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1、第六章 一元一次方程 单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A.4x-1=2x+2B.x-2C.1+2=3D.0x+12. 在以下的式子中：x3+8=3；12-x；x-y=3；x+1=2x+1；3x2=10；2+5=7；其中是方程的个数为（ ） A.3B.4C.5D.63. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为( ) A.20cm2B.100cm2C.64cm2
2、D.80cm24. 下列结论错误的是（ ） A.若a=b，则a-c=b-cB.若ax=bx，则a=bC.若a=b，则ac2+1=bc2+1D.若x=2，则x2=2x5. 一列数，按一定规律排列：-1，3，-9，27，-81，从中取得三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的值和最小的值的差为( ) A.87aB.87|a|C.127|a|D.127a6. 某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（ ） A.6折B.7折C.8折D.9折7. 下列说法中：若a=b，则ax2+1=bx2+1x=3都是方程x2=9的解若(
3、m-3)x2|m|-5-4m=0是关于x的一元一次方程，则m=3若关于x的方程(a-2)x=3有整数解，则整数a=3其中，正确的是（ ） A.B.C.D.8. 方程(m-1)x|m|=m+2n是x的一元一次方程，若n是它的解，则n-m=( ) A.14B.54C.34D.-549. 已知一元一次方程3(2-x)2-32x-1，则下列解方程的过程正确的是（ ） A.去分母，得3(2-x)-32(2x-1)B.去分母，得3(2-x)-62x-1C.去分母，去括号，得6-3x-64x-2D.去分母，去括号，得6+3x-62x+110. 老王将一笔钱存入银行，定期一年，年利率为3%，到期后取出，获得本
4、息和20600元设老王存入的本金是x元，则下列方程中，错误的是（ ） A.x+3%x=20600B.3%x=20600-xC.x-20600=-3%xD.x+3%=20600 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 若代数式x-x-13的值等于1，则x的值是_ 12. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等设甲班原有人数是x，可列出方程_ 13. 含有_的等式叫做方程；使方程左右两边的值相等的_的值，叫做_ 14. 下列式子：x=0；2x+y=4；3x+2；x+15=0；1x-2=0；x2+1=2其中不是方程的是_，是一元一
5、次方程的是_ 15. 已知方程3x+8=x-a和x+2=0的解相同，则a=_ 16. 写出一个解是4，关于x的一元一次方程是_ 17. 某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为_元 18. 如果代数式-2x+1与3互为相反数，则x的值为_ 19. 一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为_ 20. 已知3个连续偶数的和为36，则这三个偶数分别是_ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） 21. 解方程：2x+13=x+24-1. 22. 列方程解应用题：为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次
6、数学速算比赛。速算规则如下：速算试题形式为计算题,共20道题,答对一题得5分,不答或错一题倒扣1分.小明代表班级参加了这次比赛,请解决下列问题： （1）如果小明最后得分为70分,那么他计算对了多少道题？ （2）小明的最后得分可能为90分吗？请说明理由23. 小红星期天从家里出发汽车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小红家到舅舅家的路程是_米，小红在商店停留了_分钟； (2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的
7、速度是多少米/分？ (3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？24. 儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁有一天，父亲对儿子说：“你已经学了一元一次方程，那我考考你，多少年后我的年龄是你的年龄的6倍？”儿子想了想说：“这一天不会到来”父亲听了很诧异，儿子解释后，父亲恍然大悟，你知道儿子是怎样解释的吗？你能解释吗？ 25. 为提倡节约用水，我县自来水公司每月只给某单位计划内用水200吨，计划内用水每吨收费2.4元，超计划部分每吨按3.6元收费用代数式表示下列问题（最后结果需化简）：设用水量为吨，当用水量小于等于200吨时，需付款多少元？当用水量大于200吨时，需付款多少元
8、？若某单位4月份缴纳水费840元，则该单位用水量多少吨？ 26. 陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；把所得的结果减去所得的结果，这个差即为最后的结果。陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a.学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31.请： （1）用含a的式子表示游戏的过程； （2）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗? （3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法.参考答案一、 选择题 （本题共计 1
9、0 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】A【解答】解：A、是含有未知数的等式，是方程，故本选项正确；B、不是等式，不是方程，故本选项错误；C、不含未知数，不是方程，故本选项错误；D、不是等式，不是方程，故本选项错误；故选A2.【答案】B【解答】解：12-x不是方程，因为不是等式；2+5=7不是方程，因为不含有未知数；x3+8=3、x-y=3、x+1=2x+1、3x2=10都是方程，字母是未知数，式子又是等式；故选：B3.【答案】D【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是(x-4)cm，宽是5cm，则4x=5(x
10、-4)，去括号，可得：4x=5x-20，移项，可得：5x-4x=20，解得：x=20；204=80(cm2)，答：每一个长条面积为80cm2故选D.4.【答案】B【解答】解：A、等式的两边同时减去c，分式的值不变，符合等式的性质1，结论正确，故本选项错误；B、当x=0时，a与b不一定相等，故本选项错误；C、等式的两边同时除以(c2+1)，分式的值不变，符合等式的性质1，结论正确，故本选项错误；D、符合等式的性质2，结论正确，故本选项错误故选B5.【答案】C【解答】解：设这三个数中第一个数为x，则另两个数分别为-3x、9x，根据题意得，x-3x+9x=a，解得，x=17a -3x与9x异号，x与
11、9x同号， 这三个数中最大的数与最小的数的差为|9x-(-3x)|=12|x|=127|a|故选C.6.【答案】C【解答】解：设该商品可打x折，根据题意，得：5500.1x-40040010%解得：x8故选C7.【答案】B【解答】解：若a=b，则有ax2+1=bx2+1，本选项正确；将x=3或-3代入方程检验，满足方程，本选项正确；根据一元二次方程的定义得：2|m|-5=1，且m-30，解得：m=-3，本选项错误；将a=3代入方程得：x=3，是整数解；当a=5时，方程为3x=3，解得：x=1为整数解，本选项错误，则正确的有：故选B8.【答案】B【解答】解：根据题意得|m|=1，m-10， m=
12、1， m=-1，把m=-1代入方程得-2x=-1+2n，再把x=n代入方程得-2n=-1+2n， n=14， n-m=14-(-1)=54，故选B9.【答案】C【解答】去分母得3(2-x)-62(2x-1)去括号得，6-3x-64x-2，移项得，-3x-4x-2-6+6合并同类项得，-7x-2，系数化为1得x=27，10.【答案】D【解答】解：设老王存入的本金是x元，由题意可得，x+3%x=20600，则3%x=20600-x，x-20600=-3%x，故选项A、B、C正确，选项D错误故选D二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.【答案】1【解答】解：根据
13、题意得：x-x-13=1，去分母得：3x-x+1=3，解得：x=1故答案为：112.【答案】x-3=982【解答】此题暂无解答13.【答案】未知数,未知数,方程的解【解答】解：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解故答案为：未知数，未知数，方程的解14.【答案】,【解答】解：不是方程的是：，是一元一次方程的是，故答案为：，15.【答案】-4【解答】解：由x+2=0解得：x=-2；把x=-2代入3x+8=x-a得：3(-2)+8=-2-a，解得：a=-416.【答案】x-4=0【解答】解：满足条件的方程可为x-4=0故答案可以是：x-4=017.【答案】180
14、【解答】设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：x1+20%=2700.8解得：x=180故答案为18018.【答案】2【解答】解：根据题意得：-2x+1+3=0，移项合并得：-2x=-4，解得：x=2故答案为：219.【答案】83元【解答】设该商品的进价是x元，依题意得：107.9-x=30%6解得x=83故答案为：83元20.【答案】10、12、14【解答】解：设这三个连续偶数分别为x-2、x、x+2根据题意得：x-2+x+x+2=36解得：x=12则x-2=12-2=10，x+2=12+2=14故答案为：10、12、14三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分
15、） 21.【答案】解：去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12，去括号得：8x+4=3x+6-12，移项合并得：5x=-10，得：x=-2.【解答】解：去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12，去括号得：8x+4=3x+6-12，移项合并得：5x=-10，得：x=-2.22.【答案】（1）小明答对了15道题；（2）小明不可能得90分【解答】（1）解：设小明答对了x道题则5x-20-x=70解得：x=15答：小明答对了15道题（2）小明不可能得90分，则设小明答对了y道题则5y-20-y=90解得：y18.3因为答题数必定为整数，不可能为小数，所以小明不可能得90分答：小明不可能得90分
16、23.【答案】1500,4(2)如图所示：前4分钟的速度为：v=12004=300(米/分钟)；第4分钟到第8分钟的速度为：v=1200-6008-4=150(米/分钟)；第8分钟到第12分钟的速度为：v=012-8=0(米/分钟)；第12分钟到第14分钟的速度为：v=1500-60014-12=450(米/分钟).故在整个去舅舅家的途中第12到第14分钟，小红骑车最快；最快速度为450米/分钟.(3)如图所示：小红一共行驶了1200+(1200-600)+(1500-600)=2700(米)；一共用了14分钟.【解答】解：(1)根据路程与时间的关系示意图，可知：小红家到舅舅家的路程是1500
17、米，小红在商店停留了12-8=4分钟.故答案为：1500；4.(2)如图所示：前4分钟的速度为：v=12004=300(米/分钟)；第4分钟到第8分钟的速度为：v=1200-6008-4=150(米/分钟)；第8分钟到第12分钟的速度为：v=012-8=0(米/分钟)；第12分钟到第14分钟的速度为：v=1500-60014-12=450(米/分钟).故在整个去舅舅家的途中第12到第14分钟，小红骑车最快；最快速度为450米/分钟.(3)如图所示：小红一共行驶了1200+(1200-600)+(1500-600)=2700(米)；一共用了14分钟.24.【答案】解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄
18、的6倍，根据题意得出：37+x=6(12+x)解得：x=-7因此这一天在7年前，不会再到来【解答】解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，根据题意得出：37+x=6(12+x)解得：x=-7因此这一天在7年前，不会再到来25.【答案】当用水量小于等于200吨，需付款2.4x，当用水量大于200吨，需付款3.6x-240元；该单位用水量300吨【解答】解：（1）由题意可知：当用水量小于等于200吨，需付款2.4x当用水量大于200吨，需付款2.4200+3.6x-200=3.6x-240）元（2）因为2.4200=480840所以该单位4月份用水量超过200吨根据题意得：3.6x-200=840-480解得：x=300答：该单位用水量300吨26.【答案】（1）见解析（2）39（3）见解析【解答】（1）由题意可知，第步运算的结果为：22a+9=4a+18第步运算的结果为：122a+30=a+15第步运算的为：4a+18-a+15=3a+3（2）最后结果为120，3a+3=120解得：a=39答：小明最初想的两位数是39.（3）根据代数式3a+3即可得到陈老师猜数的方法是：将学生所得的最后结果减去3，再除以3.