《安徽省合肥市南园中学2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市南园中学2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版.doc（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 安徽省合肥市南园中学 2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题本大题共10小题，每题 4分，总分值 40分1已经知道 =，那么A 2 B2的值为C3D 32在 ABC中， C=90，假设 tanA=，那么 cosB是ABCD3已经知道一个斜坡长 50米，其铅垂高度为 25米，那么这个斜坡的坡度为A ： 1 B1： C1：2 D304如图， ?ABCD中， E、 F是边 BC的三等分点， AF交 DE于点 M，那么 AM： AF等于A3： 2 B2：3 C3：4 D4：35已经知道如图， AB是 O的直径， CD是 O的弦， CDB=40，那么 CBA的度数为A60 B50 C40 D
2、306如图，身高为 1.6m的小明想测量一下操场边大树的高度，他沿着树影BA由 B到 A走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合， 测得 BC=1.4m，CA=0.7m，于是得出树的高度为A3.2m B4.8m C6.4m D8m7如图， ABC中， CDAB于 D，以下条件中能推出 ABC是直角三角形的1 A A： B： C=4：3：5B ACD= AC=DAC?BD=BC?AD8已经知道五边形 ABCDE五边形 FGHIJ，相似比为 1：2，假设五边形 ABCDE的周长和面积分别为 6和 15，那么五边形 FGHIJ的周长和面积分别为A12和 30 B12和 60 C24和
3、30 D 24和 609如下图的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆半径的倍，为了使航船 S不进入暗礁区，那么 S对两灯塔 A，B的视角 ASB必须A大于 60 B小于 60 C大于 45 D小于 4510如图，在四边形 ABCD中， ADBC，AD： BC=1：2，AC、BD交于点 O，记 AOD、 AOB、 BOC、COD的面积分别为 S、S、 S、 S1234，以下结论正确的选项是2CS ?S =S2 DS +S=S31 3 1 2AS：S =1：4BS：S =1：21213二、填空题本大题共4小题，每题 5分，总分值 20分11已经知道线段 a和 b的长分别是 1和 4，那么 a和
4、 b的比例中项为12如图，点 A、B、C、D在同一个圆上，假设 A=90， CD=2，BC=3，这个圆的直径为2 13有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD那么 AB与 BC的数量关系为14如图，在 ABC中，DEAB，AB=3，SABC=6，那么下面五个结论：DE=；CDECAB；DE与 AB之间的距离为 ；CDE的面积与四边形 ABED的面积之比为1：9；假设 ABC的周长为 10，那么四边形 ABED的周长为其中正确的有 直接填序号三本大题共 2小题，每题 8分，总分值 16分15对于钝角，定义它的三角函数值如下：
5、sin=sin180，cos= cos180 求sin120，cos120，sin150的值16如图， AE交ABC边 BC于点 D，C=E， AD=8，BC=16，假设 BD：DC=5：3，求 DE的长3 四、本大题共 2小题，每题 8分，总分值 16分17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标1以点3，6为位似中心，在网格中将 ABC1 1 1B C与ABC对应边的比为 2：12已经知道点 P为ABC边 AC的中点，假设将 ABC以 O点为旋转中心逆时针旋转点 P变化后的对应点 Q的坐标：1B1C1，并写出点 A1的坐标：；90
6、，请直接写出18如图，在 ABC中， C=90， A=30点 B是线段 AC上一点，且 AB=40cm，DBC=751求点 B到 AD的距离；2求线段 CD的长结果用根号表示五、本大题共 2小题，每题 10分，总分值 20分19汽车正在行驶可车轮突然陷入无盖井，骑车人正在快速前行却因突然出现在面前的凸起井盖被摔伤，夜间出门时被一个没有井盖的窖井吞噬全国各地因为井盖缺失而造成事故的情形不绝于耳，井盖吞人事件更是频频发生，为了保障市民的人身安全，合肥市政部门开始更换质量更好的井盖如图所示上，取了三个点 A、 B、C，测量出 AB=AC=50， BC=80，请你帮助小明求出井盖的半径，写出计算过程2
7、0阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：4 22sin30sin45，cos30，cos45，cos60，那么 sin 30+cos 30；22，那么 sin 45+cos 45；2，那么 sin 60+cos 602sin6022观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有 sin A+cos A=1如图，在锐角三角形ABC证明你的猜想；2为锐角 cosA0且 sinA=，求 cosA六、此题总分值 12分21如图， AC的直径， AC=10，弦 BD交 AC于点 E1求证： ADEBCE；222假设 E是 BD中点，求 AD+BC的值七、此题总分值 12分22如图 1，是午休时老师们所用
8、的一种折叠椅把折叠椅完全平躺时如图AM=50厘米， B是 CM上一点，现将躺椅如图BC与水平线成 30角，其中 BP是躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于2，长度 MC=180厘米，3倾斜放置时， AM与地面 ME成 45角， ABME，椅背301假设点 B恰好是 MC的黄金分割点 MBBC，人躺在上面才会比较舒适，求此时点离结果精确到 1厘米C与地面的距2午休结束后，老师会把AM和伸缩支架 BP收起紧贴 AB，在 1的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值结果精确到 1厘米参考数据： 1.4， 1.7， 2.25 八、此题总分值 14分23如图 1，EAB和EDC均为等腰直角三角形， B、C
9、、E三点在同一直线上，且，BC=6，在图 1中，以点 E为位似中心，在 EAB内作 EGF与EAB位似，相似比是 1：kk1，点 H是边CE上一动点不与点 C、点 E重合，连接 GH，HD，如图 21假设 k=2时，求证： EGFEDC；2假设 k=4时，是否存在点 H使得 HGF和CDH相似？如果存在，求出说明理由；CH的值；如果不存在，请3如果 HGF和CDH相似，求出 k的取值应该满足的条件九、附加题：此题总分值 0分，此题得分计入总分，但累计总得分不超过24如图 1所示，在图中作出两条直线，就能使它们将圆面四等分研究图下问题：150分1中的思想方法解决以1如图 2，M是正方形 ABCD
10、内一定点，请在图 2中作出两条直线要求其中一条直线必须过点使它们将正方形 ABCD的面积四等分，不必说明理由；M，2如图 3，在四边形 ABCD中，ABCD， AB+CD=BC，点 P是 AD的中点如果 AB=a，CD=b，且 ba，那么在边 BC上是否存在一点 Q，使 PQ所在直线将四边形 ABCD的面积分成相等的两部分？假设存在，求出 BQ的长；假设不存在，说明理由6 7 安徽省合肥市南园中学参考答案与试题解析2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题本大题共10小题，每题 4分，总分值 40分1已经知道 =，那么的值为A 2 B2C3D 3【考点】比例的性质【分析】根据题意得出 x=
11、y，进而化简求出答案【解答】解： =，x= y，的值为：=2应选： A【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用一个未知数代替另一个未知数是解题关键2在 ABC中， C=90，假设 tanA=，那么 cosB是ABCD【考点】互余两角三角函数的关系【分析】根据特殊角三角函数值，可得 A，根据直角三角形的性质，可得 B，根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由 ABC中， C=90，假设 tanA=A=60， B=90 A=30，得cosB=cos30应选： C【点评】此题考查了互余两角三角函数关系，熟记特殊角三角函数知识解题关键3已经知道一个斜坡长 50米，其铅垂高度为 25米，那么这个斜坡
12、的坡度为A： 1B1：C1：2 D30【考点】解直角三角形的应用 -坡度坡角问题【专题】探究型【分析】根据一个斜坡长 50米，其铅垂高度为 25米，根据勾股定理可以求得斜坡的水平距离，从8 而可以求得斜坡的坡度，此题得以解决【解答】解：一个斜坡长 50米，其铅垂高度为 25米，这个斜坡的水平距离为：米，这个斜坡的坡度为： 25：25 =1：应选 B【点评】此题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键明确坡度是指斜坡的铅直高度与水平距离的比值4如图， ?ABCD中， E、 F是边 BC的三等分点， AF交 DE于点 M，那么 AM： AF等于A3： 2 B2：3 C3：4 D4：3【考点】
13、相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】根据平行四边形的性质得AD=BC，ADBC，那么 BC=AD=3EF，再由 ADEF可判断 AMDFME，根据相似三角形的性质得【解答】解： E、 F是边 BC的三等分点，BC=3EF，AM：MF=AD：EF=3：1，然后利用比例性质可得 AM：AF=3：4四边形 ABCD为平行四边形，AD=BC，ADBC，AD=3EF，ADEF，AMDFME，AM： MF=AD： EF=3：1，AM： AF=3：4应选 C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基
14、本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要对应边的比相等，对应角相等也考查了平行四边形的性质5已经知道如图， AB的直径， CD的弦， CDB=40，那么 CBA的度数为A60 B50 C40 D309 【考点】圆周角定理【分析】首先连接 AC，由 AB继而求得答案的直径，可得 ACB=90，然后由圆周角定理，求得 A=D，【解答】解：连接 AC，AB的直径，ACB=90，A=CDB=40，CBA=90 A=50应选 B【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键6如图，身高为 1.6m的小明想测量一下操场边大树的高度，他沿
15、着树影BA由 B到 A走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=1.4m，CA=0.7m，于是得出树的高度为A3.2m B4.8m C6.4m D8m【考点】相似三角形的应用【分析】求出 AB的长度，然后根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可【解答】解：如图， BC=1.4m， CA=0.7m，AB=AC+BC=0.7+1.4=2.1 m，小明与大树都与地面垂直，ACEABD，=，即=，解得 BD=4.8应选： B【点评】此题考查了相似三角形的应用，判断出相似三角形，利用相似三角形对应边成比例列出比10 例式是解题的关键7如图， ABC中，CDAB于 D，以下条
16、件中能推出 ABC是直角三角形的AA：B：C=4： 3：5BACD=C =DAC?BD=BC?AD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】利用等角的余角相等得到 B=ACD，那么可判断即可得到结论RtACDRtBCD，然后根据比例的性质【解答】解： CDAB于 D，CDB=CAD=90，B+BCD=90，而BCD=ACD=90，B=ACD，RtACDRtBCD，应选 C【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项也考查了相似三角形的判定与性质8已经知道五边形 ABCDE五边形 F
17、GHIJ，相似比为 1：2，假设五边形 ABCDE的周长和面积分别为 6和 15，那么五边形 FGHIJ的周长和面积分别为A12和 30 B12和 60 C24和 30 D 24和 60【考点】相似图形【分析】根据相似多边形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方计算即可【解答】解：五边形 ABCDE五边形 FGHIJ，相似比为 1：2，五边形 ABCDE和五边形 FGHIJ的周长比是 1：2，面积比是 1：4，五边形 ABCDE的周长和面积分别为 6和 15，五边形 FGHIJ的周长和面积分别为 12和 60，应选： B【点评】此题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比
18、、面积比等于相似比的平方是解题的关键9如下图的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆半径的倍，为了使航船 S不进入暗礁区，那么 S对两灯塔 A，B的视角 ASB必须11 A大于 60 B小于 60 C大于 45 D小于 45【考点】圆周角定理【专题】应用题【分析】连接 OA，OB，AB及 BC，由 AB等于圆半径的倍，得到三角形 AOB为直角三角形，根据直角三角形的性质可得 AOB=90，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出ACB的度数，再由 ACB为SCB的外角，根据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得 ASB小于 ACB，即可得到正确的选项【解答】解：
19、连接 OA，OB，AB，BC，如下图：AO=BO， AB= AO，AOB为直角三角形，AOB=90，ACB与AOB所对的弧都为，ACB=AOB=45，又ACB为SCB的外角，ACBASB，即 ASB45应选 D【点评】此题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，灵活运用圆周角定理是解此题的关键10如图，在四边形 ABCD中，ADBC， AD： BC=1：2，AC、BD交于点 O，记 AOD、AOB、BOC、COD的面积分别为 S、S、 S、 S，以下结论正确的选项是12342CS ?S =S2 DS +S=S31 3 1 2AS：S =1：4BS：S =1
20、：2121312 【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据 ADBC得到 AODCOB，可得相似三角形相似比，再利用同高的三角形面积比等于底边比，可求面积比【解答】解： ADBC，AODCOB，OA： OC=AD： BC=OD：OB=1：2，1：S =OD：OB=1： 2，2同理， S：S =OA：OC=1：2，2312 3：S：S =1： 2：4，21?S =S32应选 C【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，以及同考查了三角形的面积的计算方法2016届高三角形的面积的比等于底边比，并且二、填空题本大题共4小题，每题 5分，总分值 20分11已经知道线段 a和 b的长分别是 1和 4，那
21、么 a和 b的比例中项为【考点】比例线段2【专题】计算题2【分析】根据比例中项的定义，设线段a和 b的比例中项为 c，那么 c =ab，然后利用算术平方根的定义求 c的值【解答】解：设线段 a和 b的比例中项为 c，22那么 c =ab，即 c =14，所以 c=2故答案为 2【点评】此题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、 d，如果其中两条线段的比即它们的长度比与另两条线段的比相等，如称比例线段a：b=c：d即 ad=bc，我们就说这四条线段是成比例线段，简12如图，点 A、B、C、 D在同一个圆上，假设 A=90， CD=2，BC=3，这个圆的直径为【考点】圆周角定理；勾股定理【分析】
22、连接 BD，根据圆内接四边形对角互补可得 A=90，根据90的圆周角所对的弦是直径可得 BD是直径，再利用勾股定理计算出【解答】解：连接 BD，点 A、 B、C、D在同一个圆上，A+C=180，BD长即可A=90，C=90，13 BD就是直径，CD=2， BC=3，BD=，故答案为：【点评】此题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及勾股定理，关键是掌握圆内接四边形对角互补， 90的圆周角所对的弦是直径13有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一AB=2BC起，重合部分为四边形ABCD那么 AB与 BC的数量关系为【考点】相似三角形的判定与性质【
23、分析】分别过 A作 AEBC于 E、作 AFCD于 F，再根据甲纸条的宽度是乙纸条宽的AE=2AF，再由平行四边形的性质得出 ABC=ADC，进而可判断出 ABEADF，其相似比为【解答】解：过 A作 AEBC于 E、作 AFCD于 F，2倍可得出2：1甲纸条的宽度是乙纸条宽的AE=2AF，2倍，纸条的两边互相平行，四边形 ABCD是平行四边形，ABC=ADC， AD=BC，AEB=AFD=90，ABEADF，= =，即 =故答案为： AB=2BC【点评】此题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答14 此题的关键14如图，在 ABC中，DEAB，AB=3，S
24、 =6，那么下面五个结论：ABCDE=；CDECAB；DE与 AB之间的距离为 ；CDE的面积与四边形 ABED的面积之比为1：9；假设 ABC的周长为 10，那么四边形 ABED的周长为直接填序号其中正确的有【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由已经知道条件得到，根据 DEAB，于是得到 CDEABC，故正确；根据相似三角形的性质得到，求得 DE=1，故错误；过 C作 CMAB于 M，交 DE于 N，那么 CNDE，由于2CDEABC，根据相似三角形的性质得到=，= =，于是得到 CDE的面积与四边形 ABED的面积之比为 1：8，故错误；根据三角形的面积公式得到CM=4，CN=，求得 M
25、N=CMCN=，于是得到 DE与 AB之间的距离为 ，故正确；根据相似三角形的性质得到 CDE的周长为，求得 CD+CE=1=，于是得到四边形 ABED的周长 =ABC的周长 CD+CE+DE=，故正确【解答】解：，DEAB，CDEABC，故正确；，AB=3，DE=1，故错误；过 C作 CMAB于 M，交 DE于 N，那么 CNDE，CDEABC，2= =，=，15 CDE的面积与四边形 ABED的面积之比为 1：8，故错误；AB=3， S =6，BCCM=4， CN=，MN=CM CN=，DE与 AB之间的距离为ABC的周长为 10，故正确；CDE的周长为，CD+CE=1=，四边形 ABED
26、的周长 =ABC的周长 CD+CE +DE=，故正确，故答案为：，【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键三本大题共 2小题，每题 8分，总分值 16分15对于钝角，定义它的三角函数值如下： sin=sin180，cos= cos180 求sin120，cos120，sin150的值【考点】特殊角的三角函数值【专题】新定义【分析】根据新定义、特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：sin120=sin180120=sin60cos120= cos180120 =cos60= ；sin150=sin180150=sin30【点评】此题考查的是特殊角的三角
27、函数值，正确理解新定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键16如图， AE交ABC边 BC于点 D，C=E， AD=8，BC=16，假设 BD：DC=5：3，求 DE的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据已经知道条件得到BD=10， CD=6，推出 ADCBED，根据相似三角形的性质即可得到结16 论【解答】解： BC=16， BD： DC=5：3，BD=10， CD=6，C=E，ADC=BDE，ADCBED，DE=【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键四、本大题共 2小题，每题 8分，总分值 16分17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为
28、建立平面直角坐标1以点3，6为位似中心，在网格中将 ABC与ABC对应边的比为 2：1 1B C，并写出点 A的坐标：2已经知道点 P为ABC边 AC的中点，假设将 ABC以 O点为旋转中心逆时针旋转点 P变化后的对应点 Q的坐标： 4，2 1个单位长度的正方形， ABC的顶点都在格点上，1 1 1B C 1，4 ；90，请直接写出111【考点】作图 -位似变换；作图 -旋转变换【专题】作图题【分析】1位似中心为 D点，延长 DA到 A1，使 DA=2DA，那么点 A为点 A的对应点，同样方法画出11点 B、C的对应点 B、C111B C，然后写出点 A的坐标；1 1 12利用网格特点和旋转的
29、性质画出 ABC以 O点为旋转中心逆时针旋转然后写出 Q点坐标即可90得到的 ABC，【解答】解： 11B C为所作，点 A的坐标为 1，4；1 1 117 2如图， ABC以 O点为旋转中心逆时针旋转坐标为 4， 290得到 ABC，点 P变化后的对应点 Q的【点评】此题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了旋转变换18如图，在 ABC中， C=90， A=30点 B是线段 AC上一点，且 AB=40cm，DBC=751求点 B到 AD的距离；2求线
30、段 CD的长结果用根号表示【考点】解直角三角形【专题】计算题【分析】1作 BEAD于 E，如图，在 RtABE中，利用 30度的正弦易得 BE= AB=20cm，2先计算出 ADB=45，那么BED为等腰直角三角形，所以 BE=DE=20，BD=20，在 RtACD中，18 利用 A=30得到 CD= AC= 40+BC，即 BC=2CD40，然后在 RtBCD中利用勾股定理得到 2CD22240 +CD=，再解关于 CD的一元二次方程即可【解答】解： 1作 BEAD于 E，如图，在 RtABE中， A=30，BE= AB=40cm=20cm，即点 B到 AD的距离为 20cm；2 DBC=A
31、+ADB，ADB=7530=45，BED为等腰直角三角形，BE=DE=20， BD=20，在 RtACD中， A=30，CD= AC=40+BC，BC=2CD 40，222在 RtBCD中， BC +CD=BD，222 2CD40 +CD=，2整理得 CD 32CD160=0，解得 CD=16+4或 CD=164舍去，即线段 CD的长为 16+4【点评】此题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已经知道元素求未知元素的过程就是解直角三角形解决此题的关键是灵活运用勾股定理和三角函数的定义五、本大题共 2小题，每题 10分，总分值 20分19汽车正在行驶可车轮突然陷入无盖井，骑车人正在快速前行却因
32、突然出现在面前的凸起井盖被摔伤，夜间出门时被一个没有井盖的窖井吞噬全国各地因为井盖缺失而造成事故的情形不绝于耳，井盖吞人事件更是频频发生，为了保障市民的人身安全，合肥市政部门开始更换质量更好的井盖如图所示上，取了三个点 A、 B、C，测量出 AB=AC=50， BC=80，请你帮助小明求出井盖的半径，写出计算过程【考点】垂径定理的应用；勾股定理19 【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AD的长，进而求出圆的半径【解答】解：如下图：连接 AO，交 BC于点 D，连接 CO，AB=AC=50， BC=80，AOBC， BD=DC=40，AD=30，设 CO=x，那么 DO=x30，222
33、故 DO+DC=CO，222即 x30 +40 =x，解得： x=，答：井盖的半径为【点评】此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理，正确得出AD的长是解题关键20阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：22sin30sin45，cos30，cos45，cos60，那么 sin 30+cos 301；1；22，那么 sin 45+cos 4522sin60，那么 sin 60+cos 60122观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有 sin A+cos A= 11如图，在锐角三角形ABC证明你的猜想；2为锐角 cosA0且 sinA=，求 cosA【考点】解直角三角形；勾股定理；同角三角
34、函数的关系【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值；22由前面的结论，即可猜想出：对任意锐角A，都有 sin A+cos A=1；1过点 B作 BDAC于 D，那么 ADB=90利用锐角三角函数的定义得出sinA=，cosA=，那么20 222 2 2 2 2BD+AD=AB，从而证明 sin A+cos A=1；sin A+cos A=，再根据勾股定理得到222利用关系式 sin A+cos A=1，结合已经知道条件 cosA0且 sinA=，进行求解【解答】解： sin30，cos30，2222sin 30+cos 30= + = + =1；sin45，cos45，2222sin
35、45+cos 45= + = + =1；sin60，cos60，2222sin 60+cos 60= + = + =122观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有 sin A+cos A=11如图，过点 B作 BDAC于 D，那么 ADB=90sinA=，cosA=，2222sin A+cos A= + =，ADB=90，222BD+AD=AB，22sin A+cos A=1222sinA=，sin A+cos A=1为锐角，cosA=【点评】此题考查了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单六、此题总分值 12分21如图， AC的直径， AC=10，弦 BD交 AC于点 E1求证： ADEBCE；222假设 E是 BD中点，求 AD+BC的值21 【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理