会的会徽的图案创设情境引入课题创设情境引入课题 问题问题1你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？它由哪些基本图形组成？追问追问由这三个正方形由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系有怎样的特殊关系？创设情境引入课题创设情境引入课题 问题问题2三个正
2、方形三个正方形A，B，C 的面积有什么关系的面积有什么关系？A B C SA+SB=SC两条直角边的平方和等于斜边的平方两条直角边的平方和等于斜边的平方.你是怎样得到正你是怎样得到正方形方形C的面积的？的面积的？探究勾股定理探究勾股定理 问题问题3在网格中的一般的直角三角形，以它的三在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积是否也有类似的面积关系关系？（方格边长为？（方格边长为1）C CBCAC CBCA734“补补”的方法的方法SC C =S大正方形大正方形-4S小直角三角形小直角三角形 C CBCA“割割”的方法的方法34SC
3、 C=4S小直角三角形小直角三角形+S小正方形小正方形追问正方形追问正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系之间有怎样的特殊关系？探究勾股定理探究勾股定理 问题问题3在网格中的一般的直角三角形，以它的三在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积是否也有类似的面积关系关系？SA+SB=SC两条直角边的平方和等于斜边的平方两条直角边的平方和等于斜边的平方.C CBCA 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和
4、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.abc表示为：RtABC中，C=90，则定理：定理：1.1.成立条件成立条件：在直角三角形中；在直角三角形中；3.3.作用作用：已知直角三角形任意两边长，：已知直角三角形任意两边长，求第三边长求第三边长.2.2.公式变形公式变形:abc如果如果直角三角形直角三角形两直角边长分别为两直角边长分别为a、b,斜边长为斜边长为c，那，那么么勾勾 股股 定定 理理（注意（注意：哪条边是斜边哪条边是斜边）1.已知已知RtABC中中,C=90,若若a=2，c=5，求求b.2.在在RtABC中，中，B90，a=3，b=4，求，求c.3.教材第教材第24页
5、练习第页练习第2题题.初步应用定理初步应用定理练习练习1求求图图中字母中字母A A所代表的正方形的面所代表的正方形的面积积 AAA225 144 80 24 17 8 初步应用定理初步应用定理练习练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别的边长分别是是12，16，9，12求最大正方形求最大正方形E 的面积的面积 A B C D E 初步应用定理初步应用定理通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可
6、以得到一个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树棵美丽的勾股树初步应用定理初步应用定理练习练习3求下列直角三角形中未知求下列直角三角形中未知边边的的长长度度 A B C 4 6 x C B A 5 10 x 毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（PythagorasPythagoras）是古）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的希腊数学家，他是公元前五世纪的人，人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年.希腊另希腊另一位数学家欧几里德（一位数学家欧几里德（EuclidEuclid，是，是公元前三百年左右的人）在编著公元前三百年左右的人）在编著几何原本几何原本时，认为这个定理是时，认为这
7、个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为把这个定理称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了，以后就流传开了.美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法证法.有趣的总统证法有趣的总统证法bcabcaABCD在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为下半部分称为“股股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.勾勾股股