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3、 角平分线的四大模型 模型 1 :角平分线上的点向两边作垂线 如图,P 是MON 的平分线上一点,过点 P 作 PAOM 于点 A,PBON 于点 B。 结论:PB=PA。 模型证明:OP平分MON,AOP=BOP;又 PAOM ,PBON,OAP=OBP=90;OP=OP;RTOAPRTOBP,PB=PA。模型分析利用角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等,构造模型, 为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件,进而可以快速找到解题的 突破口。 模型实例 (1)如图,在ABC 中,C=90,AD 平分CAB,BC=6,BD=4,那么点 D 到直线 AB 的距离是_; (2)如图,1=2,3=4。 求证:AP 平分BAC。 解析:(1)由角平分线模型知,D到AB的距离等于DC=2(2) 如图分别做AB、BC、AC三边的高,由题意易得三边高相等, AP 平分BAC模型练习1如图,在四边形 ABCD 中,BCAB,AD=DC,BD 平分ABC。 求证:BAD+BCD=180。 证明:如图延长BA,过D作DE、DF垂直BA延长线、BC于E、F两点,BD 平分ABCDE=DF,又AD=DC RTDEARTDFC DAE=BCD BAD+BCD=1802如图,ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 的平分线 BP 交于点 P,若BPC=40,则CAP= 。