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1、第 1 页 共 5 页 新疆实验中学新疆实验中学 20212021 届高三数学届高三数学 每日一练（第一周）每日一练（第一周） 圆锥曲线圆锥曲线 1求下列标准方程（8 分） （1）椭圆的两个焦点坐标分别为，且点在椭圆上 0 202（，），（，） 3 5 P 2 2 （，） （2）椭圆长轴是短轴的 3 倍，且过点 A 4 0， （3）双曲线经过点，且一条渐近线为 3 2（，） 3 yx 3 （4）双曲线离心率为，且过点 2410（，） 2焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. x 22 1 4 xy m ( 2,1)P （1）求的值. m （2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.
2、第 2 页 共 5 页 3已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点. 2 12yx 2 2 1 y x m 求：（1）m 的值及双曲线的离心率； （2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程. 4已知的周长为且点,的坐标分别是, ,动点 ABCA4 38A B 2 3,0 2 3,0 的轨迹为曲线. C Q （1）求曲线的方程; Q （2）直线 过点,交曲线于,两点,且为的中点,求直线 的方程. l 1,1P Q MNPMNl 第 3 页 共 5 页 5已知抛物线的焦点为，点在抛物线上. 2 :2(0)C ypx p F (1,2)P C （1）求点的坐标和抛物线的准线方程； FC （2）过点的
3、直线 与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求 FlC ,A B AB (3, 2)M 的面积. OABA 6已知直线 l 经过抛物线的焦点 F， 2 4yx 且与抛物线相交于 A、B 两点. （1）若，求点 A 的坐标； 4AF （2）若直线 l 的倾斜角为，求线段 AB 的长. 45 第 4 页 共 5 页 7已知椭圆的左、右焦点分别为， 点是椭圆的 22 22 10 xy ab ab 0,2M 一个顶点，是等腰直角三角形 （）求椭圆的方程； （）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为， M ，且，证明：直线过定点（） 12 8kk AB 8已知椭圆的离心率为，且经过点，抛物线
4、 22 22 :1(0) xy Eab ab 1 2 3 (1, ) 2 焦点与椭圆的右焦点重合，过点的直线 交抛物线于 2 :2(0)C ypx p FEFlC （位于第一象限）两点. ,A B A （1）求抛物线的方程； C （2）已知点，若，求直线 的方程. (1,2)P4 PBFPAF SS AAl 第 5 页 共 5 页 9已知 F1、F2分别是椭圆 C：的左焦点和右焦点，O 是坐标系原 22 22 10 xy ab ab ， 点，且椭圆 C 的焦距为 6，过 F1的弦 AB 两端点 A、B 与 F2所成ABF2的周长是 12 2 （）求椭圆 C 的标准方程； （）已知点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）是椭圆 C 上不同的两点，线段 PQ 的中点为 M（2，1） ，求直线 PQ 的方程 10如图，椭圆（ab0）的一个焦点为 F(1,0)，且过点（2，0）. : 2 2 + 2 2 = 1 （）求椭圆 C 的方程； （）若 AB 为垂直于 x 轴的动弦，直线 l:x=4 与 x 轴交于点 N，直线 AF 与 BN 交于点 M. ()求证：点 M 恒在椭圆 C 上； ()求AMN 面积的最大值.