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1、二十二三角函数的图象与性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列函数中，最小正周期为，且为偶函数的是()Aytan Bycos Cysin |2x| Dy|sin x|【解析】选D.对于A，ytan 的最小正周期为，为非奇非偶函数，故错误；对于B，ycos sin 2x，最小正周期为，为奇函数，故错误；对于C，ysin |2x|，不是周期函数，为偶函数，故错误；对于D，y|sin x|，最小正周期为，为偶函数，故正确2函数ycos x在区间，a上为增函数，则a的取值范围是()A B(，0C(，0 D(，)【解析】选B.函数ycos x在区间，0上为增函数，在0，上为减函数，
2、又已知函数ycos x在区间，a上为增函数，所以a0.所以a的取值范围是(，0.3已知当x时，f(x)sin (2x)取得最大值，则下列说法正确的是()Ax是yf(x)的图象的一条对称轴Bf(x)在上单调递增C当x时，f(x)取得最小值D函数yf为奇函数【解析】选B.因为当x时，f(x)sin (2x)取得最大值，所以22k，kZ，解得2k，kZ，所以可得f(x)sin ，对于A，由于sin 01，故错误；对于B，令2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ，可得f(x)在上单调递增，故正确；对于C，由于sin 1，故错误；对于D，yfsin 2cos 2x为偶函数，故错误4(多选题)已知函数f(x
3、)sin (x)(0)，若f(x)在区间上是单调函数，且有ff(0)f()，则的值可能为()A B2 C D1【解析】选AB.因为f(x)在上单调，所以，即T，所以02.若T，则2，符合题意；若T，因为f(0)f()，所以直线x是f(x)的图象的一条对称轴，因为ff(0)，所以f(x)的图象的一个对称中心是，所以，所以T3，.二、填空题(每小题5分，共10分)5函数f(x)tan 的定义域为_【解析】令xk，解得xk(kZ)，故函数f(x)的定义域为(kZ).答案：(kZ)6已知函数f(x)2sin x(0)，则f(x)的最大值为_，若f(x)在区间上是增函数，则的取值范围是_【解析】函数f(
4、x)2sin x(0)，则f(x)的最大值为2，f(x)在区间上是增函数，由函数f(x)2sin x(0)，解得0.答案：2三、解答题(每小题10分，共30分)7已知函数f(x)cos .(1)求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的值；(2)求函数f(x)的单调递减区间【解析】(1)令2x2k，kZ，可得xk，kZ.此时ycos (2x)取得最大值为1，所以f(x)cos 取得最小值为1，此时xk，kZ.(2)令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间为，kZ.8已知函数f(x)cos (0，02)的图象关于y轴对称(1)求的值；(2)若函数f(x)在(0，3)上
5、单调递减，试求当取得最小值时，f(1)f(2)f(3)f(2 020)的值【解析】(1)由函数f(x)cos 的图象关于y轴对称，所以f(x)f(x)，即cos cos cos ，所以k；又02，所以0或.(2)若，则f(x)cos x，可知函数f(x)不满足在(0，3)上单调递减；若0，则函数f(x)cos x，由0，0x3，得0x，又f(x)在(0，3)上单调递减，所以，解得3；当取最小值3时，f(x)cos x，它的最小正周期为T6，所以f(1)f(2)f(3)f(2 020)336f(1)f(2)f(3)f(6)f(1)f(2)f(3)f(4)336(cos cos cos cos cos cos 2)cos cos cos cos 33601.9若函数f(x)，(1)求证：yf(x)是偶函数；(2)求f的值【解析】(1)因为f(x)cos x，即f(x)cos x，xR.则f(x)cos (x)cos xf(x)，所以yf(x)是偶函数(2)由(1)知fcos .