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1、-实验七-控制系统稳定性分析的MATLAB实现-第 6 页实验七 控制系统稳定性分析的MATLAB实现一实验目的1.熟悉MATLAB的仿真及应用环境。2.在MATLAB的环境下研究控制系统稳定性。二实验内容和要求1.学会使用MATLAB中的代数稳定判据判别系统稳定性；2.学会使用MATLAB中的根轨迹法判别系统稳定性；3.学会使用MATLAB中的频率法判别系统稳定性；三实验主要仪器设备和材料1.PC 1台2.实验软件：MATLAB2014A四实验方法、步骤及结果测试1.用系统特征方程的根判别系统稳定性：设系统特征方程为，设计仿真程序，计算特征并判别该系统的稳定性，记录输出结果。程序：s = 1
2、 1 2 2 3 5;roots(s); ans= 0.7207 + 1.1656i 0.7207 - 1.1656i -0.6018 + 1.3375i -0.6018 - 1.3375i -1.2378 + 0.0000i结果：右半复平面存在方程的特征根，则系统不稳定2.用根轨迹法判别系统稳定性：对给定系统的开环传递函数，进行仿真。（1）.某系统的开环传递函数为 ,设计仿真程序，记录系统闭环零极点图及零极点数据，判断该闭环系统是否稳定。程序：clear n1=0.25 1; d1=0.5 1 0; s1=tf(n1,d1); sys=feedback(s1,1); P=roots(sys.
3、den1);Z=roots(sys.num1);pzmap(sys) ;p,z=pzmap(sys)结果：p = -1.2500 + 0.6614i -1.2500 - 0.6614iz =-4根据图像得，系统的闭环极点全部在S的左半平面，则系统稳定（2）.某系统的开环传递函数为 ,设计仿真程序，记录系统开环根轨迹图、系统开环增益及极点，确定系统稳定时K的取值范围。程序：clearn=1;d= 0.5 1.51 0;sys=tf(n,d);P=roots(sys.den1);rlocus(sys);p,z=pzmap(sys)结果：p = 0 -2 -1根据根轨迹，得系统稳定的K值范围为：0,
4、3.05。3.频率法判别系统稳定性：对给定的系统的开环传递函数，进行仿真。(1).已知系统开环传递函数 ,设计仿真程序，用Bode图法判稳，记录运行结果，并用阶跃相应曲线验证（记录相应曲线）。1).绘制开环系统Bode图，记录数据程序：clearnum=75*000.21;den= 116100 0;sys=tf(num,den);margin(sys)结果：根据伯德图，穿越频率对于的相位角为-88.3，则相位裕度为180-88.3=91.7，系统稳定。2） 绘制系统阶跃响应曲线，证明系统的稳定性程序：clearnum=75*000.21;den= 116100 0;s=tf(num,den)
5、; sys=feedback(s,1); t=0:0.01:30;step(sys,t)结果：（2）. 已知系统开环传递函数 ,设计仿真程序，用Nyquist图法判稳，记录运行结果，并用阶跃相应曲线验证(记录相应曲线)。1).绘制Nyquist图，判断系统稳定性。程序：clearnum=10000;den=151000;sys=tf(num,den);nyquist(sys)结果：根据奈奎斯特图得，其绕（-1，j0）顺时针转圈数N1，而右半平面开环极点个数为P=0，则Z=N+P0，系统不稳定。2） .用阶跃响应曲线验证系统的稳定性。程序：num=10000;den=151000;s=tf(nu
6、m,den);sys=feedback(s,1);t=0:0.01:0.6;step(sys,t)结果：二实验分析根据上述实验，可以总结出各种判断系统稳定方法的特点：1.特征根稳定判据：当s平面的右半平面存在闭环系统方程的特征根时，系统为不稳定的，即当特征根全部位于S左半平面时，系统处于稳定状态。2.根轨迹法：当系统的根轨迹位于S平面的左半平面时，系统处于稳定状态，根轨迹与虚轴的交点为临界稳定状态。3.波特图：系统频率响应曲线的穿越频率对应的相位角加上180，即为相位裕度，若相位裕度为正的，系统稳定。4.奈奎斯特判据：利用开环频率响应曲线的几何特性来判断闭环系统的稳定性和稳定性程度。对于稳定的闭环系统，有Z=P+N=0，其中Z右半平面闭环极点个数，P为右半平面开环极点个数，N为开环频率特性曲线GH（jw)顺时针绕（-1，j0)的圈数。